北京第十八中学高三数学第一轮复习 29 函数与方程教学案(教师版).doc
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北京第十八中学高三数学第一轮复习 29 函数与方程教学案(教师版).doc
教案29 函数与方程一、课前检测1. 若函数有一个零点3,那么函数的零点是 答案:0和2. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一个根锁定在区间内,则下一步可断定该根所在的区间为 。答案:3. 已知函数在区间内有零点,则实数的取值范围是 。答案:二、知识梳理1函数零点的概念: 。 解读:2函数零点的性质如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.解读:3函数零点与方程根的关系(1)函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标 方程有实根(2)函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。解读:4用二分法求方程的近似解方法:解读:三、典型例题分析例1 判断函数下列函数在给定区间上是否存在零点: (1) 答案:(2) 答案:存在(3) 答案:存在小结与拓展:函数零点判断的常用方法主要有三种:(1)零点存在定理(2)解方程(3)图象法变式训练:判断函数的零点个数。答案:有且只有一个零点,因为单增。例2 已知函数的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数的取值范围。答案:小结与拓展:解决方程根的分布问题时一定要注意结合图像,从判别式、韦达定理、对称轴、函数值、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件,另外,函数与方程联系密切,可把函数问题转化为方程问题解决,已可用数形结合法。变式训练:已知关于x的方程,根据下列条件,求m的取值范围。(1)若方程的二根分别分布在区间(-1,0)和;(2)若方程的二根均在区间(0,1)内。简答:设函数f(x)=,根据条件(1),我们不难作出如下判断:f(-1)>0、f(0)<0、f(1)<0、f(2)>0,解不等式组得m的取值范围;根据条件(2),可得f(0)>0、f(1)>0、对称轴x=-m(0,1),同样解不等式组得m的取值范围是。例3 已知函数的零点是0、1、2,且在上f(x)<0.(1)勾画出函数的草图;(2)根据草图直接写出不等式f(x)>0,f(x)0解集;(3)试判断的符号。简答:本题重点考查如何勾画出函数的图像,并运用图像信息的能力。当我们把零点概念转化为图像与x轴交点坐标,(1)画出草图应该不在话下;(2)由此写出f(x)>0的解集是(0,1),f(x)0解集是也不难;(3)判断的符号则需要进一步把零点概念转化为函数的对应值f(0)=f(1)=f(2)=0,立得d=0,进一步得a+b+c=0、4a+2b+c=0,如果联立,难得结果,据上f(x)<0,不仿取f(-1)<0,即-a+b-c<0,于是,+推出b<0, -推出3a+b=0,所以。 小结与拓展:函数的零点就是图像与x轴交点坐标,通过函数与方程、数形结合这两种数学思想去体现和解决。变式训练:已知函数,若函数有零点,求m的取值范围;答案:,故四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.知识:2.思想与方法:3.易错点:4.教学反思(不足并查漏):- 3 -用心 爱心 专心