人教版八年级下册第17章-勾股定理常见考试题型（无答案）.docx

中考高频考点勾股定理常见考试题型一、复习回顾1.如图，MON为90，矩形ABCD边A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中点D到O的距离最大为 ；2.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：ABC中，AB=6,BC=8,AC=10;一个三角形三边长之比为5:12:13；3.一个三角形三边长a,b,c满足a=3,b=1,c=2，则边c的对角C= ;4.一块地如图所示，已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。 二知识梳理知识点一：勾股定理及其证明文字语言符号语言变式图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么;注意：在直角三角形中；同一个直角三角形的三条边；区分直角边和斜边；知识点二：勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理在一个三角形中，若满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形就是以第三边为斜边的直角三角形。用数学语言表达：ABC中，若满足_，则三角形为以_为斜边的直角三角形。注意：通常在我们运用定理时，用a、b表示_，用c表示_；但若题目设定了a、b、c三边，且未明确三边关系，则考虑是否需要分类讨论。2.常用勾股数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。常见的勾股数：3、 4、 5、 13 7、 25 8、 15、 17 9、 40、 41 10、 24、 263.需熟记的两种比例关系：1、 1、 （等腰直角三角形） 1、 、 2（三内角分别为30、60、90） 三常见考试题型题型1：勾股定理直接应用1.如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，BDE为90，且B、C、E三点在同一直线上，连接BD，求BD长为 2.已知,如图，ABC中,ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，则CD=，DE=题型2：构造直角三角形1.在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积。2.在ABC中，B=60，AC=70，AB=30，求BC边长。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE2，BE22，求CD的长和四边形ABCD的面积。题型3：分类讨论问题1.已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是_。2.已知ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为_。3.已知一个圆柱的侧面展开图的两条边长分别为3和4，请问该圆柱的表面积是多少？题型4：解决有关几何图形面积问题1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2 2.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为 。题型5：解决几何体表面最短距离问题关键点：（1）正确展开立体图形 （2）两点之间线段最短 （3）正确找出直角三角形1.如图，一个圆柱体易拉罐的高BC为6 cm,P是BC上一点，且PC =2/3BC，易拉罐底面周长为6cm，现在A处有一只蚂蚁想沿易拉罐表面去搬运位于P处的一粒面包屑，问蚂蚁经过的最短路程是多少？2.圆锥的侧面展开图是半径为4cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：（1）爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程；（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C的最近距离。 3.如图，一个长方体盒子的高为30cm,底面是正方形，边长为20cm，现在A处有一只壁虎想沿长方体盒子表面去吃位于B处的一只虫子，问壁虎经过的最短路程是多少？题型6：图形翻折问题翻折特点：翻折前后的等量关系，即翻折前后边、角都相等1.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=6，求FAC的周长及面积。2.如图，长方形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折叠，使点D与点B重合，点C与C重合. （1）求DE的长;（2）求折痕EF的长.3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；求证：BEBF；设AEa，ABb，BFc，试猜想 a，b，c之间的一种关系，并给予证明。