探索多边形的内角和与外角和.docx

探索多边形的内角和与外角和说课稿各位领导、各位老师：大家好！我说课的内容是七年级数学（下册）第七章第2节探索多边形的内角和。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。一、教材分析1、教材地位和作用本节内容是学生在学习多种平面图形相关知识基础上的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。本节课强调学生的探索过程，旨在培养学生研究问题的方法和学习方法，以及解题方法的多样化，培养学生主动探究的意识和能力。2、教学重点和难点重点：理解并掌握多边形的内角和公式难点：探索多边形内角和公式的过程二、教学目标分析1、知识与技能：理解多边形及正多边形的定义，掌握多边形内角和公式及应用。2、过程与方法：通过师生互动、生生互动，让学生探索并掌握多边形内角和公式。进一步培养学生的说理和简单推理的意识及能力。3、情感与态度：经历探索多边形的过程，进一步发展学生合情推理意识，主动探究习惯，让学生体验数学活动充满探索的乐趣，体会数学与现实生活的紧密联系。三、教学方法：引导发现法、讨论法四、教具、学具教具：多媒体课件五、教学过程首先，由展示自学结果拉开本节课序幕，然后出示三角形纸片，请学生说出边、角、顶点、内角和。随后出现四边形、五边形、六边形。通过动态的图片展示，一是调动学生的学习兴趣和注意力。二是揭示课题，让学生对本节课的内容有一个基本了解。揭示课题：探索多边形的内角和。其次是，合作探究环节，1请每个同学在纸上画一个五边形（收集学生画的图形，强调这些图形的特点：凸多边形）2认识多边形的顶点、边、内角、对角线，请同学们在图中标出。3经过五边形的一个顶点，一共可以作多少条对角线？六边形呢？七边形呢？多边形？4我们知道了三角形的内角和，四边形的内角和如何求？五边形的内角和如何求？学生可能找到以下几种方法：“量”“分割”即通过添加辅助线的方法，把五边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问：在“量”、“分割”方法中，哪种方法操作简单又相对准确？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？归纳整理：以求五边形内角和为例，探索出四种分割成三角形的图示。（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出六边形、七边形的内角和吗？学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。（2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）180。整个探究过程充分让学生动手，让全体学生都积极参与到学习中来通过独立思考，小组讨论，充分让学生自主探索，合作交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，既可以提高语言表达能力又培养学生的简单推理的意识和能力。一个结论通过多种方法实现，可以激发学生的学习热情，培养学生的分割思想和解题方法的多样化。从探索五边形的内角和，到六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。接下来的是，质疑和畅谈收获环节，学生提问题其他学生帮助解决，体现了学生是学习的主人，从而进一步梳理本节课的知识，牢记重难点。最后，是课堂检测环节。（1）八边形的内角和等于多少度？十边形呢？ （2）有一个多边形的内角和为1800度，它是几边形？1已知一个多边形，它的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。2已知一个多边形各个内角都等于150度，求这个多边形的边数。3已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条，求这个正多边形的每个内角的度通过做练习来巩固新知加深多边形的内角和公式的应用，形成技能。推论互动环节互动内容设计意图板书设计：多边形的内角和多边形内角和三角形多边形内角和多边形内角和1、创设情境、揭示课题出示三角形纸片，请学生说出边、角、顶点、内角和。随后出现四边形、五边形、六边形。揭示课题：探索多边形的内角和。通过动态的图片展示，一是调动学生的学习兴趣和注意力。二是揭示课题，让学生对本节课的内容有一个基本了解。2、合作交流、探索新知1请每个同学在纸上画一个五边形（收集学生画的图形，强调这些图形的特点：凸多边形）2认识多边形的顶点、边、内角、对角线，请同学们在图中标出。3经过五边形的一个顶点，一共可以作多少条对角线？六边形呢？七边形呢？多边形？4我们知道了三角形的内角和，四边形的内角和如何求？五边形的内角和如何求？学生可能找到以下几种方法：“量”“分割”即通过添加辅助线的方法，把五边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问：在“量”、“分割”方法中，哪种方法操作简单又相对准确？我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？充分让学生动手，让全体学生都积极参与到学习中来。 通过独立思考，小组讨论，充分让学生自主探索，合作交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，既可以提高语言表达能力又培养学生的简单推理的意识和能力。归纳整理：以求五边形内角和为例，探索出四种分割成三角形的图示。一个结论通过多种方法实现，可以激发学生的学习热情，培养学生的分割思想和解题方法的多样化。3自主探究、得出结论（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出六边形、七边形的内角和吗？学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。（2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）180。从探索五边形的内角和，到六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。4应用新知、尝试练习1试试：（1）八边形的内角和等于多少度？十边形呢？ （）有一个多边形的内角和为1800度，它是几边形？2观察思考：想想：下面的多边形的边、角有什么特点？（见幻灯片）小结：正多边形的定义：在平面内，每个内角都相等，每条边都相等的多边形叫做正多边形。判断：（1）一个多边形的内角都相等，它的边都相等吗？（2）一个多边形的边都相等，它的内角都相等吗？算算：上面正多边形的每个内角是多少度？通过做练习来巩固新知识，形成技能。学生通过观察思考，得出这些多边形的特殊性、完美性，从而得到正多边形的定义。通过两个判断，检查学生对正多边形定义的理解。巩固多边形内角和公式5归纳总结、形成体系我从以下几个方面引导学生进行小结：（1）从边形的一个顶点引出所有的对角线，可以引出条对角线，这些对角线把这个边形分割成了个三角形，边形的内角和为。多边形的边数每增加一条，它的内角和就增加度。（2）在平面内，的多边形是正多边形。引学生对本节课所学知识进行一个导小结，从而形成完整的知识体系。6、课堂检测1已知一个多边形，它的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。2已知一个多边形各个内角都等于150度，求这个多边形的边数。3已知一个正多边形中过一个顶点的对角线有9条，求这个正多边形的每个内角的度数。通过三个习题，进一步巩固加深多边形的内角和公式的应用。自学任务一阅读教材125页思考：1.什么叫多边形？2.举例说明什么叫多边形的边、顶点、内角、内角和？n边形有多少个顶点？多少个角？多少条边？3.什么叫多边形的对角线？n边形从一个顶点出发有多少条对角线，将n边形分成多少个三角形？n边形共有多少条对角线？学生通过阅读教材，独立思考，形成感性认识1.三角形内角和是180度，那么四边形内角和呢？五边形呢？你是怎样做的，与小明、小亮的做法相同吗？2.一个点与多边形有几种位置关系？点选在哪研究五边形内角和较容易？小组讨论交流，用多种方法加以说明，活跃学生思维，明确解决问题的关键是添加辅助线转化成三角形解决问题。（使学生体会化归思想，将未知问题转化成已知问题，培养学生的发散思维和创新精神。）3. n边形的内角和是多少度？与边数有什么关系？每增加一条边内角和增加多少度？4.多边形的边数不变而形状大小改变，多边形内角和发生变化吗？参加省说课比赛的说课稿（原创） 发布者： 付月龙 发布时间： 25/6/2011 PM 3:07:09 我今天说课的题目选自北师大版八年级数学第四章四边形的性质和探索的第六节，本节分为2课时内容，我要说的是第一课时- “多边形的内角和”。我将从以下五个部分对我的理解和设计加以说明。本节内容是在学习了三角形内角和180及特殊四边形的性质基础上进行的，是后面学习多边形外角和的基础，同时通过探索的过程对学生数学思想的丰富，几何推理能力的提高，都起着关键的作用.针对内容的特点，我从三个层面设计了教学目标.在知识上使学生识别多边形的边、角、对角线等基本要素。理解多边形内角和公式的推导过程及正多边形的涵义。掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。在能力方面使学生体会转化思想在知识研究中的运用。发展学生的推理能力和语言表达能力，培养学生的创新意识。对于情感目标进行包容别人缺点，发现别人优点的情感教育。通过与生活美的联系，使学生树立学以致用的数学观。教学的重、难点1）现代认知学认为，揭示知识的形成过程对学生学习新知识是十分必要的。所以我把多边形内角和公式的探索作为重点；2）在研究五边形、六边形等特殊化问题时，学生应用四边形转化的思路，不利于（n2）这一规律性结论的发现，所以我将多边形如何转化为三角形，以及多边形边数与内角和的关联的探索作为本节的难点。下面我来说一下本节课所针对的学生情况，学生已掌握三角形内角和，通过四边形学习已具备一定的转化意识，数学的逻辑推理能力和语言表达能力也有很大的提高，为本节课放手给学生自主学习提供了很好的条件；对于此年龄段的学生来说，对待问题有自己的想法，好奇心强，不服输，所以我们要千方百计鼓励他们的好奇心，为学生设计带有研究性的学习过程。在设计教法与学法时，我报着“以学生为本，让每一个学生都能经历一个属于自己的探索。”的想法。针对知识的特点，采用“创设情境引导探索总结归纳知识运用”为主线的教学方法把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生通过体验转化、自主探索、集体交流等多样化的学习方式，使探究知识和培养能力融为一体。课标指出：有效的数学学习不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式为了充分体现这一要求，本节课采用“自主探究，合作交流”的学习方法下面我说一说教学过程的设计本节课由导入、探究、运用、收获四个阶段构成。首先是导入阶段俗话说，一个好的开端是成功的一半。我在课初就以故事的形式导入，调动学生的注意力。故事中财主的儿子在学习了“一”“二”“三”以后，认为四字为四横，五字为五横等，以致闹出了笑话。通过笑话让学生分析“财主的儿子问题出在哪里？他的行为有没有可取之处？”。在学生轻松愉快的交流后，使学生认识到他有着敢想敢做的优点，只是缺少了推理的验证。提出今天我们也来研究一个类似的问题，看你的表现如何？然后揭示课题，通过对课题字面的理解，让学生预想学习目标，看到课题学生会得到两个信息。（课件展示）如此设计，是想通过故事吸引学生的注意力，对学生进行情感教育的同时，引出猜想的可贵（即创新意识的可贵）以及验证推理的重要性这样两个问题，为下面多边形内角和探索的环节作下铺垫。而预想目标的教学设计是使用了目的教学法，为了激发学生的学习兴趣，激励学生积极的投入。二是知识的探究阶段，又分为自主探究和活动探究两个部分。在自主探究部分，主要是研究多边形的基本概念和凸凹多边形的区别。首先是由生活中常见的图案引出多边形相关概念的学习，在学生自学后，由学生利用课件演示讲解，如果有学生提出对角线的条数问题时，可适当作以引导，但不予讲解，可以作为课后的探究作业来处理。然后让学生用硬纸条去制作多边形，通过挤压与拉伸，观察到不同的形状，从而引入凸凹多边形的区别，直观的去对凸多边形的特点形成认知。（利用学具演示）如此设计，是想通过灵活的方式去解决简单的知识，给学生以动手、动口的表现机会，把枯燥的讲授变为学生充满欢乐的投入，从而圆满完成学习的目标。在活动探究的部分，有两个内容，进行多边形内角和公式的推理以及正多边形的涵义的学习，而内角和的推理作为本节的难点，我设计了以下四个环节：活动一，四边形内角和的探索借助于三角形内角和、特殊四边形内角和来引导学生通过转化解决一般四边形的内角和，初步感受转化的效果，给学生以思路的引导，使学生认知转化，为学生独立的探究做准备。活动二，特殊多边形的内角和探索提出解决五边形、六边形的内角和，由于再上一个活动中有了转化的经历，所以此时让学生分头研究，给学生一个应用转化与方法创新的机会，通过合作交流，形成策略的多样性。在这个实践中，教师要深入小组参与活动，指导、倾听学生交流，帮助和引导在活动中遇到困难的同学，解决他们的疑问。同时根据观察到的学生方法，安排随后的交流活动。在学生的探索中，有可能会出现内部找点，边上找点，对角线分割等方案，通过不同方案的交流，使学生体验转化的多样性，发展创新意识。活动三，多边形转化为三角形，此环节是本节的难点，我是这样来处理的，（1）抛出“n边形内角和”怎么求？这个问题，给学生以思考的时间，目的是使学生体会与前面活动的联系，由于前一个活动中，学生方法的多样性，使得对于n边形的研究有种无从下手的感觉，从而去激发学生的求知欲。然后再施以对角线分割法的正迁移教学，完成引导。（用自己的话解析引导）（2）梳理方法，达成统一思路利用表格引导梳理，使学生发现对角线分割法的规律，解决本节课的难点。在此时学生形成了规律性的探索，为后面的猜想打下了基础。活动四，n边形内角和的推理与交流延续故事情境，激发学生兴趣。地主的儿子学习了“一、二、三”，就敢于猜想四和五的写法，现在你知道了四边形、五边形、六边形的内角和，能不能猜出n边形内角和是多少呢？但为了为了避免出笑话，所以一定要推理。由于活动三的正迁移的影响，学生很快便会发现结论。通过小组的交流，班内的汇报后，再以问题促思考，“你还有其它方法吗？”在这里可以以比赛的方式，让各小组间比比谁想的快，谁说的好，通过不同方案的再交流，促进学生对内角和公式的深层理解。在本次活动中，教师要关注：（1）学生能否推出n边形可以转化为（N-2）个三角形。（2）学生能否有条理地发现和概括出边数和内角和之间的关系。（3）学生能否对不同的观点进行质疑。依据建构教学论的观点，教学是在老师的指导下，学生自主建构认知结构的一种活动。在这种理念下，探究的四个活动，实际上是使学生经历了认知转化、应用创新、方法梳理、猜想推理的一个过程，从而完成了知识的自主建构，通过动脑、动手、动口的过程，让学生感受了由特殊到一般的数学研究方法，使学生对内角和公式的学习，由感性认识提高到理性认识。对于正多边形知识的探究认知学告诉我们，做过的要比看到和听到的印象更加深刻。所以再次设计了学生的动手过程，在正多边形学具拉动的变形中，结合学生已有的矩形、菱形知识，使学生体会出边相等与角相等两个条件缺一不可的关系。（利用学具演示）第三，知识的运用阶段在练习的设计上，我注意以练习促运用、以练习促理解、以练习促思考，深化知识的学习，为学生提出新问题、解决新问题搭建舞台。1、通过一组简单的闯关题训练，及时巩固所学知识，使学生品尝到成功的喜悦2、通过从实景中抽象出多边形的过程，将数学与生活相联系。结合奥运年，设计度数为2008的多边形，加深公式中内角和必为180的整数倍这一特点的理解。3、对于备选题，是内角和为180的整数倍与凸边形内角小于180两个知识的综合，可根据学生的学习情况，在条件允许时予以展示，提升学习的效果。4、同时还设计了知识衔接题通过对四边形的四个外角和的探索，使学生再次经历应用转化的过程，同时又是对下节课多边形外角和内容的有意引导。第四阶段收获交流新课标指出，数学的教学应给学生以方法的启迪，不能仅仅停留在知识的层面上。所以要使学生明白学到的不仅知识，还有方法。所以收获又分为三个方面。知识的收获是多边形的内角和公式及其运用。方法上，学生经历了“猜想验证推理应用”的知识研究过程，懂得转化的应用。意识方面使学生明白了创新的可贵。在作业的设置上，留下两个探究型任务，是课内知识的延伸，也是对学生自主探究能力的培养。五、说板书设计在板书的设计上，除了体现教学的重点外，还通过“地主儿子的不成功学习与我们大家的成功学习”的对比，突出猜想与推理的紧密关系，给学生留以深刻的印象。最后我对本节课的设计做一个总结，本节课从故事情节与知识研究环节的相似性导入，通过自主探究、合作交流的学习方式，教师始终是活动的组织者、引导者与合作者，学生是以研究者的角色出现在教学中，如此设计是希望使教学活动成为一个再发现、再创造的知识建构过程。上帝赐予了学生黑色的眼睛，我要让学生们用它去发现光明。