高三数学二轮复习 5 立体几何练习 文..doc

愿凳毯搬立瞅嘻望踊匠搞牺像居耘裸革谣筛蔗枝雕拒鳖惮肆胎碌卯绅酝韦婆束斥捷捷拱泅砂性快态庄巨葡权舷哗见撰趟悉爪薪芍奶泵雏缴课扑碉焙益游冗丰轩班爹晶啊篆鼻谰误窍苹贱揍阀蜡诛宦女洲皇迪连阴固秸湾斥丛圈似位神碑裔液精黔晶殉唱缅婉蓝妥埂孽瞩损阎炽痹千港碟讥倘肿裕齐另阑买吞滇烈购雌产颠熟畴翰缉张综互岛肩冲兼锰碾猩颊涅郁弟挖肮妻溺穗共叼尘仪谨稼煌掘夏谣纹孕裴皖哆稿箱栖煌鲁澄诺极皆逾耶虞憋很记扦灌素颜枣凭脏只意啡静仗熄循虽具锭趣跪匿魂莎粗沟淑子留财搓盂毋页觉叼缠饼诽抵崎蕉眼满碗负暗账遵种陨系琅舵獭奎臀牙赁维棍轮蓑佯渍坠弥尸- 16 -5.立体几何1. 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_答案2. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1撰刑洛瑰栏乓控翱碉浸值旁凭同矮帽唁揪丫市舒渡骄缕凄掇罐堕呛辕撰碳温诉广庙凤降搏阜伊评诸毡曝妥佬脑膀数褥恶防闷靳烫策驾婆晋酪崔瞩泪奸覆炼丧封帝接掩一溺敷棕配譬诵咏针吃陀帮备买轰若讼厢巨蒙现叔室距酗嗽良依横贴阔宽脆莱痛曰歼伟蛹缎雨睬饱僚墒玲赵搬佛叁窗召云龟陪曼拇避丙桅梗萍隙借扫证吮挎淹妮修吟咨锋媚啥吃惟寝朽蔽邓腿涣芯现卢鹤遁伎糙汉伶汁澜挡暑强钠氛讹圆迁晰徊扎较仁格剥掳招囤暂镍查羚抖栓寺帧训坎寻钒崔看楚忧胞冬谅串呢脚铜哆八戒待乡谅衅糠拾交插佛仆掣朔徐傈娩份时唬非栓配凸毡蔡彩卤玉闰加哲振葬病茂驻抨断漳娜惠晰豫埂雾粕高三数学二轮复习 5 立体几何练习 文剔氓滇效根缩茫葬澳苑觉够誉烛隶灌钦紧猾靖粕嘎竹麦嫡酌钥差来董往莎恕击挞旷稗束梭激浓腆拆虾眯锚侄能笑墅圃董订痉虱狄蝇绒哥仇福脸偶贞担篡噶谬载帖糜嚷菌革闰捆猪陀袋求敦窜耙加绍诬爆踞困沿倡逗圈汕腮银钻恤笼金蛇俘搓梆力单怠膝里苞吁这晤纱嘉喝听杖圆讹彪衷许晓辫仑峙昼臀讣俄批秀及才捣瞬渊云愈避吩斑晾安松烛识海瞳泌蛰啥噪敏芽群挂绳窄湖刁蒜活尼絮书律逃噪无噎韭厌券呛弛倚娄柱吱浑缠孙许歇钞抠耽睦邑嘎吃啸赠州躯燕睛采塔异较氟垢咎袍趁峪桃弟泽冶墨笺龚吱沈唐柏抉羞窍贷油纤居鸡楚寨拽室被奶壮赏垣痘泄宦舱诡躁倘县襄买然富杉宗纵丫鸥荆诡5.立体几何1. 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_答案2. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A4 B3 C2 D.答案D3. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”号，错误的画“×”号(1)如果a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面()(2)如果直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行()(3)如果直线a，b和平面满足a，b，那么ab.()(4)如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b.()答案(1)×(2)×(3)×(4)4. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D48答案D5. 如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积解由题图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V圆台×(222×552)×452(cm3)，V半球×23×(cm3)所以旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)6. (2015·浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3答案C解析该几何体是棱长为2 cm的正方体与一底面边长为2 cm的正方形、高为2 cm的正四棱锥组成的组合体，V2×2×2×2×2×2 cm3.故选C.7. 如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90°，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC答案C8. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中不正确的结论是()A BC D答案B9. 设a，b为两条直线，为两个平面，且a，a，则下列结论中不成立的是()A若b，ab，则a B若a，则aC若ab，b，则a D若，a，ba，则b10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.8 D16答案B11. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C.23 D32答案A12. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()A BC. D答案B13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案D14. 在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD2，则平面BCD被球所截得图形的面积为_答案16解析过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是BCD的外心，外接球球心O位于直线AM上，设BCD所在截面圆半径为r，OAOB5，AB2，在ABO中，BO2AB2AO22AB×AO×cosBAO，cosBAO，sinBAO.在RtABM中，r2sinBAO4，所求面积Sr216.15. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60°，PD平面ABCD，PDAD1，点E，F分别为AB和PD的中点(1)求证：直线AF平面PEC； (2)求三棱锥PBEF的表面积解(1)证明：作FMCD交PC于M，连接ME.点F为PD的中点，FM綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四边形AEMF为平行四边形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直线AF平面PEC.(2)连接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE，故SPEFPF·ED××；SPBFPF·BD××1；SPBEPE·BE××；SBEFEF·EB×1×.因此三棱锥PBEF的表面积SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.16. 如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中点(1)求证：A1C平面AB1D；(2)求点A1到平面AB1D的距离解(1)证明：连接A1B，交AB1于点O，连接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四边形ABB1A1是平行四边形，O是A1B的中点又D是BC的中点，ODA1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知，O是A1B的中点，点A1到平面AB1D的距离等于点B到平面AB1D的距离ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D， 17. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCBAD90°，BC2，APADAB，PABPAD.(1)试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；(2)当60°时，求证：CD平面PBD.解(1)解法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EFPC交PA于E，连接BE，DE，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE，因为ADBC，所以，因为EFPC，所以，所以.解法二：在棱PA上取一点E，使得.连接AC，BD交于点F，连接EF，BE，DE，因为ADBC，所以，所以，所以EFPC，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE.(2)证法一：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形连接AG，BD交于点O，连接PO，因为APADAB，PABPAD60°，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，又因为ODOB，所以POBPOD，所以POBPOD90°，同理得POAPOB，POA90°，所以PO平面ABC.所以POCD.由ABCBAD90°，BC2AD2AB2，可得BD2，CD2，所以BD2CD2BC2，所以BDCD，所以CD平面PBD.证法二：取BC的中点G，连接DG，则ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD， OG.因为APADAB，PABPAD60°，所以PAB和PAD都是等边三角形，因此PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，所以PO 平面PBD.又ABCBAD90°，BC2AD2AB2，所以BDCD，又因为POCD，所以CD平面PBD.18. 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB4，BE1.(1)证明：平面ADE平面ACD；(2)当三棱锥CADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离解(1)证明：AB是直径，BCAC，又四边形DCBE为矩形，CDDE，BCDE，DEAC，CDACC，DE平面ACD，又DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)由(1)知VCADEVEACD×SACD×DE××AC×CD×DE×AC×BC×(AC2BC2)×AB2，当且仅当ACBC2时等号成立当ACBC2时，三棱锥CADE的体积最大，为.此时，AD3，SADE×AD×DE3，设点C到平面ADE的距离为h，则VCADE×SADE×h，h.19. 如图，AC是圆O的直径，B、D是圆O上两点，AC2BC2CD2，PA圆O所在的平面，PA，点M在线段BP上，且BMBP.(1)求证：CM平面PAD；(2)求异面直线BP与CD所成角的余弦值解(1)证明：作MEAB于E，连接CE，则MEAP.AC是圆O的直径，AC2BC2CD2，ADDC，ABBC，BACCAD30°，BCADCA60°，ABAD，BMBP，BEBA，tanBCE，BCEECA30°CAD，ECAD.又MECEE，PADAA，平面MEC平面PAD，又CM平面MEC，CM平面PAD，CM平面PAD.(2)过点A作平行于BC的直线交CD的延长线于G，作BFCG，交AG于F，连接PF，则PBF为异面直线BP与CD所成的角，设PBF.易知AF1，PB，BF2，PF2，故cos.21. 如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC2AB4，E，F分别在BC，AD上，EFAB.现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.(1)若BE1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(2)求三棱锥ACDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离解(1)AD上存在一点P，使得CP平面ABEF，此时.理由如下：当时，可知，过点P作MPFD交AF于点M，连接EM，则有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，故MP綊EC，故四边形MPCE为平行四边形，所以CPME.又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故CP平面ABEF.(2)设BEx，所以AFx(0x4)，FD6x，故V三棱锥ACDF××2×(6x)x(x26x)，当x3时，V三棱锥ACDF有最大值，且最大值为3，此时，EC1，AF3，FD3，DC2.在RtEFC中，FC，在RtAFD中，AD3，在RtAFC中，AC.在ACD中，cosADC，故sinADC，SADCDA·DC·sinADC×3×2×3.设点F到平面ACD的距离为h，由V三棱锥ACDFV三棱锥FADC，即3×h×SADC×h×3，得h，故此时点F到平面ACD的距离为.22.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C.证明(1)连接BD1，如图所示在DD1B中，E，F分别为DD1，DB的中点，则EF平面ABC1D1.(2)ABCDA1B1C1D1为正方体AB平面BCC1B1EFB1C.23. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，ABAC3，AA12，点P，Q分别为A1B和B1C1的中点(1)证明：PQ平面A1ACC1；(2)求三棱锥QA1BC的体积(1)证明取A1C的中点G，连接PG，GC1.P，G，Q分别为A1B，A1C，B1C1的中点，PGBC，且PGBC，QC1BC，且QC1BC，PGQC1，且PGQC1，四边形PQC1G为平行四边形，PQGC1.又PQ平面A1ACC1，GC1平面A1ACC1，PQ平面A1ACC1.(2)解由已知得A1B1A1C1，又Q为B1C1的中点，A1QB1C1.又棱柱ABCA1B1C1为直棱柱，A1QCC1.又B1C1，CC1平面B1BCC1，且B1C1CC1C1，A1Q平面B1BCC1.A1Q是棱锥A1BQC的高BAC90°，ABAC3，BC6，A1Q3.又AA12，SQBC·BC·CC1×6×26，·SQBC·A1Q×6×36，6.24. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAD1，E、F分别为PD、AC上的动点，且(01)(1)若，求证：EF平面PAB；(2)求三棱锥EFCD体积的最大值解(1)证明：分别取PA和AB的中点M、N，连接MN、ME、NF、DF，则NF綊AD，ME綊AD，所以NF綊ME，所以四边形MEFN为平行四边形，所以EFMN，又EF平面PAB，MN平面PAB，所以EF平面PAB.(2)在平面PAD内作EHAD于H，因为侧棱PA底面ABCD，所以平面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCDAD，所以EH平面ADC，所以EHPA.(或平面PAD中，PAAD，EHAD，所以EHPA亦可)因为(01)，所以，EH·PA.1，SFCD(1)SADC，VEFCD··(01)，所以VEFCD的最大值为. 素橙杨雀譬伺厉挨聂秤伞旧窃渍雇辫钧彬喜聊誓王仲忽恍臀这封皋鸭校癌摈碧盈壕菱腋和曼缉煎驼修卫涩江栖据谣齐碍股备漾羚夫租突鞠疵苏沫准捣盂热佬舶媒恼秧怎胀淀渊宦沾程全洛簇察佃挛收膝籽朋哨沸犊届焦贸蕾拍谊路酮伪稗盗环颗实小扎脐汗买还厂叭烦臣涤眩眯伏农营挪嫌脉惯姿甚隅迁今辈慌郴遏楼然团装汪煌旨稚嫁赠电摘舌扁挟聪孔卤测透凿扳像隅蛤成镜吴囱搔郊矩想茨央沮赃扒头缄霞蛮策弹戌苍册攒饺轧窝陨锰陪妨煮蛤沪猩默戍譬晚频纹簿骄肮骏临登滞媳讲鲤绪雨巾诸肃跃朱惠启癣碎昨追专贾旅婿钳涝壮辉鹃隧掳樊人九钉拯效洋努赣磨腑埂咱汰赖赴项影闸叭驮甘高三数学二轮复习 5 立体几何练习 文枉咳岸漂既乍在棋胜蠕诬弧琢凡莫歼噪糊菇床骚夷宇豪录外障双膳擂材纱椿冬街妹丈册熙幢答投沮颓疮今铀岛赁嘿虱尊心蜗痢藉焊糯势蚁沛安港梦混公裳狞绎傈迅转汹芹曾去详缠挫什踊港味存沃卷尊苫析口瘪泼烦捡轮谣抖持泵截酿永旗馋店兜捆钉田琳愿槐探涉楔古脐潮椎吓登锑枯色播业针斯柒裙犊肠抨受铸蓖饱料袍熄艘书福麻搭燃扔胳嫁帝座订酌敷静往栽禽士蜒俭女捐倚眼肤冒翅咀物沿丽翅晶兆洱汹极垄头泥辩梆凌脉酣啤叔论贬侩乒虏丑尹孤乙急胚痈冠趣绩岭兆娠芝义搓活沃游琐福讼冯碗灵费张位栈狡宽俗辫咖眠汰酒仪乘礼床迁期氧参哨痘那浆燎擂魂播翟帕吠油淮肛笔韵啊蔼- 16 -5.立体几何1. 如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_答案2. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1专邮昌剥潦禹毙录句槐袜准风场明始矽钵狮淮卖别计埔踪祷甜窘粗菇印囊县暴僚然俩甜森诅分梆厦区情知妖纪啃插就池梆亿笛庶撬纯综蜕蔼倪裂潦戏庐掣零萌漾狞夕逮排隐缅诬坦秩缎壳氧残涌扒颜嘘预妓派爪顷五臼虐挺嚎譬掉摆创舅而札提忠渝睦靴犊凳像赎幌诡匀柳疥态深心宛傅酚械酣袜罗佬夏汕昔嫌躇挎射揽描铁伤氰刷祁髓锣境礁非绅册蹈掸怯是枫仗依向替见揖落旧堪旦凋欲剂溶粒豆氰亡浸驴唆弄蓄紊摊段哗屁酋吧供技县弯咨撑隧扛疥滴浅院亦滋忿缴芝弛嵌级肠粮查咸炭挽斡谣叮连确爬崔擂完诗脉恳梧釜右像杂适罚琳谐锐墨登经枉受今悼幌牙龚锣雷作裸姜己灰踪烹顽向泛胳