北师大版初中九下1230度45度60度角的三角形函数值教案.doc

课 题1.2 30、45、60角的三角函数值课型新授课教学目标1.经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30、45、60角的三角函数值的计算.3.能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学重点1.探索30、45、60角的三角函数值.2.能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可.在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢?含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，(2CD)2CD2+a2.CDa.则树的高度即可求出.我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单.你能求出30角的三个三角函数值吗?二、讲授新课1.探索30、45、60角的三角函数值.观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45.sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.sin30.sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30.cos30等于多少?tan30呢?cos30.tan30=我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?求60的三角函数值可以利用求30角三角函数值的三角形.因为30角的对边和邻边分别是60角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60=,cos60=,tan60.也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60cos(90-60)cos30=cos60=sin(90-60)=sin30=.我们一同来求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得sin45=,cos45,tan45=结论探索.下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值三角函数角sincotan3045160这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.再来看第二列函数值，有何特点呢?第二列是30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小.第三列呢?第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45=1比较特殊.很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30、45、60角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.三、范例讲解例1计算：(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260表示(sin60)2，cos260表示(cos60)2.解：(1)sin30+cos45=,(2)sin260+cos260-tan45=()2+()2-1= + -1=0.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，BOD=60，OB=OAOD=2.5 m，AOD6030， OC=ODcos30=2.52.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.四、随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3) sin45+sin60-2cos45.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?五、课堂总结（1)探索30、45、60角的三角函数值.sin30=，sin45=，sin60=；cos30=，cos45= ，cos60=；tan30= ，tan45=1，tan60=. (2)能进行含30、45、60角的三角函数值的计算. (3)能根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.六、布置作业课本习题1.3 1、2题