江西省南昌市第八中学2020届高三数学（文理）复习《几何概型》专题练（学生版）（无答案）.docx

几何概型专题练专题1与长度、角度有关的几何概型1.1 与长度有关的几何概型1在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于 2利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a1>0”发生的概率为_.3记函数f(x)的定义域为D在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是 4在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为 5设集合A，Bx|yln(x23x)，从集合A中任取一个元素，则这个元素也是集合B中元素的概率是_.6某学生从学校到家的500米路程中要经过一条宽为5米的河，一次回家路上，他不慎将成绩单丢失，若丢失在陆地上，就可以找回，若丢失在河里，就无法找回那么该生能找回成绩单的概率为 7在区间6,7内任取一实数m，f(x)x2mxm的图象与x轴有公共点的概率为 8在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_9已知圆C：x2y21，直线l：yk(x2)，在1，1上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 10在区间0，上随机取一个数x，使cos x的值介于与之间的概率为 11已知函数f(x)sin x3cos x，当x0，时，f(x) 的概率为 12在区间2，a上随机取一个数x，若x4的概率是，则实数a的值为_13在区间1,3上随机取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则实数m为 14若正方形ABCD的边长为4，E为四边上任意一点，则AE的长度大于5的概率等于 15在等腰直角三角形ABC中，C90，在直角边BC上任取一点M，则CAM<30的概率是_16若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是 17在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_18若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_19在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC，BAC120，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角为，则不大于45的概率为_. 20某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 1.2 与角度有关的几何概型1如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率为 2已知等腰RtABC中，C90，在CAB内作射线AM，则使CAM<30的概率为_3在RtABC中，A30 ，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，则|AM|>|AC|的概率为 4如图，四边形ABCD为矩形，AB，BC1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_5如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与AB交于点M，则AMAC的概率为_6在等腰RtABC中，直角顶点为C.(1)在斜边AB上任取一点M，求|AM|<|AC|的概率；(2)在ACB的内部，以C为端点任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求|AM|<|AC|的概率专题2与面积有关的几何概型2.1 与平面图形有关的几何概型1点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|>2的概率为 2七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 3已知实数m0，1，n0，2，则关于x的一元二次方程4x24mxn22n0有实数根的概率是 4如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是_.5如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BDAC，与半圆相交于D，AC6，BD2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是 6某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的外界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为_7一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为_8在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是 9在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB>90的概率为_10如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p311如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 12向圆C：(x2)2(y)24内随机投掷一点，则该点落在x轴下方的概率为_13已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 14如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形， 在大正方形内随机取一点， 这一点落在小正方形内的概率为，若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b(a>b)，则_.15在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1<p2<p3 Bp2<p3<p1 Cp3<p1<p2 Dp3<p2<p116已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量ab的概率；(2)若x1，2，y1，1，求向量a，b的夹角是钝角的概率2.2 与线性规划有关的几何概型1在区间0,4上随机取两个实数x，y，使得x2y8的概率为 2设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 3由不等式组确定的平面区域记为1，由不等式组确定的平面区域记为2，若在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为 4在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为 5设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为 6小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00到6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间在下午5：30到6：00之间快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜领取商品的概率为 7已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合P1，2，3和Q1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率2.3 与定积分有关的几何概型（理科生做）1如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 .2如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是 3随机地取两个实数x和y，使得x1,1，y0,1，则满足yx2的概率是 4如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_ 5如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(，1)，C(，1)，D(0，1)，正弦曲线f(x)sin x和余弦曲线g(x)cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 专题3与体积有关的几何概型1如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 2在一个球内有一棱长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为 3有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_4已知正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是 5在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 - 11 -