运用平方差公式因式分解(1).doc

乘法公式再认识因式分解（二）运用平方差公式进行分解因式【教与学目标】1、使学生进一步理解因式分解的意义。2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。【教学过程】（一）设置情景：情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572562 962952 ()2()2情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）问题一：整体计算可以怎样表示？问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？（二）平方差公式的特征辨析：把乘法公式(a+b)(ab)=a2b2反过来得：a2b2=(a+b)(ab)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2y2 （2）x2+y2 （3）x2y2 （4）x2+y2 （5）64a2 （6）4x29y2小结：平方差公式的特点1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。【典型例题】例1 把下列多项式分解因式：(1) 3625x2 (2) 16a29b2说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a29b2=(16a+9b)(16a9b)的错误。（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。例2 把下列多项式分解因式：1. (x+p)2(x+q)2 2. 9(a+b)24(ab)2 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。【自觉感悟】一、填空1、分解因式：（1）= ；（2）= （3）= ；（4）= （5）= ；（6）= 2、分解因式：（1）= ；（2） 3、分解因式： 4、分解因式： 5、若，则代数式的值是 6、分解因式：= 7、分解因式：= 8、式子能被2030之间的整数 整除.9、已知x2y2=1 ， x+y=，则xy= .二、下列分解因式是否正确：（1）x2y2=(x+y)(xy) （2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)三、把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2（4） x2y2z2 （5） (x+2)29 （6）(x+a)2(y+b)2（7） 25(a+b)24(ab)2 （8） 0.25(x+y)20.81(xy)2（9） （10）三、解答题1、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积。2、当为整数时，能被28整除吗？请说明理由。【自我反思】1、计算：2、(1)(1)(1)(1)(1)3、已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。4、观察下列算式回答问题：321=8521=24=83721=48=86921=80=810问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用自己的语言表达你所发现的结论吗？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？