【人教版】2017年秋季七上数学：第2章《整式的加减》全章导学案(Word版).pdf
第二章第二章 整式的加减整式的加减 2.12.1 有用字有用字母表示数量系母表示数量系 2.12.1 单项式单项式 【学习目标】【学习目标】 ： 1理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【重点难点】重点：【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 难点：难点：区别单项式的系数和次数 【导学指导】【导学指导】 ： 一知识链接知识链接: : 1.列代数式 (1)若边长为a的正方体的表面积为_，体积为； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5 倍，圆珠笔的单价是元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是_ 2.请学生说出所列代数式的意义。 3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习：自主学习： 1单项式： 通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念， ： 单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独_或_也是单项式，如a，5。 2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) x1 ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x；(6)xy2； (7)5。 2 解：是单项式的有(填序号)：_ 3单项式系数和次数： 四个单项式 1 2ah，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 3 1 2单项式ah2rabcm 3 数字因数 字母因数 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中， _的指数的和叫做这个单项式的次数 4.学生阅读课本 56 页，完成例 3 【当堂训练当堂训练】 ： 1.课本 p57：1，2。 2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； 31 ；r2；a2b。 x2 答： 3.下面各题的判断是否正确？ 7xy2的系数是 7； （）x2y3与 x3没有系数； （） ab3c2的次数是 082； （）a3的系数是1； （） 32x2y3的次数是 7； （）r2h 的系数是。 （） 【课堂小结课堂小结】: 1. 单项式: 2. 单项式系数和次数： 3.通过例题及练习，应注意以下几点： 圆周率是常数； 当一个单项式的系数是1 或1 时，“1” 通常省略不写，如 x2，a2b 等； 单项式次数只与字母指数有关 【拓展训练】【拓展训练】： 1、 1 1 3 3 1 1 3 3 3b ，x1, 2， ， 0.72xy，各式中单项式的个数是（） a3 A. 2 个B.3 个C.4 个D.5 个 2、单项式x2yz2的系数、次数分别是（） A.0，2B. 0， 4 .C. 1，5D.1，4 【总结反思】【总结反思】 ： 2.12.1 多项式多项式 【学习目标学习目标】: 1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2能确定一个多项式的项数及其次数。 【重点难点】重点重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点难点：多项式的次数。 【导学指导】【导学指导】 ： 一、温故知新温故知新： 1下列说法或书写是否正确： 1x-1xa3a21 b的系数为 1，次数为 0 2R的系数为 2，次数为 2 2列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是； (2)某班有男生x人，女生 21 人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x的 2 倍小 3，则这个数为_； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔 b 只，则共有头个，脚只。 2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主探究自主探究： 1多项式： 学生阅读课本 58 页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。 像这样， _的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。 例如，多项式3x 2x5有_项，它们是_。其中常数项是_。 2 1 2xy 4 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式 的次数。例如，多项式3x 2x5是一个_次_项式。 2 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 例题讲解 例 1：指出下列多项式的项和次数： (1)3x13x ； (2)4x 2x2y 。 232 例 2：已知代数式 3x (m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。 2、自学书本例 4（教师指导） 注：_与_统称整式。 【当堂训练当堂训练】 ： 1.课本 58 页 1、2 （直接做在课本上） 2、指出下列多项式是几次几项式。 (1)x x1； (2)x2x y 3y 。 3、用多项式表示： （1） 一辆汽车以 x 千米/小时行驶 d 千米路程，若速度加快10 千米/小时，则可少用多少 小时？ （2） 一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y 元，则这批运动服装原价为多 少？ 【课堂小结课堂小结】 ： 1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？ 2. 整式的概念：_与_统称整式。 【拓展训练拓展训练】： 1.下列说法中,正确的是() 2x2y A、单项式的系数是 2,次数是3、单项式a的系数是0,次数是0 3 33222 n C、3x y 4x 1是三次三项式,常数项是1D、 2 32ab9 单项式的次数是2,系数为 22 2.下列关于 23的次数说法正确的是() A.2 次B.3 次C.0 次D. 无法确定 3. 5 2 4 abab1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常 43 数项为，写出所有的项。 4.如果5xym1为四次单项式,则 m=_； 【总结反思】【总结反思】 ： 2.22.2 同同类项类项 【学习目标 学习目标】 】 ： 1理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2初步体会数学与人类生活的密切联系。 【重点难点】重点【重点难点】重点：理解同类项的概念。 难点：难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】【导学指导】 ： 一知识链接一知识链接 1运用有理数的运算律计算： （1）1002+2522=_, （2）100(-2)+252(-2)=_, （3）100t+252t=_, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t252t=（）t （2）3x2 2 x2 = () x2 （3）3ab2 4 ab2 = () ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二自主学习二自主学习 同类项的定义： 1.观察：3x2和 2 x2 ; 3ab2与 4 ab2在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_叫做同类项 _也是同类项。如 3 和-5 是同类项 【当堂训练当堂训练】 ： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“” ，错误的打“” 。 (1)3x 与 3mx 是同类项。()(2)2ab 与5ab 是同类项。() (3)3x2y 与yx2是同类项。 ()(4)5ab2与2ab2c 是同类项。 () (5)23与 32是同类项。() 2、下列各组式子中，是同类项的是（） A、3x2y与3xy2 B、3xy与2yxC、2x与2xD、5xy与5yz 2 1 1 3 3 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（） A、 2 ，5B、0.5xy2， 3x2y C、 3t，200tD、 ab2，b2a 4、已知 xmy2与5ynx3是同类项，则 m=，n=。 5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x2y13y2x5；(2)3x2y2xy2xy2yx2； 6、游戏： 规则：一学生说出一个单项式后， 指定一位同学回答它的两个同类项。 要求出题同学尽可能 使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示 同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 【课堂小结课堂小结】 ： 1. 同类项的概念: 2.注意: 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 所有的常数项都是同类项。 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】【拓展训练】 ： 1、若5x y 和9x 3mn12 1 1 3 3 3 3 2 2 y 是同类项，则 m=_,n=_。 2、若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)(st)(st)(st)(st)；(2)2(st)3(st)25(st)8(st)2(s t)。 3、观察下列一串单项式的特点： 1 1 3 3 1 1 5 5 3 3 4 4 1 1 6 6 xy ， 2x2y，4x3y，8x4y，16x5y， （1）按此规律写出第 6 个单项式. （2）试猜想第 n 个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 【总结反思】【总结反思】 ： 2.22.2 合并同类项合并同类项 【学习目标 学习目标】 ：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 【重点难点 重点难点】 】 ：正确合并同类项。 【导学指导】【导学指导】 一、知识链接知识链接 1下列各组式子中是同类项的是（） A-2a 与 a2B2a2b 与 3ab2C5ab2c 与-b2acD- 2、思考 6 个人+4 个人= 6 只羊+4 只羊= 6 个人+4 只羊= 二自主探究二自主探究 1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、 分配律把多项 式中的同类项进行合并例如， 4x2+2x+7+3x-8x2-2（找出多项式中的同类项） =（交换律） =(结合律) =(分配律) 1 2ab 和 4ab2c 7 = 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母 及字母的指数有什么联系？ 归纳： （1）合并同类项法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例例 1 1合并下列各式的同类项： （1）xy2- 1 2xy ；（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；（3） 4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 5 解： 1 例例 2 2 （1）求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值，其中 x=。 2 111 （2）求多项式 3a+abc-c2-3a+c2的值，其中 a=-，b=2，c=-3。 336 解：（1） 2x2-5x+x2+4x-3x2-2（仔细观察， 标出同类项） 解：（2） 3a+abc 例 3（学生自学） 【当堂训练当堂训练】 1 2 1 c -3a c2 33 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x23x2=5x4；(2)3x2y=5xy；(3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2.课本 P65 页，练习第 1、2、3、4 题 （ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生 上黑板演算） 。 【要点归纳】【要点归纳】 ： 1.1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？ 【拓展训练】【拓展训练】 ： 1.求多项式 3x24x2x2xx23x1 的值，其中 x=3。 2求多项式 a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b 的值，其中 a=0.1，b=0.01； 【总结反思】【总结反思】 ： 2.2 去括号去括号 【学习目标 学习目标】 】: :能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 【重点难点】重点：【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。 难点：难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学指导】【导学指导】 一、一、温故知新 温故知新： ： 1合并同类项： 2323（1）7a 3a（2）4x 2x （3）5ab 13ab（4）9x y 9x y 2222 二、自主探究二、自主探究 1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号， 那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3） ： 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要 t 小时， 那么它通过非冻土地段的时 间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t 千米， 非冻土地段的路程为120（t-0.5） 千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t0.5）=100t+= 100t120（t0.5）=100t= 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=120（t0.5）= 比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则： 法则 1：如果括号外的因数是正数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则 2：如果括号外的因数是负数， 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3） ； 2 2范例学习 例例 4 4化简下列各式： （1）8a+2b+（5a-b） ；（2） （5a-3b）-3（a2-2b） ； 例例 5 5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都 是 50 千米/时，水流速度是 a 千米/时 （1）2 小时后两船相距多远？（2）2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括号时强调：括号内每一项都要乘以 2，括号前是负因数时，去掉括号后， 括号内每一 项都要变号为了防止出错，可以先用分配律将数字 2 与括号内的各项相乘，然后再去括号， 熟练后，再省去这一步，直接去括号。 【当堂训练当堂训练】 1课本第 67 页练习 1、2 题 【要点归纳】【要点归纳】 ：去括号时，特别是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去 掉，括号里的各项都改变符号去括号规律可以简单记为“”变“”不变，要变全都变当 括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配 律来理解。 【拓展训练】【拓展训练】 ： 1下列各式化简正确的是（） 。 Aa-（2a-b+c）=-a-b+cB （a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2cDa-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括号错误的是（） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-cB5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C3a- 12 （3a2- 2a）=3a-a2+aDa3-（a2-（-b） ）=a3-a2-b 33 3计算： 5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 （一般地，先去小括号，再去中括号。） 【总结反思】【总结反思】 ： 2.22.2 整式的加减整式的加减 【学习目标】【学习目标】 ：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的 加减的步骤进行运算。 【重点难点】重点【重点难点】重点：正确进行整式的加减。 难点：难点：总结出整式的加减的一般步骤。 【导学指导】【导学指导】 一、知识链接一、知识链接 1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2如何去括号，它的依据是什么？ 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础 二、自主学习二、自主学习 例例 6 6计算： （1） （2x-3y）+（5x+4y）（2） （8a-7b）-（4a-5b） （ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生） 。 例例 7 7一种笔记本的单价是x（元） ，圆珠笔的单价是y（元） ，小红买这种笔记本3 本，买 圆珠笔 2 枝；小明买这种笔记本4 个，买圆珠笔3 枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共 花费多少钱？ 例例 8 8做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米） （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒abc 长宽高 大纸盒1.5a2b2c （学生小组学习，讨论解题方法 ） （思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力一般地，几个整式 相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 ） 例例 9 9求 11312 x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中 x=-2，y= 33223 （思路点拨： 先去括号， 合并同类项化简后， 再代入数值进行计算比较简便， 去括号时， 特别注意符号问题。 ） 【当堂训练当堂训练】 1课本 P70 页练习 1、2、3 题。 【课堂小结课堂小结】 ： 1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2整式的加减的一般步骤： 如果有括号，那么先算括号。如果有同类项，则合并同类项。 3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 【拓展训练】【拓展训练】 ： 1 ，那么-3（b-a）的值是（） 2 3231 A-BCD 5632 1如果 a-b= 2一个多项式与 x2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为（） A x2-5x+3B -x2+x-1C -x2+5x-3 Dx2-5x-13 3先化简再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中 x=2，y=- 【总结反思】【总结反思】 ： 1 ； 2 第二章第二章 整式的加减复习整式的加减复习 【复习目标】【复习目标】 ： 1. 进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、 次数、多项式的项、次数； 2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。 【重点难点】【重点难点】 ：整式加减运算 【导学指导】【导学指导】 一、知识回顾一、知识回顾 1 1、_和_统称整式。 （1 1）单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是 单项式，如a，5。 单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数 单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数 （2 2）多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的， 不含字母的项叫做。 多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数 2 2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可） ： 所含的相同； 相同也相同 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。 方法：把各项的相加，而不变。 3、去括号法则 法则 1: 法则 2: 去括号法则的依据实际是。 4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先，再； 5、本章需要注意的几个问题 整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。 不是字母，而是一个数字， 多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。 去括号时，要特别注意括号前面的因数。 二、二、 【当堂训练当堂训练】 1 3 12 b2 2221、在xy,3,x 1,x y,m n,4 x , ab ,中，单项式有： 4xx3 多项式有： ，整式有： . 2、已知-7x2ym是 7 次单项式则 m= 3、一种商品每件a元，按成本增加 20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原 价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。 5x2y 4单项式的系数是，次数是； 6 5.已知-5xmy3与 4x3yn能合并，则 mn =。 6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的 系数是，常数项是，是按字母作幂排列。 8、已知 xy=5,xy=3，则 3xy-7x+7y=。 9、已知 A=3x+1,B=6x-3，则 3A-B=。 10已知单项式 3amb2与 2 4n 1a b的和是单项式，那么m，n 3 11化简 3x2（x3y）的结果是 12计算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；（2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）； 思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般 地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号 解： （1）原式（2）原式 13、求 5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-； 1414电影院第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多1 个座位，第2 排有多少个座位？ 第 3 排呢？用 m 表示第 n 排座位数，m 是多少？当 a=20，n=19 时，计算 m 的值 15、某中学 3 名老师带 18 名学生，门票每张元，有两种购买方式：第一种是老师每人 元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门 票比较省钱。 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 3 3 【要点归纳】【要点归纳】 ： 【拓展训练】【拓展训练】 ： 1多项式 2 1 xy24x3y，它的项数为，次数是； 5 2已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在静 水中航行的速度是千米/时。 3计算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 4.已知 ab=3,a+b=4，求 3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求 5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。 6有这样一道题： “当a 0. b3 5,时，求多项式 7a363a3b a3a2b10a3的值.”6a3 b3 2a b 有一位同学指出， 题目中给出的条件a 0.35 与b 0.28是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。 7、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。 8.8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是 b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与 个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11 整除吗？ 9大客车上原有(3mn)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客 (8m 5n)人，请问中途上车的共有多少人？当m 10,n 8时，中途上车的乘客有多少人？ 10某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab 2bc 3ac误认为是加上这个 多项式，结果得出的答案是2bc 3ac 2ab，求原题的正确答案。 【总结反思】【总结反思】 ：
