2018-2019学年七年级上期末数学试卷(有答案) (3).pdf

七年级（上）期末数学试卷七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只有每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （4 分）下列运算结果为2 的是（） A+（2）B（2）C+|2|D|（+2）| 2 （4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（） A B C D 3 （4 分） （2）3表示的意义为（） A （2）（2）（2）B222 C （2）+（2）+（2）D （2）3 4 （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（） A3x2yB2xy2Cyx2D 5 （4 分）下列四个图中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（） A B C D 6 （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中： AC=AB；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ AB CD 7 （4 分）若|a|=a，|b|=b，则 ab 的值不可能是（） A2B1C0D1 ） 8 （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D若 a，c 互为相 反数，则下列式子正确的是（） Aa+b0Ba+d0Cb+c0Db+d0 9（4分） 某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20% 在 这次买卖中，这家商店（） A不盈不亏B亏损 10 元C盈利 9.6 元D盈利 10 元 10 （4 分）若关于 x 的方程（k2018）x2016=62018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取 值个数是（） A2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，第小题，第 1111 题题 1212 分，其它各小题每题分，其它各小题每题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 11 （12 分）计算下列各题： （1）2+（1）=； （2）310=； （3） （2）3=； （4）12（3）=； （5） （6）15 =； = B3C4D6 12 （4 分）若 OC 是AOB 的平分线，AOC=30，则AOB= 13 （4 分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景据统计，截至 2017 年 11 月， 厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60 万名60 万用科学记数法表示为 14 （4 分）若A=3530，则A 的余角为 15 （4 分）观察如图图形，其中第1 个图形由 1 个正方形和 2 个三角形组成，第2 个图形由 2 ， 个正方形和 4 个三角形组成， 第 3 个图形由 3 个正方形和 6 个三角形组成，以此类推 请 写出第 4 个图形共有条线段； 第 n 个图形共有条线段 （用含 n 的式子表示） 16 （4 分）我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为|m n| 已知点 A，B，C，D 在数轴上分别表示数 a，b，c，d，且|ac|=|bc|=|da|=1（ab） ， 则线段 BD 的长度为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 7878 分）分） 17 （24 分） （1）计算：4.2+5.75.8+10 （2）化简：5（a2b3+ab2）（2ab2+a2b3） （3）计算： （4）解方程：3x5=202x 18 （6 分）求多项式 2（x22x）2x2+5x1 的值，其中 19 （6 分）按要求作答： （1）画图，使得AOCBOC=AOB； （2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数 20 （6 分）当 x 为何值时，整式和的值互为相反数？ 21 （6 分） 九章算术是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右此专著中有这样 一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道 题的意思是：今有若干人共买一头羊若每人出 5 文钱，则相差 45 文钱；若每人出 7 文钱， 则仍然相差 3 文钱求买羊的人数和这头羊的价格 22 （6 分）已知点 C，D 在线段 AB 上（点 C，D 不与线段 AB 的端点重合） ，AC+DB=AB （1）若 AB=6，请画出示意图并求线段 CD 的长； （2）试问线段 CD 上是否存在点 E，使得 CE=AB，请说明理由 23 （7 分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若 每月用水量不超过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18 吨，但不超过 40 吨，超 过部分按 3 元/吨收费；若每月用水量超过 40 吨，超过部分按 6 元/吨收费 （1）若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费元； （2）若小红家某月交水费 192 元，求该月用水的吨数 24 （7 分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+=0 的解为 x= ，而=1； 2x+=0 的解为 x= ，而=2 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=ba，则称之为“奇异方程”请和小东一起进行 以下探究： （1）若 a=1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由； （2）若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）为奇异方程，解关于 y 的方程：a（ab）y+2=（b+ ） y 25 （10 分）在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长度 的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动 （1）运动前线段 AB 的长度为； （2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表 示的数；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分. .每小题都有四个选项，其中有且只有每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）一个选项正确） 1 （4 分）下列运算结果为2 的是（） A+（2）B（2）C+|2|D|（+2）| 【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得 【解答】解：A、+（2）=2，此选项符合题意； B、（2）=2，此选项不符合题意； C、+|2|=2，此选项不符合题意； D、|（+2）=2，此选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质 2 （4 分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（） A B C D 【分析】根据由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，据此即可判 断 【解答】解：已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1 故选：C 【点评】本题主要考查了画实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现 出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视 图时应注意小正方形的数目及位置 3 （4 分） （2）3表示的意义为（） A （2）（2）（2） C （2）+（2）+（2） B222 D （2）3 【分析】根据有理数的乘方即可求出答案 【解答】解：原式=（2）（2）（2） ， 故选：A 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型 4 （4 分）下列式子中，与 2x2y 不是同类项的是（） A3x2yB2xy2Cyx2D 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 【解答】解：2xy2与 2x2y 中相同字母的指数不相同，不是同类项 故选：B 【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键 5 （4 分）下列四个图中，能用1，AOB，O 三种方法表示同一个角的是（） A B C D 【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可 【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； B、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； C、图中1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确； D、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示， 也可以用三个大写字 母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一 个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角 6 （4 分）已知点 C 在线段 AB 上，下列各式中： AC=AB；AC=CB；AB=2AC；AC+CB=AB，能说明点 C 是线段 AB 中点的有（ ） AB CD 【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据 线段中点的概念进行判断即可 【解答】解：点 C 在线段 AB 上， 当AC=AB 或AC=CB 或AB=2AC 时，点 C 是线段 AB 中点； 当AC+CB=AB 时，点 C 不一定是线段 AB 中点； 故选：C 【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这 个点叫做这条线段的中点 7 （4 分）若|a|=a，|b|=b，则 ab 的值不可能是（） A2B1C0D1 【分析】根据绝对值的性质判断出 a 和 b，再根据有理数的乘法运算法则判断 【解答】解：|b|=b， b0， |a|=a， a0， ab 的值为非正数 故选：D 【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出 a、b 的情况是解题的 关键 8 （4 分）如图，有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点分别是 A，B，C，D若 a，c 互为相 反数，则下列式子正确的是（） Aa+b0Ba+d0Cb+c0Db+d0 【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断 a、b、c、d 的正负和它们的绝对值的大小，从而 可以求得 a+b、a+d、b+c、b+d 的正负情况，本题得以解决 【解答】解：由数轴可得， ab0cd， a、c 互为相反数， |a|=|c|， |d|b|， a+b0，a+d0，b+c0，b+d0， 故选：B 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键 9（4分） 某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表， 其中一个盈利20%， 另一个亏损20% 在 这次买卖中，这家商店（） A不盈不亏B亏损 10 元C盈利 9.6 元D盈利 10 元 【分析】设盈利的进价是 x 元，亏损的是 y 元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了 120 元，其中一个盈利 20%，另一个亏损 20%，可列方程求解 【解答】解：设盈利的进价是 x 元 120 x=20%x，解得 x=100 设亏本的进价是 y 元 y120=20%y，解得 y=150 120+120100150=10 元 故亏损了 10 元 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价进价，求出两个商品 的进价，从而得解 10 （4 分）若关于 x 的方程（k2018）x2016=62018（x+1）的解是整数，则整数 k 的取 值个数是（） A2B3C4D6 【分析】整理方程，得到 mx=b 的形式，根据 k、x 都是整数，确定 k 的个数 【解答】解： （k2018）x2016=62018（x+1）整理， 得 kx=4， 由于 x、k 均为整数， 所以当 x=1 时，k=4， 当 x=2 时，k=2， 当 x=4 时，k=1， 所以 k 的取值共有 6 个 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程 kx=b 的根是整数，确 定 k 的值 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，第小题，第 1111 题题 1212 分，其它各小题每题分，其它各小题每题 4 4 分，共分，共 3232 分）分） 11 （12 分）计算下列各题： （1）2+（1）=1； （2）310=7； （3） （2）3=6； （4）12（3）=4； （5） （6）15 =5； = 【分析】 （1）根据加法法则计算可得； （2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得； （3）根据乘法法则计算可得； （4）根据除法法则计算可得； （5）先计算乘方，再计算乘法即可得； （6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得 【解答】解： （1）2+（1）=+（21）=1， 故答案为：1； （2）310=3+（10）=（103）=7， 故答案为：7； （3） （2）3=23=6， 故答案为：6； （4）12（3）=123=4， 故答案为：4； （5） 故答案为：5； =9 =5， （6）15 故答案为： =1（）= ， 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运 算法则 12 （4 分）若 OC 是AOB 的平分线，AOC=30，则AOB=60 【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可 【解答】解：OC 是AOB 的平分线，AOC=30， AOB=60， 故答案为：60 【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键 13 （4 分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景据统计，截至 2017 年 11 月， 厦门市网上实名注册志愿者人数约为 60 万名60 万用科学记数法表示为6105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 60 万用科学记数法表示为：6105 故答案为：6105 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14 （4 分）若A=3530，则A 的余角为54.5 【分析】根据互余的两个角的和等于 90列式计算即可得解 【解答】解：A=3530， A 的余角=903530=54.5 故答案为：54.5 【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于 90是解题的关键 15 （4 分）观察如图图形，其中第1 个图形由 1 个正方形和 2 个三角形组成，第2 个图形由 2 ， 个正方形和 4 个三角形组成， 第 3 个图形由 3 个正方形和 6 个三角形组成，以此类推 请 写出第 4 个图形共有29条线段； 第 n 个图形共有7n+1条线段 （用含 n 的式子表示） 【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为 7 的序数倍与 1 的和，据此可得 【解答】解：第 1 个图形中线段的条数为 1+7=8， 第 2 个图形中线段的条数为 1+72=14， 第 3 个图形中线段的条数为 1+73=22， 第 4 个图形中线段的条数为 1+74=29， 第 n 个图形中线段的条数为 7n+1， 故答案为：29、7n+1 【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按 照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律 16 （4 分）我们知道，在数轴上，点 M，N 分别表示数 m，n，则点 M，N 之间的距离为|m n| 已知点 A，B，C，D 在数轴上分别表示数 a，b，c，d，且|ac|=|bc|=|da|=1（ab） ， 则线段 BD 的长度为0.5 或 3.5 【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答 【解答】解：|ac|=|bc|=1， 点 C 在点 A 和点 B 之间，点 A 与点 C 之间的距离为 1，点 B 与点 C 之间的距离为 1， |da|=1， |da|=1.5， 点 D 与点 A 之间的距离为 1.5， 如图（1） 线段 BD 的长度为 3.5； 如图（2） 线段 BD 的长度为 0.5， 故答案为 0.5 或 3.5 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 7878 分）分） 17 （24 分） （1）计算：4.2+5.75.8+10 （2）化简：5（a2b3+ab2）（2ab2+a2b3） （3）计算： （4）解方程：3x5=202x 【分析】 （1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式去括号合并即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值； （4）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）原式=10+10+5.7=5.7； （2）原式=5a2b3+5ab22ab2a2b3=4a2b33ab2； （3）原式=41=3； （4）移项合并得：5x=25， 解得：x=5 【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法 则是解本题的关键 18 （6 分）求多项式 2（x22x）2x2+5x1 的值，其中 【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式=2x24x2x2+5x1 =x1， 当 x=时， 原式=1= 【点评】 本题主要考查整式的加减， 给出整式中字母的值， 求整式的值的问题， 一般要先化简， 再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算 19 （6 分）按要求作答： （1）画图，使得AOCBOC=AOB； （2）在（1）中，若AOC=80，BOC 比 2AOB 少 10，求AOB 的度数 【分析】 （1）根据题意即可画出图形 （2）设AOB 的度数为 x，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解： （1）如图所示， （2）设AOB=x，则BOC=（2x+10）， AOB+BOC=AOC， x+2x10=80 3x=90 x=30 AOB=30 【点评】 本题考查角度计算问题， 解题的关键是熟练运用图中的数量关系， 本题属于基础题型 20 （6 分）当 x 为何值时，整式和的值互为相反数？ 【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题意得： 去分母得：2x+2+4+2x=0， 解得：x=8 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （6 分） 九章算术是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右此专著中有这样 一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道 题的意思是：今有若干人共买一头羊若每人出 5 文钱，则相差 45 文钱；若每人出 7 文钱， 则仍然相差 3 文钱求买羊的人数和这头羊的价格 【分析】设买羊的人数为 x 人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据羊的价格不变，即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设买羊的人数为 x 人，则这头羊的价格是（7x+3）文， 根据题意得：5x+45=7x+3， 解得：x=21， 7x+3=150 答：买羊的人数为 21 人，这头羊的价格是 150 文 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关 键 22 （6 分）已知点 C，D 在线段 AB 上（点 C，D 不与线段 AB 的端点重合） ，AC+DB=AB +1+=0， （1）若 AB=6，请画出示意图并求线段 CD 的长； （2）试问线段 CD 上是否存在点 E，使得 CE=AB，请说明理由 【分析】 （1）求出 AC+DB 的长，即可求出 CD； （2）求出 CD=AB，CE=AB，再比较即可 【解答】解： （1）如图所示： AC+DB=AB，AB=6， AC+DB=2， CD=AB（AC+DB）=62=4； （2）线段 CD 上存在点 E，使得 CE=AB， 理由是：AC+DB=AB， CD=AB（AC+DB）=AB， CE=AB， CDCE， 线段 CD 上存在点 E，使得 CE=AB 【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出 CD=AB（AC+DB）是 解此题的关键 23 （7 分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若 每月用水量不超过 18 吨，按 2 元/吨收费；若每月用水量超过 18 吨，但不超过 40 吨，超 过部分按 3 元/吨收费；若每月用水量超过 40 吨，超过部分按 6 元/吨收费 （1）若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费72元； （2）若小红家某月交水费 192 元，求该月用水的吨数 【分析】 （1）分两档求出费用即可 （2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40 吨，设用水量为x 吨，根据题意列出方程 即可解决问题； 【解答】解： （1）182+（3018）3=72（元） 所以若小红家某月用水 30 吨，则该月应交水费 72 元， 故答案为 72 （2）当用水量为 40 吨时，水费 182+223=102（元） ， 192102， 所以小红家某月交水费用水量超过 40 吨，设用水量为 x 吨， 由题意：102+6（x40）=192， 解得 x=55， 答：该月用水 55 吨 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关 系构建方程解决问题 24 （7 分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： x+=0 的解为 x= ，而=1； 2x+=0 的解为 x= ，而=2 于是，小东将这种类型的方程作如下定义： 若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=ba，则称之为“奇异方程”请和小东一起进行 以下探究： （1）若 a=1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由； （2）若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）为奇异方程，解关于 y 的方程：a（ab）y+2=（b+ ） y 【分析】 （1）把 a=1 代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则 x=b+1，由于 bb+1，根 据“奇异方程”定义即可求解； y+2=（b+）y 可化为 by+2=（b+） （2）根据“奇异方程”定义得到 a（ab）=b， 方程 a（ab） y，解方程即可求解 【解答】解： （1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下： 把 a=1 代入原方程解得：x=b， 若为“奇异方程”，则 x=b+1， bb+1， 不符合“奇异方程”定义，故不存在； （2）ax+b=0（a0）为奇异方程， x=ba， a（ba）+b=0， a（ba）=b， a（ab）=b， 方程 a（ab）y+2=（b+）y 可化为 by+2=（b+）y， by+2=by+ y， 2=y， 解得 y=4 【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解为 x=b a，则称之为“奇异方程” 25 （10 分）在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是6，10，12点 A 以每秒 3 个单位长度 的速度向右运动，同时线段 BC 以每秒 1 个单位长度的速度也向右运动 （1）运动前线段 AB 的长度为16； （2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段 AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点 A 表 示的数；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）先根据中点坐标公式求得 B、C 的中点，再设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的 中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为 y 秒，分两种情况：当点A 在点 B 的左侧时，当点 A 在线段 AC 上时， 列出方程求解即可 【解答】解： （1）运动前线段 AB 的长度为 10（6）=16； （2）设当运动时间为 x 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有 6+3t=11+t， 解得 t= 秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合；故当运动时间为 （3）存在，理由如下： 设运动时间为 y 秒， 当点 A 在点 B 的左侧时， 依题意有（10+y）（3y6）=2， 解得 y=7， 6+37=15； 当点 A 在线段 AC 上时， 依题意有（3y6）（10+y）=， 解得 y= 6+3 ， =19 综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 19 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离， 解题的关键是利用数轴 的特点能求出两点间的距离