华东师大版八年级上册课件 12.5.4 因式分解 (共22张PPT).ppt

12.5.因式分解,第四课时,一、复习,计算下列各题： (1)(x+3)(x+4)= (2)(x-5)(x-7)= (3)(x+4)(x-2)= (4)(x-9)(x+3)=,X2+7x+12 X2-12x+35 X2+2x-8 X2-6x-27,二、探究新知,1.根据整式乘法与因式分解的互逆关系，我们将上面的计算倒过来，得到一组因式分解如下：,X2+7x+12= X2-12x+35= X2+2x-8= X2-6x-27=,(x+3)(x+4) (x-5)(x-7) (x+4)(x-2) (x-9)(x+3),抛开整式乘法，请你仔细观察、思考，如何从左分解到右？,概括：形如x2+px+q的二次三项式的分解方法：,（1）当常数项为正时，分解为两个同号因数，这两个因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。 （2）当常数项为负时，分解为两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。,2.尝试应用,例1：因式分解X2+9x+18 分析：因为常数项为正，所以分解为两个同号因数，又因为一次项系数为正，所以分解为两个正数： 即：X2+9x+18=（x+_)(x+_) 又36=18,36=9，得结果。 解：原式=(x+3)(x+6),3,6,例2：因式分解X2-13x+12 分析：因为常数项为正，所以分解为两个同号因数，又因为一次项系数为负，所以分解为两个负数， 即： X2-13x+12=(x-_)(x-_) 又（-1）(-12)=12,(-1)+(-12)=-13,得结果。 解：原式=(x-1)(x-12),1,12,例3：因式分解X2+5x-36 分析：常数项为负，分解为两个异号因数，因为一次项系数为正，所以正因数的绝对值较大， 即：X2+5x-36=(x+_)(x-_) 9(-4)=-36, 9+(-4)=5,得结果。 解：原式=(x+9)(x-4),9,4,例4：因式分解x2-10 x-24 分析：常数项为负，分解为两个异号因数，因为一次项系数为负，所以负数的绝对值较大， 即： x2-10 x-24=(x+_)(x-_) -122=-24, -12+2=-10,得结果。 解：原式=(x-12)(x+2),2,12,问题：常数项分解时，这些数是如何找到的？,一个整数分解为两个整数的乘积只有有限种情况，通过尝试，总能找到合适的答案，如果常数项很大时，可以用分解质因数的办法。 特别注意：如果所有情况都尝试后仍无答案，说明此题不能用这种方法分解。 如：x2+13x+10 其实这个多项式在有理数范围内是不能分解的。,练习：因式分解,(1)x2-4x+3 (2)y2-6y-16 =(x-1)(x-3) =(y-8)(y+2) (3)m2+15m+26 (4)t2+14t-120 =(m+2)(m+13) =(t+20)(t-6) (5)x4-2x2-8 (6)x3+5x2-14x =(x2+2)(x2-4) =(x2+2)(x+2)(x-2),=x(x2+5x-14) =x(x+7)(x-2),注意：有“公”先提“公”，分解到底。,作业：因式分解,复习：形如x2+px+q的二次三项式的分解方法：,（1）当常数项为正时，分解为两个同号因数，这两个因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。 （2）当常数项为负时，分解为两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数相同，且这两个因数之和等于一次项系数。,变迁应用：,例5：因式分解x2-3xy-4y2 分析：省略字母y,原多项式改为： x2-3x-4,你能分解吗？ 加上y，我们可把y视为常数项的一部分，分解为：（x-4y)(x+y) 用乘法检查一下，正确吗? 解：原式=(x-4y)(x+y),(x-4)(x+1),练习：因式分解,(1)x2+4xy+3y2; (2)m2-5mn-24n2; =(x+y)(x+3y) =(m-8n)(m+3n) (3)x2+3xy-10y2; (4)p2-12pq+32q2; =(x+5y)(x-2y) =(p-4q)(p-8q),问题：因式分解3x2-7x-6,我们前面分解的是形如x2+px+q的二次三项式，也就是说二次项系数为 1 。 为了分解二次项系数不为1的二次三项式，我们需要把前面的分解方法改造一下！ 我们再次分解x2+5x+6.,x2 + 5x + 6,X x,+2 +3,=(x+2)(x+3),十字相乘法：,竖向分解二次项与常数项，交叉相乘再相加得一次项，最后答案横写莫乱来。,3x2 -7x - 6,问题：因式分解3x2-7x-6,x 3x,+1 -6,3x+(-6x) -7x 所以分解错了！,3x2 -7x - 6,x 3x,-1 +6,-3x+6x-7x 所以又分解错了！,请你用十字相乘法尝试一下，能找到正确答案吗？,问题：因式分解3x2-7x-6,3x2 - 7x - 6,X 3x,-3 +2,2x+(-9x)=-7x OK!,解：原式=（x-3)(3x+2) 特别强调：横写因式。,小结：,十字相乘法分解因式重在尝试，反复试验，总能找到合适的分解数组。 如果所有情况都试遍了仍无答案，说明此题用十字相乘法不能分解。 也基本可断定此题在有理数范围内不能分解。 因为一个二次三项式可以用完全平方公式和十字相乘法分解，而能用完全平方公式分解的二次三项式一定可以用十字相乘法分解。,练习：因式分解,(1)2x2-5x+3 (2)4x2-3x-7 =(x-1)(2x-3) =(x-7)(4x+1) (3)6x2-13x+6 (4)2x2-3x-2 =(2x-3)(3x-2) =(x-2)(2x+1),支一招：,假如叫你出一个用十字相乘法分解因式的题目考考同桌，你能吗？ 随便写一个有可能不能分解哟！ 方法：用乘法编题。 如：（2x-5)(3x+2) =6x2-11x-10 那么，请你分解： 6x2-11x-10？ 当然，不能把编题过程给他看哟！,请同桌之间相互出题考考！,作业：分解因式,要求：自编4个二次项系数不为1的二次三项式，用十字相乘法分解，并画出十字。,