《二元一次方程组》习题讲析.docx

二元一次方程组习题讲析【例1】x、y的值既满足2x y=l,乂满足3x4y=-16,求式子一x+3y的值。分析：由x、y同时满足两个方程2x y= 1和3x 4y=- 16,得方程组 2X- V = 1，仔细观察方程的系数：如果把两个方程相减，左边正好是一x+3y,3x-4y = -16右边是个常数。2x-y = 1,3x-4y = -16 一得一x+3y=17.点拨：要认真、仔细观察和分析方程的系数，发现它们的关系，选择简捷的方法。【例2】一辆汽车从甲地到乙地，若以60千米/h的速度行驶，比预计时间提 前lh；若以40千米/h的速度行驶，则超出预计时间lh。求甲、乙两地距离及预 计时间。分析：设预计时间为xh,两地距离为ykm,则若速度为60千米/h,则实际时间为(x-l)h,那么两地距离为y=60(x-Dkm, 若速度为40千米/h,则实际时间为(x+1) h,那么两地距离为y=40 (x+1) kmo 解：设预计时间为xh,两地距离为ykm,则可列方程组片6相一：y = 40 x + 1)所以有 60 (x-1) =40 (x+1)解得x=5所以 y=60 (5-1) =240(km)答：预计时间为5h,甲、乙两地距离为240km。点拨：认真分析题意，弄清每一句话、每一个条件，从中找出准确的等量关系并 列出方程。【例3】当a、b为何值时，代数式ax-3+5x+a+b的值恒为0?分析：本题主要考查0-x=0型方程的应用，解题关键是彻底理解题意。要此 代数式的值恒为0,即对任意x值它的值都是0,也就是方程ax-3+5x+a+b=O 有无穷多个解，最后把它化成0-x=0型方程。解：由题意得ax 3+5x+a+b=O化简得(a+5) x=3 ab要使方程对任意X恒成立，则需a+5=0, 3-a-b=0.将它们组成方程组得。+5=03-/? = 0由得a= 5,把a= -5代入得b=8所以当a=-5, b=8时，代数式ax-3+5x+a+b的值恒为0.点拨：本题除了用0-x=0型方程来考虑外，还能够从多项式角度考虑，先把 多项式化成(a+5) x 3+a+b,要使多项式恒为0,需要一次项系数，常数项均为0,由此可列方程组。+ 5 = 03=0例4当x=l时.，二元一次方程X -3y=4与关于x y的方程2x+my=18有 相同的解，求m的值。分析：由x=l是方程x 3y=4的解可求出两个方程的“相同的解”，然后把这 个“相同的解”代入2x+my=18,可得关于m的一元一次方程，解之即可。解：把x=l代入X 3y=4得1 3y=4,A y= 1x = 故相同的解为把 x=l,y= 1 代入 2x+my=18/. m= 16点拨：由题意先求出第一个方程的解，再把它代入第二个方程中去，把第二 个方程转化为以m为未知数的一元一次方程，再解之即可求出m,这里也应用 了转化思想。