《圆的方程》单元检测.docx
建筑一.选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .圆x2 y2 2x 2y 0的周长是()A. 2 丘 B. 2 C. 22D. 42 .点(2a,a 1)在圆x2+y2 2y4=0的内部，则a的取值范围是(A. - l<a<l B. 0<a<l C. T<a<1 D, - - <a <1 553 .圆(x-3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是()A.(x+3) 2+(y-4)2=2B.(x-4) 2+(y+3)2=2C.(x+4)2+(y-3)=2D.(x-3) 2+(y-4)2=24 .两圆x2+y24x+6y=0和x2+y2 6x=0的连心线方程为()A. x+y+3=0B . 2x y 5=0C. 3x y 9=0D. 4x3y+7=05.圆心为(1,1)且与直线x y 4相切的圆的方程是()2222A. (x 1) (y 1)2B. (x1)(y1)2C. (x 1)2 (y 1)2 2D. (x1)2(y1)246 .直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()A.8B.4C.2 . 2D.4 . 27 .如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则()A. EW0, D=F=0B.DW0, EW0, F=0C. DW0E=F=0D.Fw 0, D=E=0228 .圆 x y2x 2y 20与直线xy 4 0的位置关系是(A)相切(B)相离(C)相交(D)相交且过圆心9 .方程x y1 x2y2 40所表示的图形是(A. 一条直线及一个圆B.两个点C. 一条射线及一个圆D .两条射线及一个圆10.圆(x 3)2(y 3)2 9上到直线3 x + 4y 11=0的距离等于1的点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.由直线1上的一点向圆22(x 3) y1引切线，则切线长的最小值为A. 1B, 272c. V7D. 312.若直线kx1与圆x21相交于P、Q 两点，且/ POQ = 120(其中O为原点)A,6或33C. 近或近 D,近.填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)213.已知两圆 xy2 10 和(x 1)2 (y 3)2 20 相交于 A B两点,则直线AB的方程是14 .在空间直角坐标系中，点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是15 .满足(x 3)2 (y 3)2 6的所有实数对(x, y)中，*的最大值是16 .圆x2 y2 1上的点到直线x y 8的距离的最小.解答题：（本题共6小题，共74分）17 .求圆心在直线 2x-y-3=0上,且过点（5, 2）和（3, -2）的圆的方程.（12分）18 .过圆（x 1）2+（y1）2=1外一点P（2,3），向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线l方程.（12分）2219 .已知圆x y 4x 2y m 0与y轴交于A、B两点，圆心为 P,若 APB 90 .求m的值.（12分）20 .已知直角坐标平面内点Q（2, 0）,圆C: x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与| MQ |的比等于常数 入（W0）,求动点M的轨迹方程，并说明轨 迹是什么曲线.（12分）21 .自点A （3, 3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光 线m所在直线与圆 C: x 2 + y 2 -4x- 4y +7 = 0相切，求光线L、m所在 的直线方程.（12分）2222.已知圆 C： x y 2x 4y 3 0若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；从圆C外一点P（x,y）向该圆引一条切线，切点为 M, O为坐标原点，且 有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点 P的坐标。（14分）建筑圆的方程单元检测参考答案:1 .A2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D10.C11.C12.A13. x+3y=014. . 8615. 3+2 . 216. 4 2 -117.(x-2)2+(y-1)2=1018 .解：设圆(1)2+(y1)2=1的圆心为。1 ,由题可知，以线段PO1为直径的圆与与圆 O1交于AB两点，线段AB为两圆公共弦，以PO1为直径的圆方程3 22(x 2)2 (y 20)2 5已知圆。1的方程为(x-1)2+(y-1)2=1作差得x+2y-4=0,即为所求直线l的方程。19 .解：由题设4APB是等腰直角三角形，圆心到y轴的距离是圆半径的红倍，将圆方程 2 22_ _22x y 4x 2y m 0 配方得：(x 2) (y 1)5 m.圆心是 P(2,1),半径 r= J5mJ5 m J2 2 解得m= -3 .20 .解:M 的轨迹方程为(2-1)(x2+y2)-4 猿x+(1+4x2)=0,当入=1时，方程为直线x=-.4,、一 2 2 . . 1 3 2当入W时，方程为(x-*一 )2+y2= ：3 。它表示圆,2 1( 2 1)2该圆圆心坐标为(-2一 ,0)半径为2 1,1 3 2KT21.解1:.已知圆的标准方程是的对称圆的方程为 (x 2)2(x 2)2 (y 2)2 1,它关于 x 轴(y 2)2 1,设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心 Ci(2, 2)到这条直线的距离为1,即d15k 5 i 12k2 25k 12 0,解得,1 k23 4k3或k上.故所求入射光线L所在的直线方程为：4 33x 4y 3 0或4x 3y 3 0。这时反射光线所在直线的斜率为k1 3或所以所求反射光线m所在的直线方程为：433x 4y 3=0 或 4x 3y+3=0.解2:已知圆的标准方程是(x 2)2 (y 2)2 1,设光线L所在的直线 方程是 y- 3=k(x+3),由题设知 k 0 ,于是 L的反射点的坐标是 ( 里2,0),由于入射角等于反射角，所以k反射光线 m 所在的直线方程为：y k(x 3(1 k), y kx 3(1 k) 0,这条直线应与已知圆相切， k故圆心到直线的距离为1,即d15k 5 112k2 25k 12 0,以1 k2下同解1.1.1. 二切线在两坐标轴上的截距相等当截距不为零时，设切线方程为 x+y=a又,圆 C： (x+1)2+(y-2)2=2圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆的半径22.即：|一12 a | <2a1或a 32当截距为零时，设y=kx同理可得：k 2 .6或k 2.6则所求切线方程为：x+y+1=0或x+y-3=0或 y (2 J6)x或y (2 V6)x切线 PM 与半径 CM 垂直|PM|2=|PC|2-|CM|21- 2xi -4yi+3=0，动点P的轨迹是直线 2x-4y+3=0，|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离为d1022由Xiyi9202xi-4yi+3=031035 3 3所求点的坐标为 P(,-) 10 5
