6探索多边形的内角和与外角和 (2).doc

6. 探索多边形的内角和与外角和一. 填空题1. 若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数是_.2. 多边形的边书增加2,则内角和增加_度.3. 若五边形内角之比为2:3:4:5:6,则最大内角的度数是_.4. 若一个多边形的每一个外角都等于24,则这个多边形的边数是_.5. 各角都相等的五边形的每一个外角都等于_.6. 若一个多边形的每一个外角都等于30,则它的内角和等于_.7. 如果一个多边形的每个内角都相等,且每个内角是它邻补角的一半,则它的边数是_.8. 如果一个多边形内角和对于外角和的3倍,那么这个多边形的边数是_.9. 每个内角都比外角大36的多边形是_边形.二. 选择题10. 一个多边形的内角和等于外角和的一半,那么这个多边形 ( ) A. 是三角形 B. 是四边形 C. 是五边形 D. 是六边形11. 内角和是外角和3倍的电冰箱共有对角线 ( ) A. 9条 B. 10条 C. 20条 D. 24条12. 如果等角n边形的一个外角不大于40,则它的边数n满足 ( ) A. n=8 B. n=9 C. n>9 D. n913. 随着边数的增加, n边形的外角和 () A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 不一定14. 一个多边形内角和是外角和的K倍,那么这个多边形的边数是 ( ) A. K B. 2K+1 C. 2K+2 D. 2K-215. 如图4.6-1,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉距离都是一个单位,橡皮筋构成一个四边形,那么它的面积为 ( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 7.5图4.6-1三. 解答题16. 已知一个多边形的内角和等于外角和的5倍,求这个多边形的内角和.17. 一个多边形的各个内角相等,且它的每个内角比其外角大100,求这个多边形的边数.18. 有两个多边形,它们都是各边相等,各角也相等的多边形,若这两个多边形边数的比为1:2,内角的比为3:4,你能确定它们的边数吗?请说明理由.四. 应用题19. 如图4.6-2所示, n边形的外角和公式除教科书给出的方法外,请考虑从n边形有n个顶点,每个顶点处出发的所有角的和为360来推导.图4.6-220. 如图4.6-3所示,四边形ABCD中,AB=AC=AD, (1) 若DAC=2BAC,则DBC=2BDC,说明理由; (2) 试猜想当DAC=3BAC,DAC=4BAC,DAC=nBAC时,DBC与BDC有何关系?并说明你的理由.图4.6-3五. 综合能力提高题21. 一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350,你知道这个多边形的边数吗?22. 我们知道,三角形没有对角线,四边形有2条对角线,五边形共有5条对角线,请问: (1) 六边形共有多少条对角线?七边形呢? (2) 你能通过上面的的规律,说出n边形共有多少条对角线吗?