2018-2019学年第一学期人教版八年级数学上册期中测试题及答案.pdf

2018201920182019 学年八年级（上）期中数学试卷学年八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统 文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列运算正确的是（） Aaa 3=a4 Ba6a2=a3C （a3）2=a5D （a3）2=a29 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A （x+1） （x1）=x21Bx2+2x=x（x+2） Cm2+m4=m（m+1）4 D2x2+2x=2x2（1+ ） 4 如图， 已知ABC=DCB， 下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 （） AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD 5 已知一个等腰三角形的一条边长为 6， 另一条边长为 13， 则它的周长为 （） A25B32C25 或 32 D19 6如果把分式中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值（） A扩大到原来的 10 倍 B缩小到原来的 C是原来的D不变 7如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分 别交 BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC 的长为 （） 第 1 1 页（共 1717 页） A7cm B10cmC12cmD22cm 8下列分式是最简分式的是（） A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 9化简： 10使分式 11若分式 = 有意义的 x 的取值范围是 的值为零，则 x 的值为 BC D 12一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正边形 13 DCAB， ADCD 于 D如图， ABC 为等边三角形，若ABC 的周长为 12cm， 则 CD=cm 14如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图 ， 案由 7 个基础图形组成， 第 n （n 是正整数） 个图案中的基础图形个数为（用 含 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，满分个小题，满分 7070 分）分） 15 （1）利用简便方法计算：6.423.62； （2）98102 第 2 2 页（共 1717 页） 16因式分解： （1）a2ax+ax2 （2） （a2+b2）4a2b2 17计算： （2）2（3.14 ）0| |（1）2016 18通分与 19如图，点C，E，F，B 在同一直线上，点A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF， A=D求证：AB=CD 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4， 2） ，C（3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）B1的坐标为，C1的坐标为 ； （3）ABC 的面积是 21 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬 与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由 （1）小彬的作法： 如图 1，利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取点 C，D，使 OD=OC； 连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E； 第 3 3 页（共 1717 页） 画射线 OE则射线 OE 为AOB 的角平分线 （2）小红的作法： 如图 2，利用三角板在AOB 的两边上，分别取点 M，N，使 OM=ON； 分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P； 画射线 OP，则射线 OP 为AOB 的角平分线 22当 x 为何值时，分式的值大于 0？ 23先化简，再求值： （x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x=（3 ）0，y=2 24如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 第 4 4 页（共 1717 页） 2018201920182019 学年八年级（上）期中数学试卷学年八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统 文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 综上所述，可以看作是轴对称图形的有 4 个 故选 D 2下列运算正确的是（） Aaa3=a4Ba6a2=a3C （a3）2=a5D （a3）2=a29 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公 式 【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算， 判断即可 【解答】解：aa3=a4，A 正确； a6a2=a6 2=a4，B 错误； （a3）2=a6，C 错误； 第 5 5 页（共 1717 页） （a3）2=a26a+9，D 错误； 故选：A 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A （x+1） （x1）=x21Bx2+2x=x（x+2） Cm2+m4=m（m+1）4 D2x2+2x=2x2（1+ ） 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】解：A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选：B 4 如图， 已知ABC=DCB， 下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 （） AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题目所给条件ABC=DCB，再加上公共边 BC=BC，然后再结合判 定定理分别进行分析即可 【解答】解：A、添加A=D 可利用 AAS 判定ABCDCB，故此选项不合题 意； B、添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； C、添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB，故此选项不合题意； D、添加 AC=BD 不能判定ABCDCB，故此选项符合题意； 故选：D 第 6 6 页（共 1717 页） 5 已知一个等腰三角形的一条边长为 6， 另一条边长为 13， 则它的周长为 （） A25B32C25 或 32 D19 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为 6，6，13 时，当等腰三角形 的三边长为 6，13，13 时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可 【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的三边长为 6，6，13 时， 6+613， 不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长为 6，13，13 时， 此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为 6+13+13=32； 故选 B 6如果把分式中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值（） A扩大到原来的 10 倍 B缩小到原来的 C是原来的D不变 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不 变，可得答案 【解答】解：把分式 故选：D 7如图，将三角形纸片 ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分 别交 BC，AB 于点 D，E如果 AC=5cm，ADC 的周长为 17cm，那么 BC 的长为 （） 中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值不变， 第 7 7 页（共 1717 页） A7cm B10cmC12cmD22cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】利用翻折变换的性质得出 AD=BD，进而利用 AD+CD=BC 得出即可 【解答】解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合， AD=BD， AC=5cm，ADC 的周长为 17cm， AD+CD=BC=175=12（cm） 故选：C 8下列分式是最简分式的是（） AB CD 【考点】最简分式 【分析】根据最简分式的定义判断即可 【解答】解：A、 B、 C、 D、 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每题小题，每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 9化简：=x+2 是最简分式，符合题意； 不是最简分式，不符合题意； 不是最简分式，不符合题意； 不是最简分式，不符合题意； 【考点】约分 【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可 【解答】解：原式= 故答案是：x+2 10使分式 =x+2 有意义的 x 的取值范围是x1 第 8 8 页（共 1717 页） 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义时，分母不等于零 【解答】解：当分母 x10，即 x1 时，分式 故答案是：x1 11若分式的值为零，则 x 的值为2 有意义 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20， 由|x|2=0，解得 x=2 或 x=2， 由 x20，得 x2， 综上所述，得 x=2， 故答案为：2 12一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正十二边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和 360除以外角度数即 可 【解答】解：一个正多边形的每个内角为 150， 它的外角为 30， 36030=12， 故答案为：十二 13 DCAB， ADCD 于 D如图， ABC 为等边三角形，若ABC 的周长为 12cm， 则 CD=2cm 第 9 9 页（共 1717 页） 【考点】含 30 度角的直角三角形；等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质求出 AC，BAC=60，再根据两直线平行，内错 角相等可得ACD=BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出CAD=30，再 根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 CD=AC 【解答】解：ABC 为等边三角形， AC=123=4，BAC=60， DCAB， ACD=BAC=60， ADCD， CAD=9060=30， CD=AC=4=2cm 故答案为：2 14如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图 ， 案由 7 个基础图形组成，第 n （n 是正整数） 个图案中的基础图形个数为3n+1 （用含 n 的式子表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】 先写出前三个图案中基础图案的个数， 并得出后一个图案比前一个图案 多 3 个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式 【解答】解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=32+1， 第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=33+1， ， 第 n 个图案中基础图形有：3n+1， 故答案为：3n+1 第 1010 页（共 1717 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，满分个小题，满分 7070 分）分） 15 （1）利用简便方法计算：6.423.62； （2）98102 【考点】平方差公式 【分析】 （1）利用平方差公式 展开计算即可； （2）化为计算即可 【解答】解： （1）6.423.62=（6.4+3.6） （6.43.6）=100.8=8； （2）98102=100222=100004=9996 16因式分解： （1）a2ax+ax2 （2） （a2+b2）4a2b2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式=a（12x+x2）=a（x1）2； （2）原式=（a2+b22ab） （a2+b2+2ab）=（ab）2（a+b）2 17计算： （2）2（3.14 ）0| |（1）2016 【考点】零指数幂；绝对值 【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可 【解答】解：原式=411=1 18通分 【考点】通分 【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可 【解答】解：最简公分母为： （a+2）2， =， 第 1111 页（共 1717 页） 与 = 19如图，点C，E，F，B 在同一直线上，点A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF， A=D求证：AB=CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据平行线的性质得出B=C，再根据AAS 证出ABEDCF，从而 得出 AB=CD 【解答】解：ABCD， B=C， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF， AB=CD 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4， 2） ，C（3，5） （每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）B1的坐标为（4，2），C1的坐标为 （3，5）； （3）ABC 的面积是3.5 第 1212 页（共 1717 页） 【考点】作图轴对称变换 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点，再连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示： （2）B1的坐标为（4，2） ，C1的坐标为（3，5） ， 故答案为： （4，2） ； （3，5） ； （3）ABC 的面积 33 故答案为：3.5 122313=9131.5=3.5 21 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬 第 1313 页（共 1717 页） 与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由 （1）小彬的作法： 如图 1，利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取点 C，D，使 OD=OC； 连接 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E； 画射线 OE则射线 OE 为AOB 的角平分线 （2）小红的作法： 如图 2，利用三角板在AOB 的两边上，分别取点 M，N，使 OM=ON； 分别过点 M，N 画 OM，ON 的垂线，交点为 P； 画射线 OP，则射线 OP 为AOB 的角平分线 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明 OP 是角的平分 线 【解答】解： （1）小彬的画法正确， 因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而 OE=OE， COEDOE， AOE=BOE， OE 就是AOB 的角平分线； （2）小红的画法也正确 由作图知 OM=ON，OP=OP，OMP=ONP=90， RtOMPRtONP（HL） MOP=NOP， 第 1414 页（共 1717 页） OP 是角平分线 22当 x 为何值时，分式 【考点】分式的值 【分析】由分式的值大于 0 可知分式的分子和分母同号，从而得到关于 x 的不等 式组，然后可解得 x 的值 【解答】解：分式 或 的值大于 0， 的值大于 0？ 解得：x2 或 x2 所以当 x2 或 x2 是分式的值大于 0 23先化简，再求值： （x+y） （xy）x（x+y）+2xy，其中 x=（3）0，y=2 【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂 【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把 x=1，y=2 代入化简式进行计 算即可 【解答】解： （x+y） （xy）x（x+y）+2xy =x2y2x2xy+2xy =xyy2， x=（3）0=1，y=2， 原式=24=2 24如图，ABC 中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证： （1）AEFCEB； （2）AF=2CD 第 1515 页（共 1717 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 （1）由 ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得 AEFCEB； （2） 由全等三角形的性质得 AF=BC， 由等腰三角形的性质“三线合一”得 BC=2CD， 等量代换得出结论 【解答】证明： （1）ADBC，CEAB， BCE+CFD=90，BCE+B=90， CFD=B， CFD=AFE， AFE=B 在AEF 与CEB 中， ， AEFCEB（AAS） ； （2）AB=AC，ADBC， BC=2CD， AEFCEB， AF=BC， AF=2CD 第 1616 页（共 1717 页） 20172017 年年 4 4 月月 1313 日日 第 1717 页（共 1717 页）