数学人教版八年级上册14.3.1-因式分解-提公因式法.docx

第十四章 整式的乘法和因式分解14.3 因式分解第一课时 14.3.1 提公因式法一 教学目标1 理解因式分解的概念，知道因式分解和整式的乘法是方向相反的变形。2 理解公因式的概念，会根据“三定法”确定公因式。3 掌握因式分解中的提公因式法。二 教学重点/难点教学重点1 因式分解的概念及提公因式法。教学难点2 正确找出多项式各项的公因式3 正确认识分解因式与整式乘法的区别和联系。三 教学过程1 引入新课【师】同学们好。这节课开始，我们先来思考一个问题， 630 能被哪些数整除？【生】把630分解质因数，可以得到：630=2芯两闪。【师】 这个问题大家小学就知道了对吧， 但现在我们在学习整式的乘法， 所以我们可以想一下， 一个数可以写成若干个因数乘积的形式， 整式能不能这样做呢？这就是这节课我们要学习的内容。2 新知介绍1 因式分解的概念【师】 大家看 114 页探究，首先我们来完成这样的一个任务：把下列多项式写成整式的乘积的形式。根据整式的乘法，你能得到答案么？【生】 （完成题目，给出答案） 。【师】没错，那大家现在观察上面的式子，大家发现了什么规律呢？【生】这个变形和我们以往的整式乘法不太一样，似乎是倒着来的。【师】 没错。 刚才我们把把一个多项式化成了几个整式的积的形式， 这种式子变形就叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式（板书给出定义） 。一、因式分解1. 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。【师】 从刚才的例子可以看出， 因式分解和整式乘法是方向相反的变形， 是互逆的运算。此外，因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变，因此因式分解是恒等的变形。2. 因式分解和整式乘法是方向相反的变形，是恒等变形。【师】 这里老师要格外强调两点， 一个是， 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止， 另一个是， 因式分解的最后结果， 必须是整式的乘积的形式。2 公因式【师】仔细观察下面的几个多项式（ ab- ac ， 3x2+x ， mb2+nb+b） ，大家能发现，它们有什么共同的特点吗？【生】它们的每一项中都有相同的部分，第一个里面是 a,第二个式子是x,第三个式子是b。【师】 没错， 上面的几个多项式各项都含有的相同因式， 我们把这些相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。二、提公因式法1. 公因式：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。【师】光知道什么是公因式还不足够，我们还需要会找一个多项式中的公因式。请大家看投影上给出的四个多项式， 怎样才能又快又准地找出公因式呢？大家可以思考并交流几分钟。【生】 （分组讨论和交流） 。【师】 大家得出答案了吗？老师在这里给大家介绍一下确定公因式的方法。 首先要确定公因式的系数， 这个系数就是多项式各项系数的最大公约数。 其次确定字母， 也就是各项相同的字母因式。 最后确定指数， 找出各项相同字母因式中指数的最小值。2. 确定公因式的“三定法” ：（ 1）先定系数：最大公约系数（ 2）再定字母：相同字母（ 3）最后定指数：最小幂指数。【师】下面，谁能回答刚才的问题呢？【生】 （回答问题，给出答案） 。【师】下面，根据老师刚才给出的方法，我们来挑战几道有点难度的多项式，请大家找出这几个多项式里面的公因式。 （投影给出多项式，引导学生完成问题，同时利用这几道例题向学生强调： 第一， 公因式既可以是相同的字母， 也可以是相同的多项式；第二，多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式。 ）3 提公因式法【师】看了那么多字母，现在我们换换口味，看一道算术题。速算7.6 201.5+4.3 201.5-1.9次01.5,有什么简单的算法？【生】可以把201.5提出去，这样可以简算，得到答案2015。【师】刚才我们看的是数的运算，那因式分解也可以这样做吗？大家想想看。【生】当然可以，这节课刚开始我们看到的例子就是这样做的。【师】没错。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式和其他因式的乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。比如，pa+pb+pc这个多项式，里面都含有p这个公因式，我们就可以把 p提出来，得 到p（a+b+c）,完成因式分解。实际上，提公因式法就是逆用了乘法分配律而已。3. 提公因式法：（ 1）原理：pa+pb+pc=p（a+b+c） 。（ 2）实质：逆用了乘法分配律。【师】 下面就请大家试一下， 运用提公因式法， 分解投影上给出的几个多项式 （一共七个题，全都是刚才在找公因式时的原题，即学即练，注意强调，当公因式出现负号，或者去括号前出现负号，提醒学生注意变号） 。【生】 （分解因式，给出答案） 。【师】好了，下面大家来看投影上给出的例子，这三个因式分解正确吗？【生】都不正确。【师】都错在哪里了呢？【生】 第一个错在公因式没有提干净， 第二个错在提完之后的多项式里面漏了一个 1，这个 1 不是系数不能省略，第三个是错在符号，公因式前后差一个符号的话没有变号。【师】 大家找的很准。 老师给出这些例子的原因， 就是希望大家在做题时不要犯这些错误。四 .课堂练习1. 下列式子中，哪些是正确的因式分解？2x(x- 3y)=2x2- 6xyx2- 4y2=(x+2y)(x- 2y)x2+4x+4=x(x+4)+42(a- 3)(a+3)=a2- 9x3- x=x(x2- 1)2tR+2*2 <R+r)2. 多项式6ab2+18a2b2- 12a3b2c 的公因式()A. 6ab2cB. ab2C. 6ab2D. 6a3b23. 若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab， 那么另一个因式是(A. 1-3 x+4yB. 1+3x- 4yC. -1-3 x- 4yD. 1-3 x- 4y4. 分解下列因式：12xyz- 9x2y2=2a(y- z)-3 b(z- y)=- 16x4+32x3- 56x2=p(a2+b2)- q(a2+b2)=五 . 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲： 因式分解：公式法