4.3平面直角坐标系.ppt

4.3平面直角坐标系(1),什么是数轴？,规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴.,表示数量变化的方法有:_,表格、图象、关系式,回顾 思考,数轴上的点与 实数一一对应!,小丽能按小明的描述，找到音乐喷泉吗？,情境创设,生活中,我们常要描述各种目标的位置.,若将北京路(东西)和中山路(南北)看成两条互相垂直的数轴,十字路口为它们的公共原点,则变成如图所示的形式.,那么中山北路西边50m可记为-50m,北京西路北边30m可记为+30m,音乐喷泉的位置就可以用一对有序实数对(-50,+30)来描述.,(-50,30),所示的图就是一个平面直角坐标系.,笛卡尔(1596-1660),笛卡尔和直角坐标系,法国数学家、哲学家 笛卡尔创立的，因此 又叫笛卡尔坐标系.,据说有一天，法国哲学家、数学家笛卡尔 生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形与代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理，用一组数（x、y）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以有用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标系的雏形。 直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支解析几何，他大胆设想：如果把几何图形看成是动点的运动轨迹，就可以把几何图形看成是由具有某种共同特征的点组成的。举一个例子来说，我们可以把圆看作是动点到定点距离相等的点的轨迹，如果我们再把点看作是组成几何图形的基本元素，把数看作是组成方程的解，于是代数和几何就这样合为一家人了。,1.平面直角坐标系的有关概念:,在平面内有公共原点且互相垂直的两条数 轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系. 水平方向的轴称为x轴或横轴,竖直方向的 轴称为y轴或纵轴,它们统称为坐标轴.公共 原点o称为原点. 建立了坐标系的平面叫坐标平面.,2.坐标平面的结构:,x轴和y轴把坐标平面分成四个象限,如图.,一,二,三,四,坐标轴上的点不属于任何象限.原点是x轴与y轴的公共交点.,(四个象限外加两条高压线),x,y,0,.M,a,b,(a,b),横坐标,纵坐标,坐标是一对有序数对,M1,M2,3.点的坐标的定义,某点向x轴所作垂线的垂足为横坐标;,向y轴所作垂线的垂足为纵坐标.,注意:平面内点的坐标是有序实数对(x,y). 横坐标在前,纵坐标在后,横、纵坐标的位置不能颠倒!,1,1,x,y,1,2,3,4,5,-2,-3,-4,-5,-1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,(4,5),(-5,-3),1.分别写出图中点A、B、C的坐标.,(3,-4),思考：点到x，y轴的距离是多少？,练一练,题到图到！,O,(-5,-3),点到x轴 的距离是5,点到y轴 的距离是4,到y轴的 距离是5,到x轴的 距离是3,点B呢？,点到x，y轴的距离是多少？,y,O,你知道到x轴的距离是3到y轴的距离是5的点有几个吗?,4个!,练一练,题到图到！,A(2，4),B(-2.5，3),C(-3，-2),D(1.5，-3.5),2.在直角坐标系中描出下列各点：,x,y,A（2，4）,B（-2.5，3）,C（-3，-2）,D（1.5，-3.5）,练一练,O,课堂总结,1.平面直角坐标系的有关概念,2.坐标平面的结构:四个象限外加两条高压线,4.不同位置的点的坐标的特点:,(1)各象限内点的坐标符号如图,(+, +),(+, -),(2)x轴上的点的纵坐标为0,(x,0) y轴上的点的横坐标为0,(0,y),一,二,三,四,点P(x,y)到原点的距离,(-, -),(-, +),