苏教版七年级全册数学知识点总结.docx

苏教版七年级数学上册基本知识点第二章有理数一、正数和负数1 .正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时,-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。2 .具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8c表示为：+8C；零下 8c表示为：-8 C3.0表示的意义 0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如:二、有理数1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。2.有理数的分类按有理数的意义分类"正整数整数 0负整数有理数4正分数:分数1I负分数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。按正、负来分r正整数正有理数W正分数有理数，0（0不能忽视）负整数L负有理数、负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数三、数轴L数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2 .数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点 表不，0用原点表不。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上 的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点兀不是有理数）3 .利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于 0,正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4 .数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数；最小的正整数是1,无最大的正整数；最大的负整数是-1 ,无最小的负整数5 .a可以表示什么数a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0;a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0a=0表示a是0;反之，a是0,则a=06 .数轴上点的移动规律根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位 置。四、相反数1 .相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：相反数是成对出现的；相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； 0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。2 .相反数的性质与判定任何数都有相反数，且只有一个；0的相反数是0;互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即 a, b互为相反数，则 a+b=03 .相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。 0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。4 .相反数的求法求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）;求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b ）;求前面带“-”的单个数，也应先加括号再添“-”，然后化简（如：-5的相反数是-（-5）,化简得5）5 .相反数的表示方法一般地，数a的相反数是-a ,其中a是任意有理数，可以是正数、负数或 0。苏教版七年级数学上册基本知识点当 a>0 时， -a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时， -a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时， -a=0 ， （ 0 的相反数是0 ）6 . 多重符号的化简多重符号的化简规律: “ + ”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化简结果；即： “ - ”的个数是奇数时，结果为负， “ - ”的个数是偶数时，结果为正。五、绝对值1. 绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0.可用字母表示为：如果a>0,那么|a|=a ; 如果a<0,那么|a|=-a ;如果a=0,那么|a|=0。可归纳为：a>0, < > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）awo, <> |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有 间>0o即0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0 < > |a|=0 ;一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是 0.即：|a| >0;任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| >a;绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若 |x|=a （a>0）,则x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|二|a| 或若a+b=0,则|a|二|b| ;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|二|b| ,则a=b或a=-b ;若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0 。即 |a|+|b|=0 ，则 a=0 且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。5. 绝对值的化简当 aR0时，|a|=a; 当 aw。时，|a|=-a6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为 0 的数是 0 ，没有绝对值为负数的数。六、有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c）在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法” ；整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b>0 时， a+b>a当 b<0 时， a+b<a当 b=0 时， a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： a-b=a+（-b） 。5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：I .把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把符号相同的加数相结合）（运用加法法则一进行运算）（运用加法法则二进行运算）（将减法转换成加法）（省略加号和括号）（把和为整数的加数相结合）（运用加法法则进行运算）（把符号相同的加数相结合，并进行运算）（得出结论）原式 =-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23) =-49+41=-8n .把和为整数的加数相结合(凑整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式 =(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2苏教版七年级数学上册基本知识点出.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）3 1 +3 2 + 1 75 2 4 5 2 8原式=（-3-2）+（-1 + 1）+（+ 3-7）=-1+0-=-1-5 52 24 888IV.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合) (+0.125)-(-33 )+(-3 -)-(-10 2)-(+1.25)483原式=(+ )+(+3 )+(-3)+(+10 )+(-1 )=+3 3 +10 18483484834=(3 3 -1 1)+( 1-3 1)+10 -=21 -3+10 2=-3+131=101448832366V .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-3 1 +10 -12 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + )+( ) =-1+ +11 =-1+ +-5 1511 2215 2230 30 30VI.分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-67-68+69) =0W.先拆项后结合 (1+3+5+7-+99) - (2+4+6+8-+100)七、有理数的乘除法1 .有理数的乘法法则法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0相乘，都得0;法则三：几个不是 0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2 .倒数乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a- -=1 （aw0）,就是说a和a1互为倒数，即a是1的倒数，1是a的倒数。aaa注意：0没有倒数；求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是 1或-1,不包括0。3 . 有理数的乘法运算律乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）.乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即 a（b+c）=ab+ac4 .有理数的除法法则（ 1 ）除以一个不等0 的数，等于乘以这个数的倒数。（ 2 ）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0 的数，都得05 .有理数的乘除混合运算（ 1 ）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（ 2 ）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。八、有理数的乘方1 .乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a n 中， a 叫做底数， n 叫做指数。2 .乘方的性质（ 1 ）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（ 2 ）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。九、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十、科学记数法把一个大于10的数表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是正整数），这种记数法是科学记数法。第三章 用字母表示数一、代数式代数式 ：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc 。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 常数项的次数为 0 。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用 耍”表示，并把数字放到字母前；出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。二、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。三、去括号的法则（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。第四章一元一次方程一、一元一次方程的概念 ：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（aW0）注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如1 3 x,它不是一元一次方程。x二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1; （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。苏教版七年级数学上册基本知识点解下列方程：(1 ) 4x 3 4 2x ; ( 2 ) 4x 3(20 x) 6x 7(9 x) ; ( 3) _x_2 .5_x 3 U ； ( 4) 2630.1x 0.2 x 1 3 0.020.5用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间x速度，时间=4,速度= 速度时间(单位：路程一一米、千米；时间一一秒、分、时；速度一一米/秒、米/分、千米/小时)工程问题：工作总量=工作时间X工作效率，工作总量 =各部分工作量的和、什、一禾I润 利润问题：利润=售价-进价，利润率=上之，售价=标价X ( 1-折扣)进价等积变形问题：长方体的体积 =长X宽X高；圆柱的体积 =底面积X高；锻造前的体积 =锻造后的体积禾I息问题：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X利率第五章走进图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。(2)点动成线，线动成面，面动成体 。3、生活中的立体图形圆柱广柱体L棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、生活中的立体图形 Y 球体(按名称分)圆锥L椎体TL棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共(n+2)个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面 有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种 imIIIffl *6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第六章平面图形的认识(一)1、线段，射线，直线名称小同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就 成射线，向两方延长 就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方无限延伸无2、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点 A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线1,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线1,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段1,线段AB 3、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。4、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。(5)线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法5、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段 AM与BM,点M叫做线段AB的中点。M是线段AB的中点I.)1 一AMBAM=BM= - AB (或者 AB=2AM=2BM )6、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做 这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。8、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续 旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。9、角的表布:用数字表示单独的角，如/ 1,7 2, / 3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如/ a , Z 3 , / Y, / 0等。用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如/B, / C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD , / BAE , / CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。10、用一副三角板，可以画出15 ,30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,105 ,120 ,135 ,150 ,16511、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用”表示,1度记1 =60，, 1=60"作“1。”，n度记彳“ n。”。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记彳“1 ”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。12、角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。13、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，条射线叫做这个角的平分线。OB平分/ AOC/ AOB= / BOC= 1 / AOC (或者/ AOC=2 / AOB=2 / BOC )214、余角和补角如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果/ & +/ 3 =90 ,那么/ “与/ 3互余； 反过来，如果/ a与/ 3互余， 那么/ & +/ 3 =90如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果/ &+/ 3 =180 ,那么/ ”与/ 3互补； 反过来如果/ a与/ 3互补， 那么/ a + / 3 =180同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。15、对顶角一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一 个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角。对顶角的性质： 对顶角相等如图，/ 1和/4是对顶角，/ 2和/3是对顶角 / 1=/4, / 2=7 316、平行线:苏教版七年级数学上册基本知识点在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“/”表示，如“ AB / CD”，读作“ AB 平行于 CD ” 。注意： （ 1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（ 2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。17、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行。（ 2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（ 3）平行线的定义。18、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB , CD互相垂直，记作“ AB LCD"（或“ CDLAB”），读作“ AB垂直于CD"（或“ CD垂直于 AB ” ） 。19、垂线的性质：性质 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。点到直线的距离： 过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离。同一平面内 ，两条直线的位置关系：相交或平行。苏教版七年级数学上册基本知识点第七章平面图形的认识（二）平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角（corresponding angles） 如图：/ 1 与/ 8,72 与/ 7,73 与/ 6, Z4与/ 5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧， 且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：/ 1与/ 6, / 2与/ 5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧， 且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interiorangles of thesame side ）。 如图：/ 1 与/5, / 2 与/ 6 均为同位角。2、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。3、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 t translation ）,简称平移。5、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形 ）。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。二|（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。n、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。2、三角形的性质形）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）2）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）3 ）直角三角形的两个锐角互余形）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）5）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一6）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点7）三角形的外角和是 3608）等底等高的三角形面积相等9 ）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。1 0 ）三角形具有稳定性。3、三角形的分类1 ）按边分不等边三角形等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形二| ）2 ）按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）4、三角形的有关定义1）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫 做三角形的高线，简称为高。二|三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等2）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点,这一点叫三角形的内心。角形的内心到三边的距离相等n3）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。三、多边形1、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。2、n边形内角和为（n-2） *1803、任意多边形的外角和为 3604、正n边形的一个外角为 360/n5、n边形具有不稳定性（n>3）第八章事的运算哥（power）指乘方运算的结果。a n指将a自乘n次（n个a相乘）。把an看作乘方的结果，叫做a的 n次哥。 对于任意底数。，b,当m, n为正整数时，有a ?d=dm+n （同底数哥相乘，底数不变，指数相加）cr + an=crn （同底数哥相除，底数不变 指数相减）（dm）n=P （哥的乘方底数不变指数相乘）（ab）n=cncn （积的乘方，把积的每一个因式乘方，再把所得的哥相乘）5=1（a%）（任何不等于0的数的0次哥等于1）an=1/ cn （a制）（任何不等于0的数的-n次哥等于这个数的 n次哥的倒数）科学记数法：把一个绝对值大于 10（或者小于1）的整数记为axion的形式（其中iw |a|v 10）,这种记数法叫 做科学记数法.第九章从面积到乘法公式一、单项式、多项式、整式1、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含 有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。2、单项式：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。1）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。2）单独的一个数字或字母也是单项式。例如， 1和x2y也是单项式。如果一个单项式，只含有字母 因数，如果是正数的单项式系数为1,如果是负数的单项式系数为一1.3）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。4、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有 字母。单项式和多项式统称为整式。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。6、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数 相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。7、去、添括号法则1）括号前是"+”号，把括号和它前面的"+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。2）括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号）3）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号4）遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数"-"的个数.8、单项式乘单项式，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式。9、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1 0、 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式1、完全平方公式：（aib）2=a212ab+b 22、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b23、完全立方公式：（a b）3 =a33a2b+3ab 2ib34、立方和公式：a3+b3= （a + b）（a2+ab + b2）立方差公式：a3b3= （a b）（a2+ab +b2）三、因式分解1、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。2、因式分解（分解因式） Factorization ：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。3、因式分解的方法：提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积