探索与表达规律学案.doc

3.5探索与表达规律（二）【第一环节】数字游戏 1男、女生快速记忆pk赛（男生记男生题，女生记女生题）。2、数字游戏： 问题1：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师。让老师猜猜你心中想的那个数是几？【第二环节】回顾旧知内容：（一）填空1.如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为 ，面积为 。2.若圆的半径为r,则其面积为 ，周长为 .3.若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为 ，表面积为 。4.用字母表示运算律：加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 5.一个两位数，十位数字与个位数字分别a、b，则这个两位数可以表示为 .（二）同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。【第三环节】探索新知问题2（P99页）：小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：怎么知道的呢?（一）探究活动1：请同学们探究其中的规律。 (二)更上一层楼问题3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和。 这些和有什么规律？你们能发现并验证这个规律吗?(三)探究活动21.请解决本节课最初的游戏问题（见问题1）：2. 破译密码 L dp d vwxghqw. 你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z a（规定a又接在z的后面）以同桌为单位，设计类似的数字游戏并解释其中的道理（可参考下面的）。请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我。让我猜猜你心中想的那个数是几？ 结果是原数的2倍。原理是：设这个数为x，则 2(x-1)-3+5=2x-2-3+5=2x.你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 结果是原两位数与15的和.原理是：设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a、b ，那么这个两位数可以表示为10a+b，则 5(2a+3)+b=10a+b+15同桌纸条上写：L dp d vwxghqw. 我就明白是表示I am a student. 原理是： 我们约定用把每个字母换成26个英文字母表中从它向前移动3位的字母。所以 L dp d vwxghqw变成I am a student.【第四环节】拓展延伸问题4：有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆；再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理.左堆中堆右堆第一步第二步第三步第四步【第五环节】归纳提炼收获和体会：（包括基本知识和基本方法）一位平时数学成绩较差的同学谈到：过去认为数学枯燥、乏味，没想到数学原来如此有趣有的学生发出感叹：生活中处处有数学1、探索规律的主要过程：特殊一般特殊2、探索规律的一般步骤：（1）观察特例，（2）猜想规律，（3）表示规律，（4）检验规律。3、同一个字母，在不同问题中可以表示不同的量；在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示。4、学会借用字母来表示数，用字母、符号表示一般规律并利用代数表达式与运算设计游戏。5、主要学会探索数量关系，借助代数式运算解释具体问题中蕴含的规律 。【第六环节】作业布置1、 P100页 习题3.9 第1、2题。2、 思考（P100页“问题解决”第3题）：一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？【拓展题目】备选：1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）.02842462246844m6A38 B52 C66 D742. 观察下列顺序排列的等式：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；94+5=41；猜想第n(n为正整数)个等式应为 3. 观察下列各式：猜想：什么样的两数之积等于两数之和？设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为：_=_+_