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201 1 年福建省厦门市中考数学试题及答案精品资料2011年福建省厦门市中考数学试题、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1.化简|2|等于【】1A. 2 B. -2C. 2D.万2.下列事件中，必然事件是【】A.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D.从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球3.卜列物体中，俯视图为矩形的是【4.5.A . a a= a2B. (3a) 2= 6a2C. (a+1)2 = a?+1D. a+ a a?如图，在正方形网格中，将 ABC绕点A旋转后得到 ADE,则下列旋转方式中，符合题意的是【】A.顺时针旋转90o B.逆时针旋转90oC.顺时针旋转45o D.逆时针旋转45o仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢56.已知。Oi、。2的半径分别为5和2, OiO2=3,则。Oi与。O2的位置关系为BA.外离B.外切C.相交D.内切7.如图，铁道口的栏杆短臂 OA长1m,长臂OB长8m.当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高【】A. 2mB. 4m C. 4.5m D. 8m二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.1 的相反数是 . 39 .若/A=30o,则/A的补角是.10 .将1 200 000用科学记数法表示为 .11 .某年6月上旬，厦门市最高气温如下表所示：日期1:2345678910最高气温（cC）30283032343127323330那么，这些日最高气温的众数为 一（C.12 .若一个n边形的内角和为720q则边数n=13 .如图，O O的直径CD垂直于弦AB,垂足为E.若AB = 6cm,AE=cm.14 .在 ABC 中，若/ C=90q AC= 1, AB=5,则 sinB=.15 .已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为6cm,则圆锥 的侧面积是 cm2.16 .如图，在正方形网格中，点 A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果AD=1,那么当AE=时，以点A、D、E为顶点的三角形与 ABC 相似.17.如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、直线y= x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的.从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、Sn、.则 S1 =, Sn=.解答题(本大题有9小题，共89分)18.(本题共3小题，满分18分)(1)计算：1 + 3X( 2)2标；(2)解不等式组:x+1>2, x-1<3;(3)化简:a2+2a a 219.(8分)甲袋中有三个红球，分别标有数字1、2、3;乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4.这些球除颜色和数字外完全相同.小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球.请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率.20. （8分）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点.求证：/ EBC=/ ECB.21. （8分）甲、乙两辆汽车同时分别从 A B两城沿同一条高速公路匀速驶向 C城.已知A、C两城的距离为360km, B、C两城的距离为320km,甲车比乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为xkm/h .（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度.22. (8分)已知一次函数y= kx+ b与反比例函数y= 4的图象相交于点A( -1, m)、 xy B(-4, n).4 -(1)求一次函数的关系式；-1111-4O4x(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并.根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于一4反比例函数的值?23. (8分)如图，。为 ABC的外接圆，BC为。的直径,BA平分/CBE, ADXBE,垂足为D.(1)求证：AD为。的切线；(2)若 AC=245, tan/ABD = 2,求。的直径.精品资料24. (10分)已知关于x的方程x22x 2n = 0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围；(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数，求 n的值.25. (10分)如图，在四边形 ABCD 中，/ BAC=/ACD = 90q /B=/D.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若 AB= 3cm, BC = 5cm, AE=5AB,点 P从3B点出发，以1cm/s的速度沿BC-CD-DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间， BEP为等腰三角形?仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7精品资料26. (11分)已知抛物线y= x2+2mx m2+2的顶点A在第一象Bg,过点A作AB,y轴于点B, C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CDx轴于点D并交抛物线于点P.(1)若点C(1, a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求 OEP的面积S的取值范围.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、（2011热门）化简|-2|等于（）1A、2B、- 2 C、i2D、=考点：绝对值。分析：根据负数的绝对值是它的相反数直接进行化简即可.解答：解：-2|=2.故选A.点评：本题考查了绝对值，注意正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2、（2011短门）下列事件中，必然事件是（）A、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B、掷一枚普通的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C、抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面D、从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断.解答：解：A、是随机事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是必然事件，故选项正确；D、是随机事件，故选项错误.故选C.点评：本题考查了必然事件的定义，关键是理解必然事件的定义.3、（2011短门）下列物体中，俯视图为矩形的是（）A.B B.C.|O考点：简单几何体的三视图。分析：根据各个立体图形的俯视图进行逐一分析判断.解答：解：A、其俯视图是圆，故本选项不符合；B、其俯视图是圆，故本选项不符合；C、其俯视图是矩形，故本选项符合；D、其俯视图是圆，故本选项不符合.故选C.点评：此题考查了各类立体图形的俯视图.4、（2011短门）下列计算结果正确的是（）2A、 a?a=aB、 （3a） 2=6a2C、 （a+1） 2=a2+12D、 a+a=a考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方 专题：常规题型分析：根据同底数幕相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把每一个因式分 别乘方，再把所得的幕相乘；完全平方公式；合并同类项法则对各选项分析判断 后利用排除法.解答：解：A、a?a=a,正确；B、应为（3a） 2=9a2,故本选项错误；C、应为（a+1） 2=a2+2a+1,故本选项错误；D、应为a+a=2a,故本选项错误.故选A.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢11精品资料点评：本题考查了完全平方公式，同底数幕的乘法，积的乘方.理清指数的变化是解题的关键.5、 （2011热门）如图，在正方形网格中，将 AABC绕点A旋转后得到AADE,则rB、逆时针旋转90下列旋转方式中，符合题意的是（）A、顺时针旋转90D、逆时针旋转45C、顺时针旋转45 考点：旋转的性质。分析：此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可 求出答案.解答：解：根据图形可知：将4ABC绕点A逆时针旋转90可得到4ADE.故选B.点评：本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、 旋转方向、旋转角度.6、 （2011热门）已知。1、。2的半径分别为5和2, OiO2=3,则。Oi与。O2的 位置关系为（）A、外离 B、外切C、相交D、内切考点：圆与圆的位置关系。分析：由。1、。2的半径分别为5和2,。1。2=3,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径R, r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系.解答：解：:。01、。2的半径分别为5和2,。1。2=3,又5-2=3,o Oi与。O2的位置关系为内切.故选D.点评：此题考查了圆与圆的位置关系.此题那比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R, r的数量关系间的联系.7、 （2011短门）如图，铁道口的栏杆短臂 OA长1m,长臂OB长8m.当短臂外端A、2mA下降0.5m时,考点：相似三角形的应用。分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题.解答：解：设长臂端点升高x米，0,51则F = mx=4.点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单.二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 18、（2011短门）口的相反数是 -彳.考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.解答：解：;+ () =0,1 1故3的相反数是-不点评：本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础 题.9、 (2011热门)若/A=30,则/A的补角是 150 .考点：余角和补角。专题：常规题型。分析：根据补角的和等于1800计算即可.解答：解：/A=30 ,/A 的补角是 180-30=150 .故答案为：150.点评：本题考查了补角的和等于180。的性质，需要熟练掌握.10、把1200000用科学记数法表示为1.2 106.考点：科学记数法一表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中10|外10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负 数.1200000中a为1.2,小数点移动了 6,即n=6.解答：解：将1200000用科学记数法表示为1.2 X06.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM0n的形考点：众数。分析：根据众数的定义就可以解答.解答：解：30出现3次是最多的数，所以众数为30.故答案为30.点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数.12、（2011热门）若一个n边形的内角和为720,则边数n= 6 .考点：多边形内角与外角。分析：n边形的内角和可以表示成（n-2） ?180,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.解答：解：由题意可得：（n-2） ?180 =720解得：n=6.所以，多边形的边数为6.故答案为6.点评：此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解.13、（2011短门）如图，。的直径CD垂直于弦AB,垂足为E.若AB=6cm ,则AE= 3 cm.CQ8 D仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢19考点：垂径定理；勾股定理。分析:由。的直径CD垂直于弦AB.，AB=6cm,根据垂径定理，即可求得 AE的长.解答:解：VOO的直径CD垂直于弦AB ,1ae=2ab ,a AE=3cm.故答案为：3.点评：此题考查了垂径定理的知识.此题比较简单，解题的关键是熟记垂径定理，注意数形结合思想的应用.工14、（2011热门）在 4ABC 中，若/C=90, AC=1 , AB=5 ,则 sinB .考点：锐角三角函数的定义专题：数形结合。分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值对边=斜边解答：解：./C=90, AC=1 , AB=5 （如图），AC sinB=1故答案是：5.点评：本题考查了锐角三角函数的定义. 正弦（sin）等于对边比斜边； 余弦（cos）等于邻边比斜边； 正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（se。等于斜边比邻边； 余割（csc）等于斜边比对边.15、（2011热门）已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为6cm,则圆锥的侧面积是 18ecm2.考点：圆锥的计算专题：计算题。分析：圆锥的侧面积=冗底面半径 X线长，把相关数值代入计算即可.解答：解：二,圆锥的底面半径长为3cm、母线长为6cm,西圆锥的侧面积为 九x 3X6=18712cm故答案为18 7t.点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键.16、（2011热门）如图，在正方形网格中，点 A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果AD=1 , 三角形与ABC相似.- E A或不时，以点A、D、E为顶点的考点：相似三角形的性质。专题：网格型。分析：首先根据图，可得AD=1, AB=3, AC=j62 =- =6=62 ,然后分别从若 ADEs/Xabc与若ADEsZacb去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解.解答：解：根据题意得：AD=1 , AB=3 , AC=j62 + 66 =62 ,. /A=/A,.r AD AE若/XADEs/Xabc 时，八* =1 AERR ae若ADEsZacb 时，而，1 AE即：懑=H，解得：ae=；当人=2<2或时，以点A、D、E为顶点的三角形与4ABC相似.故答案为：2、12或；.点评：此题考查了相似三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.17、(2011热门)如图，一系列 黑色梯形”是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、所对应的点且与y轴平行的直线围成的.从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、Sn、.则 S1=4 ,Sn=4 (2n 1).Ja考点：一次函数综合题专题：规律型。八匚曰 c (1+?) *2(G + 7) X2分析：由图得，Si= q =4, S2=2=12, + 11)x? 一 一一,S3=20 9 )Sn=4 (r2n 1).解答：解：由图可得，(1 + 3) X 2S1=4=4 (2X1-1),(5 + 7) X 2S2=12=4 (2X2- 1),(9 + H) X 2S3=20=4 (2刈1),. Sn=4 (2n - 1).故答案为：4; 4 (2n- 1).点评：本题主要考查了一次函数综合题目，根据S1、S2、S3,找出规律，是解答本题的关键.三、解答题(本大题有9小题，共89分)18、(2011热门)(1)计算：-1+3X (-2) 2-y16 ；fx+ 1>2(2)解不等式组：X -1<3；(3)化简:考点：分式的混合运算；实数的运算；解一元一次不等式组。分析：(1)实数的基本运算.搞清楚运算的先后顺序及各种运算的法则;(2)解不等式组.求每个不等式解集的公共部分；(3)分式的混合运算.注意通分、约分的方法.解答：解：(1)原式= -1+3W4=-5+12=7;(2)由 x+1>2 得 x>1;由 x- 1<3 得 x<4.所以不等式组的解集为1<x<4;（3）原式=a (a + 2)(a + 2) (a -2)二a.点评：此题考查实数的运算、解不等式组、分式的运算等知识点，难度中等.19、（2011热门）甲袋中有三个红球，分别标有数字 1、2、3;乙袋中有三个白球，分别标有数字2、3、4.这些球除颜色和数字外完全相同.小明先从甲袋中随机摸出一个红球，再从乙袋中随机摸出一个白球.请画出树状图，并求摸得的两球数字相同的概率.考点：列表法与树状图法。专题：图表型。分析：首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两球的数字相同的情况，利用概率公式即可求得答案.解答：解：画树状图可得共有9种等可能的结果，数字相同的有 2种,P （两个球上的数字相同）=；.翼一次4簿二次点评：此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.精品资料20、 （2011热门）如图，在矩形 ABCD中，E为AB的中点.求证：/EBC=/ECB.考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证出/EBC=/ECB,只需证明 BEC是等腰三角形，一般采用证边或 证角相等，由此考虑到用三角形全等进行证明.解答：证明：:ABCD是矩形， / A= / D=90 , AB=CD . EMAD中点， . AE=DE .ABEADCE.BE=CE. .BEC是等腰三角形， ./ EBC=/ECB.点评：此题主要利用矩形的性质及三角形全等的判定来证明4BEC为等腰三角形，从而证明/EBC=/ECB.21、（2011热门）甲、乙两辆7车同时分别从 A、B两城沿同一条高速公路匀速驶 向C城.已知A、C两城的距离为360km, B、C两城的距离为320km,甲车比 乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为xkm/h.（1）根据题意填写下表：行驶的路程(km)速度(km/h)所需时间(h)甲车360x+10360x10乙车320x320X(2)求甲、乙两车的速度.考点：分式方程的应用专题：行程问题。分析：(1)设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是(x+10)千米/时，根据时,路程|问蘸豆可求甲、乙两辆汽车所需时间;(2)路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解.解答：解：(1)甲的速度是(x+10)千米/时，36。甲车所需时间是V -Sb32。乙车所需时间是；R ;A(2)设乙的速度是x千米/时，甲的速度是(x- 10)千米/时，依题意得:360 421)=10，？，解彳3x=80经检验：x=80是原方程的解x+10=90.路程 二答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时.点评：本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间列方程求解.22、(2011?1门)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=：的图象相交于点A (1, m)、B (- 4, n).(1)求一次函数的关系式；(2)在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当 x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？4 -三II,H 1!1I-4 Q_4 x-4 :考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：探究型。分析：(1)先把A、B两点坐标代入反比例函数解析式即可求出 m、n的值，进而可彳#出A、B两点的坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k、b的值，进而可得出其关系式；(2)利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可.解答：解：(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得，m= = -4;把B点坐标代入反比例函数解析式得，n= 4 = -1；故 A(T, 4)、B ( 4, - 1),-4 = k + b (k = -1代入一次函数y=kx+b得，-1 = -4k + b,解得b = -5 ,故一次函数的关系式为：y= - x - 5;(2)如图所示：;由函数图象可知，当x< - 4或-1<x<0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当x<-4或-1<x<0时，一次函数的值大于反比例函数的值.点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题、利用描点法画一次函数 及反比例函数的图象及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知以上知识是解答 此题的关键.23、(2011热门)如图，。为4ABC的外接圆，BC为。的直径，BA平分 /CBE, ADXBE,垂足为 D.(1)求证：AD为。的切线；(2)若 AC=2j5, tan/ ABD=2 ,求。的直径.考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形专题：计算题；证明题。分析：(1)先连接OA,由于BA平分/CBE,那么/ABE=/ABO,而/ABO=/BAO,易得/BAO=/ABD,结合 AD XBE,易求/BAO+/BAD=90 ,即 / DAO=90 ,从而可证 AD 是。O 切线；(2)由于 BC 是直径，那么 /BAC=90 ,而/ABD=/ABO, tan/ ABD=2 ,易得tan/ ABO=2 ,在RtAABC中，易求AB ,进而可求BC .解答：解：如右图所示，连接OA.(1) BA 平分/CBE, ./ABE=/ABO,又/ ABO= / BAO ,丁. / BAO= / ABD ,v AD BE, ./ADB=90 , . / ABD+/ BAD=90 ,.一/ BAO+/BAD=90 ,即/DAO=90 ,.AD是。O切线；(2);BC是直径，丁. / BAC=90 ,又. /ABD=/ABO , tan/ABD=2, .tan/ ABO=2 ,AC F在 RtAABC 中，AB=石而bc=AC2 + A#=<25=5.点评：本题考查了切线的判定、勾股定理、正切.解题的关键是连接OA,并求出AB.24、(2011热门)已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根.(1)求n的取值范围；(2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数，求 n的值.考点：根的判别式。专题：计算题。分析：(1)关于x的方程x2 - 2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式 =b2- 4ao 0.即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；(2)利用配方法解方程，然后根据 n的取值范围和限制条件 方程的两个实数根 都是整数”来求n的值.解答：解：(1)二,于x的方程x22x 2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=- 2、常数项c=- 2n,- =b2 - 4ac=4+8n> 0,1解得，n > - z ；(2)由原方程，得(x - 1) 2=2n+1,x=1 2/7 + 1 ；方程的两个实数根都是整数，且 n<5, .0<2n+1<11,且2n+1是完全平方形式， .2n+1=1, 2n+1=4r或 2n+1=9,解得，n=0, n=1.5或 n=4.点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) zX。？方程有两个不相等的实数根；(2) 4二。？方程有两个相等的实数根；(3) /<0?方程没有实数根.25、(2011短门)如图，在四边形 ABCD 中，/BAC=/ACD=90 , /B=/D.，(4) 求证：四边形ABCD是平行四边形；1(2)若AB=3cm, BC=5cm, AE=：/AB,点P从B点出发，以1cm/s的速度沿B8CADA 运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，4BEP为等腰三角形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：(1)根据全等三角形判定证 ABCzXCDA即可；()求出 AC,当 P在 BC上时，BE=BP=2,BP=PE,彳PM，AB于M, 根据cosB求出BP,BE=PE=2,作ENLBC于N,根据cosB求出BN ;当P在CD上不能得出等腰三角形；当 P在AD上时，过P作PNLBA于N,证仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢27精品资料 NAPs/XABC,推出 PN: AN: AP=4: 3: 5,设 PN=4x, AN=3x ,在 AEPN中，由勾股定理得出方程(3x+1) 2+ (4x) 2=22,求出方程的解即可.解答：（1）证明：在4ABC和acda中乙B 二 lD /-BAC - /-DCA AC = AC,.abcacda ,.AD=BC, ab=cd ,四边形abcd是平行四边形.(2)解：V Z BAC=90 , BC=5, AB=3,由勾股定理得：AC=4,即AB、CD间的最短距离是4,设经过ts时，4BEP是等腰三角形,当P在BC上时,BE=BP=2,t=2时，4BEP是等腰三角形; bp=pe,作 PM LAB 于 M,AB BM 38sB配=初书,5BfSt=亨时，abep是等腰三角形; BE=PE=2,作 ENXBCT N,RN 38sB=加瑟， - BN-十，BN=.，旧BP=，t=时， BEP是等腰三角形；当P在CD上不能得出等腰三角形，.AB、CD间的最短距离是4, CAXAB , CA=4,当P在AD上时，只能BE=EP=2,过P作PQ BA于Q,;平行四边形ABCD, . AD / BC, ./ NAD= / ABC ,vZ BAC= / N=9(J , .QAPs/XABC , .PQ: AQ: AP=4: 3: 5,设 PQ=4x, AQ=3x,x=AP=5x=人区1 -3S.t=5+5+3-酒三6H -2721I,答：从运动开始经过2s或4s或qs或68 -2户s时， BEP为等腰三角形.在AEPQ中，由勾股定理得：(3x+1) 2+ (4x) 2=22, .2 冉-3点评：本题主要考查对平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定.全 等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的理 解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.26、(2011热门)已知抛物线y= - x2+2mx - m2+2的顶点A在第一象限，过点A作 AB，y轴于点B, C是线段AB上一点(不与点A、B重合)，过点C作CD，x 轴于点D并交抛物线于点P.(1)若点C (1, a)是线段AB的中点，求点P的坐标；(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求AOEP的面积S的取值 范围.考点：二次函数综合题。分析：(1)根据题意得顶点A的坐标为(2, a),然后设P (1, n)代入x=-b I2小得A点的横坐标为m,求得函数的解析式，把 P点的坐标代入得n=1,从而求得函数的解析式；(2)把抛物线化为顶点式：y= - (x-m) 2+2,求得其顶点坐标，设C (n,2),然后表示出P (n, - ( n-m) 2+2)根据AC=CP求得m - n的值，然后表示出OB、OE的值从而表示出AOPE的面积，进而求得面积的取值范围.解答：解：(1)依题意得顶点A的坐标为(2, a), b设P (1, n)据x=-，得A点的横坐标为m,即m=2,所以y=x2+4x - 2,把P点的坐标代入得n=1,即P点的坐标为(1,1)(2)把抛物线化为顶点式：y=- (x-m) 2+2,可知 A (m, 2),设 C (n, 2),把 n代入 y=- (x-m) 2+2得 y=- (n-m) 2+2,所以 P (n, ( n m) 2+2)vAC=CPm- n=2+ (m - n) 2-2,即 m- n= (m- n) 2,m - n=0 或 m - n=1,又二C点不与端点A、B重合mn,则 A (m, 2) , P (m 1, 1)由 AC=CP 可得 BE=ABv OB=2OE=2- m, 13 0 1 .OPE 的面积 S=2 (2m) (m1) = - (m G 2+r (1<m<2),0V S<8-点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的用字母表示出点的坐 标，并利用题目的已知条件得到有关的方程或不等式，从而求得未知数的值或取值范围.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢31