233,234直线与平面垂直的性质,平面与平面垂直的性质学案.doc

2、3、3直线与平面垂直的性质2、3、4平面与平面垂直的性质课前回顾直线与平面垂直的定义： 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线， 平面叫做直线的垂面.一、【学习目标】1、探究直线与平面垂直、平面与平面的性质定理，培养学生的空间想象能 力、 实事求是等严肃的科学态度和品质；2、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理的应用，提高学生逻辑推理的能力及学 生转化的思想.【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第70页内容，然后回答问题（直线与平面平行的性质定理）1回忆空间两直线平行的定义；判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系如何？2找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系；并证明你的结论.3用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理；4如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？结论:1同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是： 、异面；如图所示.2是_关系（根据长方体模型）；证明过程：已知： a ,b_ ：，求证：a/b.证明过程：假定b与a不平行，且，b是经过点 O 与直线 直线.直线确定平面 ，设则.因为a _,b _ :-,所以,又因为b_ a，所以.这样在平面：内，经过直线 c上同一点 O就有两条直线与c垂直，显然不可能，所以b/a.3直线和平面垂直的性质定理用文<4>表示为:.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：如图;字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记 为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在 联系.练习一：完成教材第71页练习1、2.2、自学71-72页内容，回答问题（平面与平面垂直的性质定理）； 6文字语言:5如图所示,如果二CD，AB二卅，AB _ CD , AB - CD -B请同学们讨论直线 AB与平面-的位置关系；6用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明；7分析平面与平面垂直性质定理的特点，讨论应用定理 的难点；8总结应用面面垂直的性质定理的口诀.结论：5通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面一：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；符号语言： ；图形语言如上图所示 .7直线与平面垂直， 因为立体 几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理；<8> 口诀为：“见到垂面做垂线”思考：设平面爲.| ，点P在平面内，过点P做平面一：的垂线a，直线a与平面: 具有什么位置关系？你能记住这个结论吗？练习二:自学教材第72页例4，并记住例4的结论； 请完成教材第73页练习1、2； 习题2.3A组第1题.三、【作业】1、必做题：习题2.3A组2、5、9；2、选做题：习题2.3B组2、3.【哥德巴赫猜想】哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称”强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。