华东师大版八年级上册课件 13.2.6斜边直角边HL(公开课)(共23张PPT).ppt

13.2.6 斜边直角边,回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SAS,ASA,AAS,SSS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,思考,两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗?,不一定全等。,对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等,A,B,C,D,两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形不一定全等.但如果其中一边所对 的角是直角,那么这两个三角形全等吗？,已知如下两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的为其一条直角边。,8 cm,a,10 cm,c,做一做,8 cm,10 cm,斜边、直角边定理 (HL),例 ：如图，ACBC， BDAD， ADBC， 求证：BDAC.,证明:, RtABC Rt BAD (H.L),在RtABC与Rt BAD中, BD=AC,练一练,1. 如图，AC=AD，C D 90， 求证：BC=BD.,在RtACB和RtADB中, RtACBRtADB (HL).,BC=BD (全等三角形对应边相等).,证明：,2.已知:如图,ABC中，D是BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: BDFCDE,证明：,在RtBDF和RtCDE中:,BD=CD,DE=DF.,RtBDFRtCDE（H.L）.,练一练：,议一议,3 .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (H.L.).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,拓展延伸,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：GD=GB,GE=GF,G,议一议,证明两个直角三角形全等的方法有哪些？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?,在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数,如图，四边形ABCD中,A=BCD=90,BC=CD，CEAD，垂足为E，求证：AE=CE,如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？,ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：AD垂直平分EF(角平分线性质应用),如图在ABC中，D是AB的中点E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF（1）求证：DB=CF；（2）如果AC=BC试判断四边形BDCF的形状并证明你的结论,如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，将ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N求证：AM=AN,在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明,