2020年中考 数学压轴题专题复习资料 以函数为背景的等腰三角形或直角三角形.doc

数学中考压轴题专题复习资料以函数为背景的等腰三角形或直角三角形【预备知识】1.有两条边相等的三角形是等腰三角形，有一个角为90度的三角形是直角三角形。2.两点间的距离公式：3.两条直线的位置与它们的斜率之间的关系():(1),; ,;(2),; 一、基础知识学习（找等腰或直角三角形）1. 如图，在直角坐标系中，有一条线段OA，且A（1，1）（1）在x轴上找到一点P使得三角形OAP是等腰三角形，这样的P点有几个？请求出P点的坐标。OAxy（2）在x轴上找到一点P使得三角形OAP是直角三角形，这样的P点有几个？请求出P点的坐标。xOAy二变式迁移变式一：（作图找等腰三角形）2若上题（1）中的点P在坐标轴上，这样的P点有几个？变式二：（构造等腰三角形）3.如图，抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当为等腰三角形时，求M点的坐标。变式三：（动点问题中的等腰三角形）4如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C（1）求点C的坐标（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值（4）在（2）（3）的条件下，当CQCP时，求直线OP与抛物线的交点坐标变式四：（动点问题中的直角三角形）5.如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，ACBC，OA1，OC4，抛物线yx2bxc经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由变式五：（动点问题中的等腰直角三角形）6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（1，0）和B（1，0），直线与y轴交C点，与抛物线交于C、D。（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（2）平移抛物线，使抛物线的顶点p在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标。三总结方法：