高中数学 模拟试题 理 新人教B版选修2.doc
用心 爱心 专心 高二下数学高二下数学( (理科理科) )半期考试卷半期考试卷 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.).) 1.复数的共轭复数是( ) i z 1 1 A B C D i 2 1 2 1 i 2 1 2 1 i1i1 2.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有( )34 A B C D 81641214 3.函数的单调递减区间为 ( )13)( 23 xxxf A B C D （0，2） ), 2( )2 ,() 0 , ( 4.函数已知时取得极值，则= ( ), 93)( 23 xaxxxf3)(xxf在a A2 B3 C4 D5 5.在的展开式中，含的项的系数是 ( )5)(4)(3)(2)(1(xxxxx 4 x A-15 B85 C-120 D274. 6.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有( ) A 140 种 B120 种 C35 种 D34 种 7. 将9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的 种数为( ) A70B140C280D840 8.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目 插入原节目单中, 那么不同插法的种数为( ) A48 B 96 C 42 D 124 9.如图，直线与曲线所围图形的y1 2 yx 面积是( ) A. 4/3 B2/3 C3/4 D3/5 10. 四棱锥的八条棱代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一 仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号 为、的 4 个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为( ) A96 B48 C24 D0 二、填空题二、填空题( (本大题共有本大题共有 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分.).) 11. . 2 0 (sincos )xx dx x y O 1 2 第 9 题图 用心 爱心 专心 12.若,) 1() 1() 1()21 ( 100 100 2 210 100 xaxaxaax 则= 10021 aaa 13.已知复数 z1=3+4i, z2=t+i,且 z1是实数,则实数 t 等于 . 2 z 14.设，经计算的)( 1 3 1 2 1 1)( Nn n nf ，推测当时，有_._. 2 7 )32(, 3)16(, 2 5 )8(, 2)4(, 2 3 )2(fffff2n 15.关于二项式(x-1)2009有下列命题： （1）该二项展开式中非常数项的系数和是 1： （2）该二项展开式中第六项为 Cx2003； 6 2009 (3)该二项展开式中系数最大的项是第 1006 项： (4)当x=2006 时，(x-1)2009除以 2006 的余数是 2005 其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 16.（本小题满分 13 分） （1）若 tR, t0 时,求复数 z =的模的取值范围ti t 1 （2）在复数范围内解关于 z 方程(i 为虚数单位). i i izzz 2 3 )( 2 17. (本小题满分 13 分) 求二项式(-)15的展开式中： 3 x x 2 （1）常数项； （2）写出所有的有理项；（本小题满分 13 分） 18.(本小题满分 13 分) 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数相邻排在一起的有几个？ 在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ 19. （本小题满分 13 分） 已知，试比较 A、B、C 的大小.01a 2 1aA 2 1aB a C 1 1 用心 爱心 专心 20. (本小题满分 14 分) 是否存在常数 a、b、c 使得等式 122+232+n(n+1)2=(an2+bn+c) 对于对一切 12 ) 1( nn 自然数 n 均成立，若存在求出 a、b、c 并给予证明，若不存在说明理由。 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 32 1 ( )() 3 f xxxaxa aR. （）当时，求函数的极值；3a ( )f x （）若函数的图象与 x 轴有三个不同的交点，求 a 的取值范围。( )f x 永定一中永定一中 08-0908-09 高二数学（理）半期考试卷答案卷高二数学（理）半期考试卷答案卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题意要求的。一个是符合题意要求的。 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分。分。 用心 爱心 专心 11_ 12_13_14_15_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（13 分）分） 17.（13 分）分） 用心 爱心 专心 18.（13 分）分） 19.（13 分）分） 用心 爱心 专心 20.（14 分）分） 21（14 分）分） 用心 爱心 专心 永定一中永定一中 08-0908-09 高二数学高二数学( (理科理科) )下期半期考参考答案下期半期考参考答案 一 1-5 B B DDA 6-10 D A C A B 二.11.0 12. 13. 14. 15.(1)(4) 100100 35 4 32 (2 ) 2 n n f 解: （1）设复数 z =的模为|z|i t t t t 1 1 则|z|2= 复数 z =的模的取值范围为2)() 1 ( 22 t t ti t 1 ,2 （2）原方程化简为,设 z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 iizzz1)( 2 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1 且 2x=-1,解得 x=-且 y=, 原方程的解是 z=-i. 2 1 2 3 2 1 2 3 解：展开式的通项为：Tr+1= = rrrr x xC) 2 ()() 1( 153 15 6 530 15 2) 1( r rrr xC (1)设 Tr+1项为常数项，则=0，得 r=6，即常数项为 T7=26； 6 530r 6 15 C (2)设 Tr+1项为有理项，则=5-r 为整数，r 为 6 的倍数，又 6 530r 6 5 0r15，r 可取 0，6，12 三个数，故共有 3 个有理项 解：分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个，可有 种情况； 第二步在 5 个奇数中取 4 个，可有 种情况； 第三步 3 个偶数，4 个奇数进行排列，可有种情况， 7 7 A 用心 爱心 专心 所以符合题意的七位数有个 347 457 100800C C A 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个 3453 4553 14400C C A A 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4 个奇数排好，再将 3 个偶数分别插入 5 个空档，共有个 433 545 28800A C A 证：不妨设，则，由此猜想 2 1 a 4 5 A 4 3 B 2CCAB 由得，得，01a01 a02)1 ()1 ( 222 aaaBABA 得，即得. 0 1 4 3 ) 2 1 ( 1 ) 1( )1 ( 1 1 2 2 2 a aa a aaa a a AC AC CAB 20解 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 假设存在 a、b、c 使题设的等式成立， 这时令 n=1,2,3,有 10 11 3 3970 )24( 2 1 22 )( 6 1 4 c b a cba cba cba 于是，对 n=1,2,3 下面等式成立 122+232+n(n+1)2=记 Sn=122+232+n(n+1)2)10113( 12 ) 1( 2 nn nn 设 n=k 时上式成立，即 Sk= (3k2+11k+10) 12 ) 1( kk 那么 Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2= (3k2+5k+12k+24) 2 ) 1( kk 12 )2)(1(kk =3(k+1)2+11(k+1)+10也就是说，等式对 n=k+1 也成立 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 )2)(1(kk 综上所述，当a=3,b=11,c=10 时，题设对一切自然数n均成立 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1解：（1）当3a 时， 32 1 ( )33, 3 f xxxx 2 ( )23(1)(3)fxxxxx。 令( )0fx ，得 12 1,3.xx 当1x 时，( )0fx ，则( )f x在(, 1) 上单调递增； 当13x 时，( )0fx ，则( )f x在( 1,3)上单调递减；当3x 时，( )0fx ，则 ( )f x在(3,)上单调递增； 当1x 时，( )f x取得极大值为 114 ( 1)1 33; 33 f 当3x 时，( )f x取得极小值为 1 ( 3)279936 3 f 。 （2） 2 ( )2,fxxxa 444(1)aa 。 若1a ，则0, ( )0fx 在 R 上恒成立，则( )f x在 R 上单调递增；函数 ( )f x的图象与轴有且只有一个交点，不合题意。 若1a ，则0 ， ( )0fx 有两个不相等的实根，不妨设为 12 ,x x且 用心 爱心 专心 12, xx 则 1212 2,xxx xa 当 x 变化时，( )fx，( )f x的取值情况如下表： x 1 (,)x 1 x 12 ( ,)x x 2 x 2 (,)x ( )fx +0 0 ( )f x 极大值 极小值 2 11 20 xxa， 2 11 2axx ， 32 1111 1 () 3 f xxxaxa 322 11111 1 2 3 xxaxxx 3 11 1 (2) 3 xax 2 11 1 3(2), 3 x xa 同理， 2 222 1 ()3(2) 3 f xx xa。 22 121212 1 ()()3(2)3(2) 9 f xf xx x xaxaA 2222 121212 1 ()3(2)()9(2) 9 x xx xaxxa 222 1212 1 3(2)()29(2) 9 a aaxxx xa 2 4 (33) 9 a aa，令 12 ()()0,f xf xA 2 330aa0a 此时( )f x的图象与 x 轴有三个不同的交点。综上所述，a 的取值范围是,0
