《心理与教育统计学》考研笔记.doc

心理统计学学习笔记第二章数据整理 第二章 数据整理&1.数据种类一间断变量与连续变量 eg:人数 间断二四种量表。1称名量表。 Eg:307室，学好，电话好吗 不能进行数学运算（也包括不能大小比较）2顺序量表。Eg:名次。能力大小，不能运算3等距量表。可以运算（做加减法），不能乘除 要求：没有绝对0 年龄有绝对0 时间（年代，日历。）位移无绝对0，可能有相对0，即有正负4等比量表。可做乘除法。 要有绝对零。成绩中的，0分不是绝对0（因为并不说明此人一窍不通）分数代表的意义。Eg:010分 与90100分。 每一分的“距离”不一样因为严格来说，成绩是顺序量表。但为了实际运用中的各种统计，把它作为等距量表 &2.次数分布表一简单次数分布表eg: 组别 次数（人次）10029099 58089 147079 156069 760分以下 31求全距 R=Max Min(连续变量) （间断变量）R=MaxMin+12定组数 K(组数)1.87(N1)。 取整 N-总数 3定组距 I=R/K。一般，取奇数或5的倍数（此种更多）。4定各组限5求组值 X=(上限下限)/2 上限指最高值加或取10的倍数等）6归类划记7登记次数例题： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43 87 86 84 83 83 8282 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。97878 78 77 777776 76 76 767575 74 74 73 (III)I=R/K =43/957272 72 71 717170 70 69 696867 67 67 65 (iu)组别 组值 次数64 62 62 61 57 9599 97 2 9094 92 3 8589 87 2 8084 82 6 7579 77 14 7074 72 11 6569 67 7 6064 62 4 5559 57 1 总和 50二相对（比值）次数分布表。 累积次数分布表 相对（比值）累积次数：累积次数值/总数N注：一般避免不等距组（“以上”“以下”称为开口组）相对次数 累积次数（此处意为“每组上限以下的人次）”小于制“.04 50 .06 48.04 45 .12 43.28 37.22 23.14 12.08 5.02 11.00 &3.次数分布图一直方图1标出横轴，纵轴（5：3）标刻度2直方图的宽度（一个或半个组距）3编号，题目4必要时，顶端标数） 图 二次数多边图1画点，组距正中2连接各点3向下延伸到左右各自一个组距的中央最大值即y轴最大值相对次数分布图，只需将纵坐标改为比率。（累积次数，累积百分比也同样改纵坐标即可）”S形”曲线是正态分布图的累积次数分布图 图心理统计学学习笔记第三章常用统计量数 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan 第三章 常用统计量数&1.集中量一算术平均数公式算术平均数的优缺点。P3637算术平均数的特征。（X-#）=0 离（均数）差（X-#）（X-#）取#时，得最小值即：离差平方和是一最小值二几何平均数g= 略long#g=1/NlogXi根据按一定比例变化时，多用几何平均数eg: 91年 92 93 94 95 9612 10 11 9 9 8%求平均增长率xg=加权平均数甲：600人 #=70分乙：100人 #=80分加权平均数：=(70*600+80*100)/(600+100) (总平均数)eg:600人，100人简单平均数：（7080）/2三中（位）数。(Md)1.原始数据计算法分：奇、偶。2频数分布表计算法（不要求）3优点，缺点，适用情况（p42）四众数（o）1理论众数粗略众数2计算方法：Mo=3Md-2#Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I计算不要求3优缺点平均数，中位数，众数三者关系。&2.差异量数一全距R=Max-Min二平均差（MD或AD）MD=|x-#(或Md)|/N三方差总体方差的估计值S2 =（X #）2 反编样本的方差：2 x有编N很小时，用S2 估计总体N>30时，用S2 或2 x 都可以计算方法：2 xx2 /N (X/N) 2 标准差x2 x2/1 四差异系数（CV）CV=x/# *100% CV5%,35%3个用途五偏态量与锋态量（SK）1.偏态量：sk=(#-Mo)/x动差（一级四级） a3= (x-#)3 、 / N/x3 三级动差计算偏态系数）2峰态量：高狭峰 a4>0 (a4=0 正态峰)低调峰。A4<0用四级动差 a4=(X - #)4/N/x43&3.地位量数一百分位数eg:P30=60(分) “60分以下的还有30%的人”二百分等级3060（在30的人的位置上，相应分数为60）SoMd 心理统计学学习笔记第四章概率与分布 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：43文章录入：wtbtan 第四章 概率与分布 &1概率一概率的定义 W(A)=m/n (频率/相对频数)后验概率： P(A)=lim m/n先验概率：不用做试验的二概率的性质和运算1性质：oP1 p=1 必然可能事件 p=0 不可能事件2加法。 P(a+b)=P(a)+P(b) “或”：两互不相克事件和。 推广：“有限个” P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An) eg:（1）A=出现点数不超过4（x4） P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+1/6=4/6=2/3 (2)完全凭猜测做判断题，（共2道），做对1题的概率为： A=T.Ti B=F.Ti C=T.Fi D=F.Fi P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.53.乘法： P(A1,A2An)=P(A1),P(A2)P(An) Eg:(1)四选1。（十道）完全凭猜测得满分得概率：(1/4)*(1/4)*(1/4)=1/410 &2.二项分布一二项分布P(x)=Cnxpxgn-x 做对的概率 px ：做错的概率 gn-x ：X:对的数量pxgn-x 每一种分情况的概率。一种情况：pxgn-x 再乘上系数。Eg:产品合格率为90 取n=3（个） TTT的情况 90 * 90*90=P3 0.729 TFT 90*0.10*90=P2g1 0.081两个合格的情况 TTF FTT其概率 C32P2g1=3p2g1. Cn0P0gn+CnP1gn-1+CnPng0=1注：二项分布可能的结果只有两种。F 0r T 合格 Or 不合格 选对 Or 选错例：（1）10道是非题，凭猜测答对5，6，7，8，9，10题的概率？至少答对5题的概率？ P(x=5)C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609 P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508 P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719 =.04395 =.00977 +P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10 =.000098 至少答对5题：P(X5) = 0.62306(2)四选一，猜中8，9，10题的概率？ P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039二二项分布图（P8485）三二项分布的平均数与标准差（前提np5且ng5）平均数M=np 标准差r=npg1/2 &3.正态分布一正态分布曲线二标准正态分布。（P387附表可查面积P） Z=(x-)/r (x:原始分数) 标准分数（有正有负） Z=0三正态分布表的使用查表 P(0Z1)=0.34134Z的范围中的人数比例（百分数） P(0Z1.645)=0.4500 1.64 .44950=0.45 1.65 .45053=0.45 之上，标准分数高于2个标准差，则非常聪明。 Eg:1. =70(分) 10 P(70x80)=p(oz1) P(60x70)=P(-1z0) 2. P(0z1)=P(x+) P(-1z0)=P(-x)图（略）例：某地区高考，物理成绩 57。08（分） 18。04（分）总共47000人。 （1）成绩在90分以上多少人？ （2）成绩在（80，90）多少人？ （3）成绩在60分以下多少人？解: XN(57.08,18.042) 参数（,2）Normal 表示符合正态分布令Z= (x-57.08)/18.04） ,则ZN(0,12)标准分数平均数一定为0，标准差一定为1。（1）Z1=(9057。08)/18.04=1.82P(Z>1.82)=.0344N1=np=47000*0.0344=1616(人)(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677N2=NP=3177(人)（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16P(Z<0.16)=.56356N3=26487(人)四正态分布的应用T=KZ+C TN(C,K2)IQ=15Z+100 IQ=100 一般 IQ130 超常 (30=2x*15) IQ<70 弱智 70几 bndenlineeg:1.某市参加一考试2800人，录取150人，平均分数75分，标准差为8。问录取分数定为多少分？解： XN(75.82) Z=(x-#)/x=(x-15)/8 N(0,12) P=150/2800=0.053 0.5-0.053=0.447 Z=1.615 X=1.615*8+7588(分)2某高考，平均500分，标准差100分，一考生650分，设当年录取10，问该生是否到录取分？解： Zo=(650-500)/100=1.5 (XN(500,1002)(ZN(0,12) Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10% 所以可录取。心理统计学学习笔记第五章抽样分布（概率P） 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：49文章录入：wtbtan 第五章 抽样分布（概率P） &1.抽样方法一简单随机抽样二等距抽样三分层抽样四整群抽样五有意抽样&2.抽样分布（1） （2） （3） （4） （5）20 25 30 35 40 （1） 20 22.5 25 27.5 30 （2） 22.5 25 27.5 30 32.5 （3） 25 27.5 30 32.5 35 （4） 27.5 30 32.5 35 37.5 （5） 30 32.5 35 37.5 40总体分布图抽样分布图一平均数E(#)=二。标准差，方差。 x=/n1/2 #2=2/n &3.样本均值（#）的抽样分布一总体方差2已知时，的抽样分布1正态总体，2 已知时，的抽样分布 设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体XN(, 2 )的一个简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布的随机变量，且有： E(#)=, x2 =2 /n 即N(, 2 /n) Z=(#-)/n1/2 Eg:一次测验，=100 5 从该总体中抽样一个容量为25的简单随机样本，求这一样本均值间于99到101的概率？解： 已知XN(100,52) n=25. 则N(100,12) Z=(#-100)/1 N(0,1) 当#=99时，Z=-1 当#=101时，Z=1 所以P(99#101) =P(-1Z1)=.68268 2.非正态总体，2已知时，#的抽样分布 设（X1,X2,Xn）是抽自非正态总体的一个简单1随机样本。当n30时，其样本均值接近正态分布，且有：E(#)=, x2 =2 /n即#N(, 2 /n)若是小样本，题目无解。Eg(1)一种灯具，平均寿命5000小时，标准差为400小时（无限总体）从产品中抽取100盏灯，问它们的平均寿命不低于4900小时的概率。解：已知：5000，400，n=100>30是大样本所以近似正态分布N(5000,402)当4900时，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5 P(#4900)=P(Z-2.5)=0.993793.有限总体的修正系数（引出）（2）同上题，从2000（有限总体）盏中不放回地抽取100盏，问。（概念）设总体是有限的总体，其均值为，方差为2 （X1,X2Xn）是以不放回形式从该总体抽取的一个简单随机样本。则样本均值的数学期望（E(#)）与方差为E(#)=#= 和2 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)N时，修正系数不计。 （N-n）/(N-1)*( 2 /n)1/2 .n/N0.05%,要用修正系数如题（2），n/N0.05 所以要用修正系数所以解题2：x2 （N-n）/(N-1) *( 2 /n)2000100）/2000-1=4002 /100=1520 #=15201/2 =38.987 Z=(4900-5000)/38.987= -2.565 P(Z-2.565)=.9949二总体方差2 未知时，样本均值的抽样分布。用S2(总体方差的估计值)代替 2 t=(x-)/s/n1/2 tn-1dp(自由度)=n-1设（X1,X2,Xn）为抽自正态总体的一个容量为n的简单随机样本，即t=(x-)/s/n1/2符合自由度为n-1的t分布当总体为非正态分布，且2 未知。则样本 小：无解 大：接近七分布 t t=(x-)/s/n1/2 tn-1 Z t=(x-)/s/n1/2 N(0,1)(也可用Z)总体均值为80，非正态分布，方差未知，从该总体中抽一容量为64的样本，得S=2,问样本均值大于80.5得概率是多少？解：因为64>30 是大样本 P(#>80.5)=P(t>(x-)/s/n1/2 )=P(t>2) df=63 P0.025 若用Z，P(Z>z) 0.02275 (若N24，总体正态，则Z分布1不能用，只能用七分布) 非正态总体：小样本无解 大样本Z(x-)/n1/22 已知 正态总体 Z=(x-)/n1/2 非正态总体：小样本 无解2 未知： 大样本t(x-)/n1/2 Z正态总体：小样本t=(x-)/n1/2 大样本Zt=(x-)/n1/2 &3.两个样本均值之差（#1-#2）的抽样分布若1是独立地抽自总体X1N(1,2 )的一个容量为n,的简单随机样本的均值；是。X2N(2, 22 )的。n2.的。则两样本均值之差(#1#2)N(1-2,12/n1,22/n2)复杂计算一种钢丝的拉强度，服从正态分布总体均值为80，总体标准差6，抽取容量为36的简单随机样本，求样本均值79，81的概率XN(80,62)ZN(0,12)Z=(x-)/6/361/2 =(x-8)/1x79,8081Z -1,1P=.68268若不知。S=b，则 X(80, 2 )用公式t=(# -)/s/n1/2 tn-1 =t35 某种零件平均长度0.50cm,标准差0.04cm,从该总零件中随机抽16个，问此16个零件的平均长度小于0.49cm的概率 无解。抽100个，则概率？Z(x-)/n1/2 =(# - 0.50)/0.004#<0.49 P(Z<-0.01/0.004) =P(Z<-2.5)=.49379=从500件产品中不放回地抽25件。25/500=0.05 要修正系数（N-n）/(N-1).95 某校一教师采用一种他认为有效的方法，一年后，从该师班中随机抽取9名学生的成绩，平均分84.5分，S=3。而全年级总平均分为82分，试问这9名学生的<84.5分的概率为多大？ #N(82, 2 ) tt8 t=(# -)/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5 df=8 0.975P(t<2.5) 说明方法有效 （S=3是的估计值，两组数据都很整齐。图（略） &4.有关样本方差的抽样分布一f2分布1f2 分布的密度函数 f(x)=1/2n/2*r*n/2)* e-x/2*xn/2-1 (x>0) f(x)=0 (x0)图（略）2.定理： 设（X1,X2,X3Xn）为抽自正态总体 XN(,2 )的一个容量为n的简单随机样本，则#=(X-#)2/n-1为相互独立的随机变量，且N(, 2 /n) (X-#)2 /2 =（n-1）S2 /2 X2n-1(I=1,2,n) 若抽自非正态总体：小样本 无解 大样本 X2(（n-1）S2 /2 二F分布1F分布的密度函数 f(x)= (n1+n2)/2/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x0) f(x)=0 (x<0)2.定理 设(X1,X2,Xn)为抽自XN(1, 2 1)的一个容量为n1的简单(y1,y2yn)为抽自正态总体yN(2, 2 2)的一个容量n2的简单，则： 当2 1=2 2时， F=S21/S22F(n1-1,n2-1) n1分子自由度 n2分母自由度 心理统计学学习笔记第六章参数估计（置信水平下的区间估计） 作者：wtbtan转贴自：本站原创点击数：53文章录入：wtbtan 第六章 参数估计（置信水平下的区间估计） &1.点估计 E(X)(即)=x/N （拿一个点来估计参数）D(X)= (x-#)2 /N-12 &2.总体均值的区间估计一总体均值的区间估计，2 已知。正态总体 xN (, 2 ) #N(, r2/n) Z=(# -)/ /n1/2 1某种零件的长度符合正态分布。1.5，从总体中抽200个作为样本，8.8cm，试估计在95的置信水平下，全部零件平均长的置信区间。解： 已知XN(,1.52 ) n=200, #=8.81-a=0.95 a-0.05Z0.025=1.96P(#-Za/2/n1/2 <<#+Za/2 n1/2 =P(8.59<<9.01)=0.9510%>5%若不放回地从2000个（总体）中抽出200个。需修正系数 所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(# +- 1.96*/n1/2 *(N-n)/(n-1)1/2 =0.95=P(8.60,9.00) 二 2 未知 P(#-t(a/2,n01)S/ n1/2 <<#+t(a/2,n-1) S/ n1/2 )=1-a为了制定高中学生体锻标准，在某区随机抽36名男生测100米，36名学生平均成绩13.5秒，S=1.1秒，试估计在95地置信水平下，高中男生100米跑成绩的置信区间。P(# + - 2.03* S/ n1/2 )=P(13.5+- 2.03*1.1/361/2 )=9.5(13.5+-0.37)即（13.13,13.87）得(13.14,13.86)