北京第十八中学高三数学第一轮复习 1 不等式的概念和性质教学案（教师版）.doc

教案1 不等式的概念和性质一、知识梳理：1 两实数大小的比较原理 ：（差值比较原理）（1） ab0ab；（2） ab=0a=b；（3） ab0ab.特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式； （2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式的原理。2.不等式的基本性质：（1）ab _ba.（2）ab，bc_ac.（3）ab_a+cb+c； 推论：ab，cd_a+cb+d.（4）ab，c0_acbc；ab，c0_acbc；推论ab0，cd0_acbd.推论：ab0_-（nN，n1）；推论：ab0_-anbn（nN，n1）.（5）ab，ab0_，特别提示：（1）性质5不能弱化条件得ab； （2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“”型；另一类是“”型.要注意二者的区别.比较比二、典型例题分析题型1：比较大小 例1.设,试比较A=1+a2与B=的大小。解：A-B= = 恒成立.由条件知 A-B<0即A<B.变式训练：（2010西城二模）若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D答案：选C特别提示：比较两个代数式的大小，可以采用作差”比较的方法。其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是利用配方等方法将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号。题型2：取值范围题型2：确定取值范围例2.若满足，求的取值范围解： , ,变式训练：已知1a+b3且2ab4，求2a+3b的取值范围.解：a+b，ab的范围已知，要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，ab表示出来.解：设2a+3b=x（a+b）+y（ab），解得（a+b），2（ab）1.（a+b）（ab），即2a+3b.特别提示：解此题常见错误是：1a+b3，2ab4. +得12a7. 由得4ba2 +得52b1，3b. +得2a+3b题型3：不等式性质应用例3：在实数范围内，回答下列问题：若a>b是否一定有ac2>bc2？ 答案：否若ac>bc是否一定有a>b？ 答案：否若是否一定有a>b？ 答案：是 若a>b，ab0是否一定有？ 答案：否 若a>b，c>d能否能判定ac>bd？ 答案：是若a>b,c>d，cd0是否有 答案：否若a>b,c>d是否有ac>bd？ 答案：否若a>b>0,d>c>0是否有 答案：是若a>b,ab<0，是否有 答案：是若a<b<0是否有（a）a3<b3；(b)a2>b2. 答案：是 是 变式训练：（1）如果，求不等式同时成立的条件。 答案：（2）已知 比较与的大小。 答案：>特别提示：若要说明结论正确要严格证明，若要说明结论不正确只需举一个反例；不等式两端同乘以或除以一个式子，要注意这个式子的符号。- 3 -用心 爱心 专心