问题的发现与思考.doc

问题的发现与思考 这是一份解比例的作业： 1215=0.4x 解：12x=6 x=0.5 7/10x=1/151/10 解：1/15x=7/100 x=21/20 0.80.3=x2.4 解：0.3x=1.92 x=6.4 1.6/1.25=x/0.25 解：1.25x=0.4 x=0.32 所采用的计算方式如出一辙：第一步都是根据比例的基本性质，将比例写成ax=b的形式，然后根据等式的性质解出未知数x。诚然，上述作业中的方法有根有据，没有错，但是相比较下面的计算过程，我们是否能够从中发现一些问题？ 两者相比，后者的解题过程同样也是根据比例的基本性质和等式的性质；不同的是，在计算过程中巧妙通过约分而使计算变得简便。那么，学生为何不采用简便的算法呢？作者认为，从中能够引发我们对两个问题的思考。 问题一：学生缺乏简便计算的自觉意识 简便计算是计算教学中的重要部分，是学生灵活使用运算律及运算性质的体现，也是对学生实行思维训练、培养数感的重要途径。但是，关于简便计算，学生往往把它作为计算教学的要求。如果题目中没有明确的要求“用简便方法计算”或“能简便的用简便方法计算”，多数学生一般是不会从计算简便的角度去思考如何计算的。学生简便计算自觉意识的缺乏主要有以下几个方面的原因。 1.学生的应用意识相对不强 小学生因为年龄小，数学知识相对单一，所以难以自觉地使用所学知识去解决实际问题。另外，学生实行简便计算的依据是运算性质和运算律。不过，教材除了对运算律是单独编写之外，运算性质的编排散落在教材的各个计算单元中，有的是在某个习题中渗透规律，有的则是通过迁移类推来解决。所以，给学生深入理解运算律和运算性质造成了一定的困难，学生的理解未达到一定的水准，自然就不能灵活自如地使用。并且，在练习中，学生遇到能简便的题目多数都有明确的提示，这样的提示无形中降低了学生自觉简便计算的意识。 2.学生的数感相对薄弱 数感是一种基本数学素养，是理解数和使用数实行有效运算的水平，也是自觉地使用数学的思考方法对具体问题实行分析处理的水平。当数学课程标准（实验稿）首次将“数感”作为重要的学习内容之后，“数感”引起了广大数学教师的注重，各种不同版本的教材也在关于数的概念和数的运算的编写中，作了调整和补充。但是据作者了解，学生的数感培养还不令人满意，尤其在“为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”等方面没能取得实质性的突破。特别是当学生面对简便计算特征不是非常明显的四则混合运算时，还不能敏锐地发现数与数之间的关系，无法灵活地变式从而使计算简便。 3.学生的良好解题习惯尚未形成 良好的解题习惯是准确解题的重要因素。在很多情况下，学生计算出错的原因就在于没有养成良好的解题习惯。在计算时，很多学生往往提起笔就开始算，不注意观察数据之间的关系，不去分析算法之间的联系，不比对计算结果是否合理。正是因为盲目解题，导致学生难以发现数据的特点，本能够简便计算的题目也就不去简便计算了。 问题二：学生受算术思维方式的影响过深，不习惯于用代数思维方式解决问题 算术思维和代数思维是两种不同的思维方式，其典型的思维特征是：算术是对数字的操作，代数则是对符号的操作。算术的基本对象是数（包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等），这些知识对学生来说是基本的、具体的。而代数中的基本对象除了数以外，还出现了更具广泛意义的对象符号。它将数学的知识提升到一般化水平，这对学生来说是抽象的。在小学阶段，学生的算术思维根深蒂固，以至于在面对一些实际问题的时候，学生的第一反应就是用算术思维方式去解决，其原因无外乎以下两点。 1.小学生长期的计算习惯所造成的定势 学生从入学起就接触计算，无论是一步计算还是两步计算，无论是同级运算还是两级运算，都是需要每一步都算出具体的数据。所以，对学生来说，做一步算一步已经形成思维定势。即使四年级时，学生学习了用字母表示数，接触了用含有字母的式子表示数量，但学生还是不习惯用一个式子来表示计算的结果。所以，当学习了约分后，学生还是不能灵活地使用约分化简计算过程。 2.教材编写的忽视及教师教学处理的疏忽 苏教版数学六年级上册第47页例题编写的是用分数连乘解决实际问题，这是教材首次出现能够不按照原有的运算顺序实行计算的例子。 教材仅仅作了如右编排，没有与常规的运算顺序作比较，也没有启发学生思考“这样计算与以往有什么不同”、“有什么优势”等。教师在教学中一带而过，没作细化处理。所以，学生在这里仅仅依葫芦画瓢照样子计算，没有弄清楚这样算的来龙去脉，于是也就没办法在实际问题中自如使用。在后面的分数连除和分数乘除混合运算的教材编写中，也未就这个问题作任何说明和交代，教师在教学中也未加重视。 二、问题解决的对策 1.巧妙铺设，为学生代数思维的发展创造条件 从算术思维到代数思维，是学生认知上的飞跃。教师应根据具体的教学内容实行适当的铺垫和渗透，提前孕伏，使学生的代数思维得到有效的发展，实现认知上的成功跨越。 就如上文提到的分数连乘实际问题，教师能够先出示题目，然后让学生读题后列式解决。 估计学生中会出现这样的解法： 首先，教师应对上述两种情况予以肯定，继而指出，本题不必分步计算，能够通过连续约分得到答案（运算过程见前文）。随后组织学生将上述算法实行观察比较，分析不同点。最后指出，分数连乘的题目能够不按照从左往右的顺序计算，通过约分化简计算过程，从而使计算过程简便。有了这样的铺垫，在后面实行分数连除、分数乘除混合运算时，学生就能使用这样的方法实行简便计算。 当学生掌握了在分数乘除运算中通过约分化简计算过程的方法后，教师要有意识地在小数、整数的乘除混合运算中加以拓展。例如，计算2.45.16.8，教师能够引导学生用这样的方法计算： 2.45.16.8=2.45.11/6.8=1.8 如此层层铺垫后，在解比例1.6/1.25x/0.25时，学生就可能不急于算出1.6乘以0.25的结果，而是将（1.60.25）当作一个数去除以1.25，再通过约分化简计算过程。 2.重视体验，持续强化学生的简便计算意识 学生简便计算意识的形成不是一蹴而就的，也不是通过单一的机械训练能够达成的，它需要经历一个较为漫长的过程。在这个过程中，教师要注意使用多种方式，重视体验，持续强化学生的简算意识。 我们能够让学生在比较中体验。教学时，能够引导学生比较简便算法与常规算法，使学生切切实实地感受到简便计算带来的便捷，从而产生简便计算的兴趣。在学生积累了相当的简算经验后，为了防止混淆，也能够对相似的题目实行编组，让学生实行对比练习。例如： （54+12）6 746（346+254） 2.5（404） 54（12+6） 746（346-254） 2.5404 通过比较，协助学生加深对运算律和运算性质的理解，为自如地使用相关知识实行简便计算打下扎实的基础。 我们也能够通过让学生在反思中体验。简便计算过后，让学生想一想是依据了什么而使计算简便的；本能够简便而未简便的，让学生思考是什么原因影响了判断；当解题发生错误时，让学生思考错误的原因在哪里，为什么会引起错误一次反思是一次再理解，一次反思也是一次再体验。只有充分体验才能使学生走近简便计算，才能形成强烈的简算意识。 3.注重引导，促成学生良好解题习惯的养成作者认为，在计算时，良好的解题习惯应具备以下几点：首先是观察。计算前，一定要让学生认真观察题目中的数据和运算符号，判断数据是否具有某些特征，运算符号分别有几种。只有观察之后，才可能实行深入分析，并作出合适的判断。例如，计算2/75/82/83/7，通过观察，我们能够发现这道题目中的数据虽然看似没有什么规律可循，但事实上，2/83/7能够改写成3/82/7，这样就符合乘法分配律的数据特征。其次是思考。根据数据特点思考能够依据怎样的运算律和运算性质使计算简便。这个点很重要，因为有根有据才能确保简便的过程没有差错。最后是检查。检查计算过程中数据和符号是否抄错，简便过程是否符合规律。即使一开始这三个步骤可能会影响计算的速度，但是长久坚持形成习惯以后，不但能够确保计算的准确率，而且也不会影响计算的速度。