2015-2016年四川省绵阳市高二(上)期末数学试卷(理科)及答案.pdf

2015201620152016 学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科）学年四川省绵阳市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的 1 （4 分）直线 A30 x+y=0 的倾斜角为（） B90C120D150 2 （4 分）以 F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（） Ax=4y2By=4x2Cx2=4yDy2=4x 3 （4 分）下列说法正确的是（） A抛一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70% C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）1 4 （4 分）读如图的程序，程序运行的结果是（） A3B7C13D21 5 （4 分）给出下列三个问题： 从高二（3）班 60 名学生中，抽出 8 名学生去参加座谈 将全年级学号尾数为 5 的同学的作业收来检查 甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为 60 件，40 件、30 件，为了解产品质 量，取一个容量为 13 的样本调查 则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（） A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 第 1 1 页（共 1717 页） D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 6 （4 分）如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他 们的平均成绩均为 82 分，则 x+y=（） A4B5C6D7 7 （4 分）从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（） A人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B汽车的重量和汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程负相关 C吸烟量与健康水平正相关 D气温与热饮销售好不好正相关 8 （4 分）如图，半径为R 的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随 机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的 概率是（） ABCD 9 （4 分）在等比数列an中，a2a6=3a4，a1=1数列bn是等差数列，b1=a1， b7=a4，则 b4=（） A2B3C4D5 10 （4 分）已知圆 C1：x2+y2+2x+8y8=0 与圆 C2： （x2）2+（y2）2=10 相交 于 A，B 两点，则弦长|AB|=（） A10BC2D4 11 （4 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 x2 焦点，若 =1 上的一点，F1，F2为 C 的两个 0，则 y0的取值范围为（） 第 2 2 页（共 1717 页） A （，） B （ D （ ， ， ） ） C （，） 12 （4 分）已知直线 l 与抛物线 y2=4x 相切于点 M，与其准线相交于点 N，以 MN 为直径的圆过 x 轴上一个定点 P，则定点 P 的坐标为（） A （1，0） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分。把答案直接填在答题卷分。把答案直接填在答题卷 中的横线上中的横线上 13 （3 分）在空间直角坐标系中，点 A（1，1，1）关于 x 轴的对称点为 B，则 点 A 与点 B 的距离是 14 （3 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 B （1，0）C （2，0）D （4，0） 15 （3 分）某公司对其50 名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调 查，统计数据得到如下 22 列联表： 积极参加团队活不太积极参加团队活 合计 动动 7 19 第 3 3 页（共 1717 页） 工作积极性高 工作积极性不 18 6 25 25 高 合计 （参考数据： p（K2k0） k0 K2= 0.025 5.024 ） 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 242650 则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有 关 （请用百分数表示） 16 （3 分）在平面直角坐标系xOy 中，给定两个定点M（1，2）和N（1，4） ， 点 P 在 x 轴上移动，当MPN 取最大值时，点 P 的横坐标是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17 （10 分）某中学举行电脑知识竞赛，对40 名参赛选手考试成绩（单位：分） 进行统计， 发现他们的成绩分布在50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 90， 100） ， 并得到如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中 a 的值 （2）求参赛选手成绩的众数和中位数 （3）从成绩在50，70）的学生中任选2 人，求这两人分别来自第一组、第二组 的概率 18 （10 分）点 P（0，4）关于 xy+3=0 的对称点 Q 在直线 l 上，且 l 与直线 3x y+2=0 平行 （1）求直线 l 的方程 第 4 4 页（共 1717 页） （2）求圆心在直线 l 上，与 x 轴相切，且被直线 x2y=0 截得的弦长为 4 的圆的 方程 19 （10 分）已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，S2，S8，S5成等差数列 （1）求证：a1，a7，a4成等差数列 （2）若bn是等差数列，且 b1=a1=1，b2=，求数列|an|3b n的前 n 项和 Tn =020 （10 分）动圆 M 与圆 C1： （x+1）2+y2=外切，同时与圆 C2：x22x+y2 内切，不垂直于 x 轴的直线 l 交动圆圆心 M 的轨迹 C 于 A，B 两点 （1）求点 M 的轨迹 C 的方程 （2）若 C 与 x 轴正半轴交于 A2，以 AB 为直径的圆过点 A2，试问直线 l 是否过 定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由 第 5 5 页（共 1717 页） 2015201620152016 学年四川省绵阳市高二学年四川省绵阳市高二 （上）（上） 期末数学试卷期末数学试卷 （理（理 科）科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的选项中，只有一个是符合题目要求的 1 （4 分）直线 A30 【解答】解：设直线 则 tan= =120 故选：C 2 （4 分）以 F（1，0）为焦点的抛物线的标准方程是（） Ax=4y2By=4x2Cx2=4yDy2=4x ， x+y=0 的倾斜角为（） B90C120D150 x+y=0 的倾斜角为 ，0，180） ， 【解答】解：抛物线焦点为 F（1，0） ， 可设抛物线方程为 y2=2px（p0） ， 且，则 p=2， 抛物线方程为：y2=4x 故选：D 3 （4 分）下列说法正确的是（） A抛一枚硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的面积是 70% C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）1 【解答】解：抛一枚硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，但不一定，故 A 错误； 明天本地降水概率为 70%，是指本地下雨的可能性是 70%，而不是面积，故B 错 误； 第 6 6 页（共 1717 页） 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故 C 错误； 若 A 与 B 为互斥事件，则 P（A）+P（B）1，故 D 正确； 故选：D 4 （4 分）读如图的程序，程序运行的结果是（） A3B7C13D21 【解答】解：循环体第一次运行，S=3，K=4， 循环体第二次运行，S=7，K=6， 循环体第三次运行，S=13，K=8， 此时 K=8 不满足 K=6，退出循环，输出 S=13 故选：C 5 （4 分）给出下列三个问题： 从高二（3）班 60 名学生中，抽出 8 名学生去参加座谈 将全年级学号尾数为 5 的同学的作业收来检查 甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为 60 件，40 件、30 件，为了解产品质 量，取一个容量为 13 的样本调查 则以上问题适宜采用的抽样方法分别是（） A简单随机抽样、系统抽样、分层抽样 B简单随机抽样、分层抽样、系统抽样 C系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 D系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 【解答】解：从高二（3）班 60 名学生中，抽出 8 名学生去参加座谈 总体和样本容量都不大， 采用随机抽样 将全年级学号尾数为 5 的同学的作业收来检查， 第 7 7 页（共 1717 页） 总体和样本容量都很大，采用随机抽样会很麻烦， 采用系统抽样 甲乙丙三个车间生产了同一种产品分别为 60 件，40 件、30 件，为了解产品质 量，取一个容量为 13 的样本调查， 总体是具有明显差异的几个部分组成的， 采用分层抽样 故选：A 6 （4 分）如图，茎叶图记录了某校“春季运动会”甲、乙两名运动员的成绩，他 们的平均成绩均为 82 分，则 x+y=（） A4B5C6D7 【解答】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲、乙两名运动员的平均成绩均为 82 分， （75+76+84+80+x+85+90）=82，解得 x=2； （72+70+y+84+86+87+91）=82，解得 y=2； x+y=4 故选：A 7 （4 分）从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（） A人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B汽车的重量和汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程负相关 C吸烟量与健康水平正相关 D气温与热饮销售好不好正相关 【解答】解：从统计学的角度看： 在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A 错误； 汽车的重量和汽车每消耗 1L 汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B 正确； 吸烟量与健康水平是负相关关系，C 错误； 第 8 8 页（共 1717 页） 气温与热饮销售好不好是负相关关系，D 错误 故选：B 8 （4 分）如图，半径为R 的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随 机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的 概率是（） ABCD 【解答】解：半径为 R 的圆形纸板的面积为 R2， 其圆内接正六边形的面积为： 6R2sin60= 故所求的概率为： R2， P= 故选：B 9 （4 分）在等比数列an中，a2a6=3a4，a1=1数列bn是等差数列，b1=a1， b7=a4，则 b4=（） A2B3C4D5 ，【解答】解：在等比数列an中，由 a2a6=3a4，得 a40，a4=3， 又数列bn是等差数列，且 b1=a1，b7=a4， b1=a1=1，b7=a4=3， 则 故选：A 10 （4 分）已知圆 C1：x2+y2+2x+8y8=0 与圆 C2： （x2）2+（y2）2=10 相交 第 9 9 页（共 1717 页） 于 A，B 两点，则弦长|AB|=（） A10BC2D4 【解答】解：圆 C1：x2+y2+2x+8y8=0 与圆 C2：x2+y24x4y2=0， 相减可得：公共弦所在的直线方程为：6x+12y6=0，即 x+2y1=0 圆心 C2（2，2） ，半径 r= =圆心 C2（2，2）到直线 x+2y1=0 的距离 d= 圆 C1与圆 C2的公共弦长=2 故选：C 11 （4 分）已知 M（x0，y0）是双曲线 x2 焦点，若 A （ =2 =1 上的一点，F1，F2为 C 的两个 ， 0，则 y0的取值范围为（） ） B （ D （ ， ， ） ） =1 上的一点，x02=1+ x0，y0）=（ C （，） 【解答】解：M（x0，y0）是双曲线 x2 F1（ ，0） ，F2（ =（ y0 ，0） ， x0） （ =（x0，y0） ）+y02=x02+y023=y0220 解得 故选：D 12 （4 分）已知直线 l 与抛物线 y2=4x 相切于点 M，与其准线相交于点 N，以 MN 为直径的圆过 x 轴上一个定点 P，则定点 P 的坐标为（） A （1，0） 【解答】解：设 M（ B （1，0）C （2，0） ，则 y= D （4，0） ，y0） （y00） ，y=2 直线 l 的方程为 yy0=（x） ， 第 1010 页（共 1717 页） 设 x=1，则 y=+， =（1，y0）（2，）=22+=0， MFNF， 以 MN 为直径的圆过 x 轴上一个定点 P（1，0） ， 故选：B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分。把答案直接填在答题卷分。把答案直接填在答题卷 中的横线上中的横线上 13 （3 分）在空间直角坐标系中，点 A（1，1，1）关于 x 轴的对称点为 B，则 点 A 与点 B 的距离是2 【解答】解：A（1，1，1）关于 x 轴的对称点为 B， B（1，1，1） ， |AB|= 故答案为： =2 14 （3 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为10 第 1111 页（共 1717 页） 【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出 S=12+2232+42的值 S=12+2232+42=10 故答案为：10 15 （3 分）某公司对其50 名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调 查，统计数据得到如下 22 列联表： 积极参加团队活不太积极参加团队活 合计 动动 7 19 25 25 工作积极性高 工作积极性不 高 合计 （参考数据： p（K2k0） k0 K2= 18 6 242650 0.025 5.024 ） 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 则至少有99.9%的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有 关 （请用百分数表示） 【解答】解：根据 22 列联表中数据，得； K2=11.53810.828， 所以在犯错误不超过 0.001 的情况下， 即至少有 99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关 故答案为：99.9% 16 （3 分）在平面直角坐标系xOy 中，给定两个定点M（1，2）和N（1，4） ， 点 P 在 x 轴上移动，当MPN 取最大值时，点 P 的横坐标是1 【解答】解：过 M、N 两点的圆的圆心在线段 MN 的中垂线 y=3x 上，设圆心 E（a，3a） ， MPN 为弦 MN 所对的圆周角，故当圆的半径最小时，MPN 最大 第 1212 页（共 1717 页） 由于点 P 在 x 轴上移动，故当圆和x 轴相切时，MPN 最大，此时，切点P（a， 0） ，圆的半径为|a| 因为 M，N，P 三点在圆上，EN=EP，（a+1）2+（a2）2=（a1）2+（a 4）2， 整理可得，a2+6a7=0 解方程可得 a=1，或 a=7（舍去） ， 故答案为：1 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 4040 分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. . 17 （10 分）某中学举行电脑知识竞赛，对40 名参赛选手考试成绩（单位：分） 进行统计， 发现他们的成绩分布在50， 60） ， 60， 70） ， 70， 80） ， 90， 100） ， 并得到如图所示的频率分布直方图 （1）求频率分布直方图中 a 的值 （2）求参赛选手成绩的众数和中位数 （3）从成绩在50，70）的学生中任选2 人，求这两人分别来自第一组、第二组 的概率 【解答】解： （1）由图知组距为 10，则（a+2a+7a+9a+a）10=1， 解得 a=0.005 （2）众数为=85； 设中位数点 x0距 70 的距离为 x，则 10a+102a+x7a=（10 x）a+109a+10a，解得 x=10， 中位数为 80 第 1313 页（共 1717 页） （3）成绩在50，60）中的学生有 400.00510=2 人，设为 A1，A2， 在60，70）中的学生有 400.005210=4 人，设为 B1，B2，B3，B4 则抽取的基本事件有 A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4， B1B2，B1B3，B1A4，B2B3，B2B4，B3B4共 n=15 个， 设事件 A 为“两人分别来自第一组，第二组”，其事件有A1B1，A1B2，A1B3，A1B4， A2B1，A2B2，A2B3，A2B4共 m=8 个， 18 （10 分）点 P（0，4）关于 xy+3=0 的对称点 Q 在直线 l 上，且 l 与直线 3x y+2=0 平行 （1）求直线 l 的方程 （2）求圆心在直线 l 上，与 x 轴相切，且被直线 x2y=0 截得的弦长为 4 的圆的 方程 【解答】解： （1）设点 Q（m，n）为点（0，4）关于 xy+3=0 的对称点 则（2 分） 解得 m=1，n=3，即 Q（1，3） （3 分） 由 l 与直线 3xy+2=0 平行，得 l 的斜率为 3 （4 分） 又 Q（1，3）在直线 l 上， 所以直线 l 的方程为 y3=3（x1） ，即 3xy=0 （5 分） （2）设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2（r0） 由题意得（7 分） 解得或 （9 分） 圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9 或（x1）2+（y3）2=9 （10 分） 19 （10 分）已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，S2，S8，S5成等差数列 （1）求证：a1，a7，a4成等差数列 第 1414 页（共 1717 页） （2）若bn是等差数列，且 b1=a1=1，b2=，求数列|an|3bn的前 n 项和 Tn 【解答】 （1）证明：设等比数列an的公比为 q， 当 q=1 时，2S8=28a1=16a1，S2+S5=2a1+5a1=7a1， 由于 a10，故 16a17a1，即 2S8S2+S5，与已知矛盾； 当 q1 时，由已知得 整理得 2（1q8）=1q2+1q5， 化简为 2q8=q2+q5， 由于 q0，故可化简为 2q6=q3+1 a1，a7，a4成等差数列 （2）解：由（1）得，2q6=q3+1，解得 b1=a1=1，b2= 或 1（舍） ， ， 等差数列bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列， bn=1+（n1）1=n 又 于是 = ， ， ， =|=， 即， =020 （10 分）动圆 M 与圆 C1： （x+1）2+y2=外切，同时与圆 C2：x22x+y2 第 1515 页（共 1717 页） 内切，不垂直于 x 轴的直线 l 交动圆圆心 M 的轨迹 C 于 A，B 两点 （1）求点 M 的轨迹 C 的方程 （2）若 C 与 x 轴正半轴交于 A2，以 AB 为直径的圆过点 A2，试问直线 l 是否过 定点若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）设动圆 M 的半径为 r，圆 C2： 由题意得|MC1|= +r，|MC2|=r， （2 分） （1 分） 点 M 的轨迹是以 C1（1，0） ，C2（1，0）为焦点的椭圆， 且长半轴为 a=，半焦距 2c=2，从而短半轴为 b= （4 分） =1， 于是点 M 的轨迹方程为 （2）设直线 l 方程为 y=kx+m，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由，得（1+2k2）x2+4mkx+2m22=0， =（4km）24（1+2k2） （2m22）0， ， y1=kx1+m，y2=kx2+m， = 点 A2（ =， （7 分） （6 分） ，0）在以 AB 为直径的圆周上， （8 分） ，y1） ， ，y1） （ =（，y2） ， AA2BA2，即 又 （ 即 =（ ，y2）=0， ， 第 1616 页（共 1717 页） 代入得 化简得 当 当 或 时， 时， ，0） （10 分） ，即 （9 分） 过定点（ ， ， ，0） ，此为椭圆右顶点，不满足； ，过定点（，0） 直线 l 过定点（ 第 1717 页（共 1717 页）