高中数学312两条直线平行与垂直的判定教案新人教A版必修2.docx
文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3.1.2两条直线平行与垂直的判定一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系， 它们的判定，又都是由相应的斜率之间 的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时， 容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明二、教学目标1 .知识与技能理解并掌握两条直线平行.与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.,2 .过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3 .情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣. 三、教学重点与难点教学重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直 .教学又t点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.设问（1）平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？（2）两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？（3） "a =3"是"tan a =tan 3 "的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系，能否利用斜率来判定两条直线平行呢？思路2.上节课我.们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平 行、垂直呢.?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.（二）推进新课、新知探究、提出问题平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？"a = 3 "是"tan a =tan 3 ”的什么条件？两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？11 / 12时，k1与k2满足什么关系？11,12时，k1与k2满足什么关系？活动：教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是 相交的特例.数形结合容易得,出结论.注意到倾斜角是 90。的直线没有斜率，即tan90 0不存在.注意到倾斜角是 90的直线没有斜率.必要性：如果l 1 / 1 2,如图1所示，它们的倾斜角相等，即a 1= a 2, tan a 1=tan a 2, 即 k1=k2.图1充分性：如果 k1=k2,即 tan a 1=tan a 2,. 0 Wa 1<180 , 0 < a 2<180 , a 1= a 2.于是 l 1/学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交, 例.两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立."a = 3 "是"tan a =tan 3 "的充要条件.两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立 . 11 / 12kk2. h112k1k2=-1.2.其中垂直是相交的特(三)应用示例例 1 已知 A (2, 3), B ( 4, 0), P ( 3, 1) , Q( 1, 关系，并证明你的结论.2),判断直线BA与PQ的位置.一 30解：直线BA的斜率kBA=0.5,2 ( 4)2 1直线PQ的斜率kpQ=一=0.5,1 ( 3)因为kBA=kpQ所以直线变式训练BA PQ.若 A(-2,3),B(3,-2),C(1,-m)二点共线，则 m的值为(2A.12B.-C.-2D.2分析:kAE=kBC,2m 2靠2,m=l .2答案:例2 已知四边形ABCD勺四个顶点分别为A (0, 0) , B (2),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCM形状，并给出证明.解：AB边所在直线的斜率 kAB=-,2CD边所在直线的斜率BC边所在直线的斜率DA边所在直线的斜率kcc=-2kBC=一,kDA=3.2因为 kAEFkcDk Bc=kDA,所以 AB/ CD,BC/ DA.因此四边形ABC虚平行四边形.变式训练直线l 1： ax+3y+1=0, l 2： x+(a-2)y+a=0 ,它们的倾斜角及斜率依次分别为a 1, a 2, kb(1) a=时，a 1=150 ;a=时，l 2X轴；(3) a=时，l 1 / 1 2；(4) a=时，l 1、l 2重合；(5) a=时，l 1 _L 1 2.答案：（1） 73(2) 2(3) 3(4) -1(5) 1.5（四一）知能训练习题3.1 A组6、7.（五）拓展提升问题：已知P（3, 2）, Q （3, 4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与 PQ的延长线、QP的延长线相交，试分别求出a的取.值范围.（图2）图2解：直线l : ax+y+3=0是过定点A （0,-3）的直线系，斜率为参变数 -a,易知PQ AQARl的斜率分别为：kPc=-,kAc=-,kAP=5k1=-a333若l与PQ延长线相交，由图，可知kp（K ki< kAQ,解得-7 v av -1；33若l与PQ相交，则ki>kAQ或kiVkAP,解得2<-7或2>5；33若l与QP的延长线相交，则 kpo ki>kAP,解得-1 v av刍.33（六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1 .掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行2 .掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直3 .注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、 概括能力.4 .认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题（七）作业习题3.1 A组4、5.
