77空间几何体及其表面积和体积.doc
温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十八)一、填空题1.(2013南京模拟)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为_.2.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是_.3.如图所示,直四棱柱ABCD-ABCD的底面ABCD是梯形，且ABCD，ABBC，CD=2，AB=5，BC=CC=4，则该几何体的表面积为_.4.若三个球的表面积之比是123,则它们的体积之比为_.5.(2013徐州模拟)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为_.6.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为_.7.由圆柱、圆锥两个几何体组合而成的几何体的直观图如图所示.根据图中所示数据可知该几何体的体积为_. 8.(2013淮安模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于_.9.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是_.10.(2013苏北四市联考)已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为_.11.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为_.12.已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，该圆台的母线长为_.二、解答题13.(能力挑战题)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1.(2)求证：EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.14.(能力挑战题)如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F -ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】由题意知，OBC为直角三角形，又BB1平面ABCD，=.答案：2.【解析】正方体的体积是8，正方体的棱长为2，故内切球的半径r=1，球的表面积S=4r2=4.答案：43.【解析】在四边形ABCD中，作DEAB，垂足为E，则DE=4，AE=3，则AD=5.所以该几何体的表面积为：2(2+5)4+24+54+54+44=92.答案：924.【解析】设三个球的半径分别为r1,r2,r3，则4r124r224r32=123，即r12r22r32=123，答案：5.【解析】翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为的正三棱锥，高为，所以该四面体的体积为答案：6.【解析】因为扇形弧长为2，所以圆锥母线长为3，高为，所求体积答案： 7.【解析】由圆可知，圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，答案：578.【解析】设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则由已知得ab=8,周长当且仅当a=b=时等号成立.当时，周长取最小值.设AC的中点为O，则OA=OB=OC=OD，所以O为三棱锥D-ABC外接球的球心，外接球半径r=2,S表=4r2=16.答案：16【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为_.【解析】设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，则得设球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,答案：149.【解析】由于正三棱锥的侧面都是直角三角形，所以直角顶点应该就是棱锥的顶点，即棱锥的三条侧棱两两垂直，由于底面边长为a，所以侧棱长等于a，故该三棱锥的全面积答案：10.【解析】如图，正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=AC=2，PO平面ABC.O为ABC的重心,答案：11.【解析】设正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，沿AC折起后依题意得，当BD=a时，BEDE，所以DE平面ABC，于是三棱锥D-ABC的高为所以三棱锥D-ABC的体积答案：【误区警示】解答本题时常因弄不清折叠前后线段的位置关系及数量关系的变化而导致错误.12.【解析】设圆台的母线长为l,则由题意得，(2+5)l=22+52，l=.答案：13.【解析】(1)连结BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D,DB的中点，则EF平面ABC1D1.(2)(3)CF平面BDD1B1,CF平面EFB1且CF=BF=,EF=BD1=,=EF2+B1F2=B1E2,即EFB1=90.14.【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值【解析】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,(0<x<2)，SABCD=CDBD=,(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需取得最大值，当且仅当x2=4-x2，即时等号成立.故V(x)的最大值为.方法二：=0<x<2,0<x2<4,当x2=2，即时，V(x)取得最大值，且 关闭Word文档返回原板块。
