华东师大版八年级上册课件 12.5.1 因式分解(共22张PPT).ppt

12.5因式分解,第一课时,复习与回顾,整式的乘法,计算下列个式: x (x+1)= (x+1) (x 1)=,x2 + x,x2 1,问题,63能被哪些数整除?,在小学我们知道,要解决这个问题 需要把63分解成质数乘积的形式.,类似的,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形 式.（最典型的用途是分式的计算）,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程。 因式分解的方法都源自整式乘法。,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与思考,从外观形式看，整式乘法是一个去括号的过程， 因式分解是一个添括号的过程。,2.因式分解的对象是多项式。如下不是因式分解：,3、因式分解的结果必须是整式乘积的形式， 如这些不是因式分解：,4、因式分解必须进行到每一个多项式因式 不能再分解为止，如下的分解就不完整：,练习一 “理解概念”,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,练习二：下列哪些变形是因式分解？,不是,不是,不是,是,公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式,把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。,探究,怎样分解因式:,注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.即为:一看系数，二看字母，三看指数！,说出下列多项式各项的公因式： 1、ma + mb 2、4kx - 8ky 3、5y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解，其公因式是,例1、,温馨提示：千万不要把1漏掉了喔,注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。,思考：能不能通过变形使首项没有“”号呢？答案是肯定的：我们利用加法的交换律,这种排列不规则，不常用。,把下列各式因式分解,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby,练习,作业：分解因式,(1)6x3y25x2y32x2y2； (2) 4m4n38m3n12mn; (3) 14x3y221x2y242xy2; (4)xmx m1.,分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,例5：分解因式：(x3)22(3x). 解：原式=(x-3)2+(x-3) =(x-3)(x-3)+1 =(x-3)(x-2) 例6：分解因式：6a2(ab)28a(ba)3 解：原式= 6a2(ab)28a(ab)3 =2a(ab)23a4(ab) =2a(ab)23a4a4b =2a(ab)2(7a4b),(1)2a(y-z)-3b(y-z) (2)x(a-y)-y(y-a) (3)x2y(x-y) xy2(y-x) 解：原式=x2y(x-y) xy2(xy) =xy(xy) (x-y) =xy(x-y)2 (4)3m2n(mn)26mn2(nm)3 解：原式=3m2n(mn)26mn2(mn)3 =3mn(mn)2 m2n(mn) =3mn(mn)2(m2mn2n2),练习：分解因式,=(ay)(xy),拓展与提高,1、20042+2004能被2005整除吗?,200422004 能被2005整除,今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?,小结,师今天我们学习了用提公因式法来分解因式 同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来 总结记忆用提公因式法分解因式的技巧 一、各项有“公”先提“公”， 二、首项有负常提负 三、某项提出莫漏1 四、括号里面分到“底”,作业：分解因式,（1）a2(x2a)2a(2ax)2; (2)ab2(xy) ab(yx); (3)125a2(b1) 100a(1b); (4) 14a(ab)27a2(ba)3;,