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第四章 三角形 全等的综合应用新郑市苑陵中学 柳俊平一 学生起点分析： 学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生进一步掌握了三角形全等的含义及基本性质、判定。能够利用三角形全等来解决一些简单的问题。学生活动经验基础：在相关知识的复习过程中，学生经历自我总结和交流展示等活动，具有了一定的自主学习和合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二 教学任务分析：本节课要进一步培养学生的思维能力，促进学生运用所学知识解决较复杂的数学问题，培养学生解决问题的能力。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。本节课的教学目标是：1、知识与技能：通过学生自主复习进一步巩固三角形全等的含义，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。2、过程与方法：合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。3、情感与态度：让学生理解数学的应用价值，培养学习数学的兴趣。三 教学过程设计：本节课设计了五个教学环节：第一环节：自主学习；第二节：研讨展示：第三环节：课堂检测；第二环节：重点研讨一，重点研讨二，延伸训练，课堂小结。第一环节：自主学习活动内容： 问题：1.全等的含义。2.三角形全等的性质。 3.三角形全等的判定。 内容：全等： （1） 形状相同 （2） 大小相等三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.三角形全等的判定：1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.强调：判定的简写：1.边边边（SSS） 2.角边角（ASA）3.角角边（AAS） 4.边角边（SAS) 证全等要三个条件，至少有一条边相等。活动目的：由学生主动找题可以调动学生学习的主动性，变被动接受学习为主动学习。实际教学效果：学生的参与积极性很高，有翻阅练习册习题的，有的写自己做错的题，有选自己曾经不会或是印象深刻的题的，充分调动学生学习的热情和学习兴趣。通过这样的环节为学生创造了记住和欣赏好题的机会和平台，还可以加强学生间交流合作，发挥集体的团结和力量。第二环节：研讨展示重点研讨一：全等的形成： 全等三角形经过平移、旋转、翻折得到。 重点研讨二： 例1请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。在ABC和DEF中 ABC DEF（ ）ABCDEF 变形练习：如图，已知点在线段上，BE=CF，ABDE，ACB=F求证：例2、如图，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？AOCBOD （ASA) AOCBOD （ASA) 变式练习：如图，已知，CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？ABCDE12解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中 ABCADE（AAS）例3、如图，已知ABAC，ADAE。那么B与C相等吗？为什么？EDBAC变式练习： 如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？延伸训练：1、如图，点C，F在BE上，A= D,AC/DE,BF=EC,试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。2.已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求BFC的度数。课堂小结：1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在书写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？第三环节：课堂检测1如图1所示,在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）AABDACDBBDECDECABEACED ABECDE 2如图2所示，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）A、ABAD，BCDE B、BCDE，ACAE C、BD，CE D、ACAE，ABAD。面向中招：在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；CBAED图1NM教学反思：值得肯定：相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。通过小组合作体会全等的动态形成过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。存在不足：1、 要培养学生的综合解题的能力，鼓励学生挖掘题中的隐含条件。2、逐步培养学生的推理能力，不能急于求成。3、相信学生，多鼓励学生，学生的潜力很大。4、注意改进的方面：应该多留给学生充分的独立思考和交流合作的时间。 注意改进：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
