高一数学 训练5 一元二次不等式的解法45分钟过关检测 大纲人教版.doc

训练5 一元二次不等式的解法基础巩固 站起来，拿得到！1.不等式(x+2)(3-x)>0的解集为( )A.x|x>3或x<-2 B.x|-3<x<2C.x|x>2或x<-3 D.x|-2<x<3答案：D解析：注意将(3-x)中x的符号变正后,不等号反向.2.与不等式>0有相同解集的是( )A.x2-1<0 B.x2-1>0C. D.>0答案：A解析：原不等式等价于<0,又等价于(x+1)(x-1)<0.3.下列不等式解集为的是( )A.x2+2x-10 B.x2+4x+40C.4-4x-x2<0 D.2-3x+2x20答案：D解析：A.x|-1-x-1+,B.-2,C.x|x>2-2或x<-2-2.4.有以下命题:(1)如果x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为x|x1<x<x2;(2)当=b2-4ac<0时,二次不等式ax2+bx+c>0的解集为;(3)0与(x-a)(x-b)0的解集相同;(4)<3与x2-2x<3(x-1)的解集相同.其中正确的命题有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案：D解析：(1)(2)中要考虑a的符号,(3)要注意分母不为0,(4)要注意分母符号.5.不等式(x-2)(x2-5x+6)0的解集为_.答案：x|x3或x=2解析：原不等式等价于(x-2)2(x-3)0.6.若0<a<1,则不等式(x-a)(x-)>0的解集是_.答案：x|x>或x<a解析：0<a<1,>1.x>或x<a.7.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0的解集为R.求a的取值范围.解：(1)当a-2=0,即a=2时,原不等式可化简为-4<0,成立.a=2可取.xR.(2)当a-20,即a2时,若保证xR,则有-2<a<2.综上,-2<a2.能力提升 踮起脚,抓得住!8.当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集为( )A.x|<x<- B.x|-<x<C.x|<x<- D.空集答案：A解析：42x2+ax-a2<0,(6x+a)(7x-a)<0,a<0.<x<-.9.关于x的不等式x2-ax-6a<0的解集为x|<x<(-5),则a的取值范围为( )A.a|-25a1 B.a|a-25或a1C.a|-25a0或1a24 D.a|-25a<-24或0a1答案：D解析：可知x2-ax-6a=0有两根,即=a2+24a>0a>0或a<-24,又有-=a2+24a-250-25a1.由知0<a1或-25a<-24.10.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是x|-<x<,则a-b=_.答案：-10解析：由题中条件知a<0且-与是方程ax2+bx+2=0的两个根,代入方程,得解之,得a-b=-10.另外,本题也可利用韦达定理来解.由也可得结果.11.已知集合A=xR|x2-x-20,B=xR|a<x<a+3且AB=,则实数a的取值范围是_.答案：a2或a-4解析：A=x|-1x2.AB=,a2或a+3-1,即a2或a-4.12.若关于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0对一切实数x恒成立,求m的取值范围.解：m2+4m-5=0得m=-5或m=1.(1)当m=1时原不等式变为3>0对xR恒成立,故m=1;(2)当m=-5时原不等式变为24x+3>0,解集为x|x>-R,不合题意,即m-5;(3)当m1且m-5时,m2+4m-50,一元二次不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0解集为R1<m<19.总之,1m19.13.已知集合A=x|0,B=x|x2-3x-c0.(1)若AB,求c;(2)若BA,求c.解：A=x|1x3,B=x|x2-3x-c0,(1)由AB,可知函数y=x2-3x-c在x|1x3上恒有y0,即x2-3x-c0cx2-3x=(x-)2-,故ymax=0,即c0.(2)由BA可知,B可能为,可能非空.B=时,=9+4c<0c<-;B时,此时方程x2-3x-c=0的两根为x1、x2,即如图所示.-c-2.综合知c-2即为所求.拓展应用 跳一跳，够得着！14.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S=x|x>x1,T=x|x>x2,P=x|x<x1,Q=x|x<x2,则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为( )A.(ST)(PQ) B.(ST)(PQ)C.(ST)(PQ) D.(ST)(PQ)答案：A解析：该方程的解集为x大于大根或x小于小根,“ST”相当于“x大于大根”,“PQ”相当于“x小于小根”,“(ST)(PQ)”相当于“x大于大根或x小于小根”.15.不等式x2-3|x|+2>0的解集为_.答案：x|x<-2或-1<x<1或x>2解析：原不等式即为|x|2-3|x|+2>0,即(|x|-2)(|x|-1)>0,解得|x|>2或|x|<1. 由|x|>2得x>2或x<-2;由|x|<1得-1<x<1.综上,原不等式的解集为x|x<-2或-1<x<1或x>2.16.解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0.解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.当a=0时,原不等式化为x-2<0,其解集为x|x<2;当a<0时,由于2>,原不等式化为(x-2)(x-)<0,其解集为x|<x<2;当0<a<1时,因2<,原不等式化为(x-2)(x-)>0,其解集为x|x<2或x>当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为x|x2;当a>1时,由于2>,原不等式化为(x-2)(x-)>0,其解集为x|x<或x>2.从而可以写出不等式的解集为a=0时,x|x<2;a<0时,x|<x<2;0<a<1时,x|x<2或x>a=1时,x|x2;a>1时,x|x<或x>2. - 4 -