直角三角形性质与判定练习题.doc
1.1直角三角形性质和判定练习题直角三角形性质：1、直角三角形两锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30度。直角三角形的判定：5、两角互余的三角形是直角三角形。一、选择题1、下列定理中，没有逆定理的是 （ ） A、两直线平行，同旁内角互补。 B、等边对等角。C、全等三角形对应角相等。D、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。2、如图，BCA=90，CDAB，则图中与A互余的角有 （ ）ENMDCBA A1个 B、2个 C、3个 D、4个第2题 第3题 第4题 第5题3、在直角三角形ABC中，若C=90，D是BC边上的一点，且AD=2CD， 则ADB的度数是 （ ）A100 B110 C120 D1504、三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D,E，若A=400，则EBC= （ （ ）。A.15 B.20 C.30 D.无法判断。5、如图，在RtABC中，ACB=90，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是ACB的平分线。则1与2的关系是 （ ）A1<2 B1=2; C1>2 D不能确定6、在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,则DB等于 ( ) A. B. C. D.以上结果都不对7、下列命题错误的是 （ ）A有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；DABC中，若A：B：C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。8、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形9、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点. 已知AB=2,DEC=30,则折痕DE的长为 （ ）A 、2 B、 C、4 D、1二、填空题10、“内错角相等，两直线平行”的逆命题：_11、“直角三角形两锐角互余” 逆定律(填:“有”或“没有”)。12、在RtABC中，A=30则B=60最直接的理由是 .13、 在Rt中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm.14、在 直角三角形ABC中，ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=_.15、在RtABC中,C=90度,B=15度,则A=_度16、在RtABC中，C=90，A=30，AB=10cm，则BC=_cm。17、如图，在ABC中，AB=AC =10，CE=4，MN是AB的垂直平分线，BE =_18、如图，已知RtABC中，BAC=90 ，AD是上的中线,AB=12,AC=5 那么AD =_ 19、如图：OC是AOB的平分线，点P是OC上的一点，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则PE= .EADACABAAENMDCBA第17题 第18题 第19题 第26题20、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .21、已知在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4cm,则BC=_cm,BCD=_，BD=_cm，AD=_cm；22、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于_；23、在ABC中，C=90，A、B的平分线相交于O，则AOB=_；24、等边三角形的高为2，则它的面积是。25、直角三角形两直角边分别为6cm和cm，则斜边上的中线为。 26、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折迭，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 27、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高_，28、等腰三角形顶角为120，底边上的高为3，则腰长为_29、三角形ABC中，AB=AC=6，B=30，则BC边上的高AD=_30、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 ；31、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_.32、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。33、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的ABC俯角为30,河对岸一点B的俯角为15,问河宽约 米.三、计算和证明34、如图，ABC中，C=90，A=60 ，EF是AB的垂直平分线，判断CE与BE之间的关系 35、如图，在ABC中，B=C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。 36、已知:如图,在ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , DAC = 90, AD = CD.求：BAC的度数37、如右图,已知BAC=90,C=30,ADBC于D,DEAB于E,BE=1,求BC？ .AEDCB38、在ABC中，BAC=90，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=AC，求B 的度数及AE的长。 39、已知：ABC中,AB=AC，B=30，ADAB，求证：2DC=BD ACBEF40、如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.，41、ABC中，BAC=2B，AB=2AC，AE平分CAB。求证：AE=2CE。42、已知，RtABC中，ACB=90，CDAB，CE为AB边上的中线，且BCD=3DCA。求证：DE=DC。43、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点求证：MNDE44、已知：四边形ABCD中，ABC= ADC=90度，E、F分别是AC、BD的中点。求证：EFBD 45、如图，四边形ABCD中，DAB=DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。46.在ABC中，ACB=90，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DF。CBA第4744 GED题图47、如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DCBE，DGCE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）B2BCE。
