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立体几何基础知识系列训练 （一) 平面名称内 容符号表示作 用公理一公理二判断两平面相交的依据公理三推论一推论二 推论三一、 按下列要求画出图形1、 直线a经过平面a内一点A和平面a外一点B2、 AÎa，BÎb，AC与AB交与点C，aÇb=m二、 判断正误1、三点确定一个平面（ ） 2、空间一点和一条直线确定一个平面（ ）3、若a Ì a,b Ì a,a Ì b,b Ì b,且a Ç b = A,则a，b是同一个平面（ ）4、已知：AÎa,BÎa,CÎa,AÎb,BÎb,CÎb,则CÎAB（ ）立体几何基础知识系列训练（二) 空间两直线名称内 容数学描述(公式)作 用异面直线定义异面直线所成的角异面直线的公垂线和距离异面直线的判定定理异面直线上点的距离公式公理四（平行公理）小练习:1.不重合的两条直线都与同一直线垂直,那么这两条直线的位置关系是_.2.空间四边形ABCD中,BE=DE，AF=CF ,若BC=AD=2EF,则EF与AD所成的角为_度.3.长方形ABCD中AD=a,AB=b(a>b),将ABC沿对角线折起,使ABCD,则AB,CD的距离为_.5.如果AOB的两边分别平行于A'O'B'的两边,且AOB=60°,那么A'O'B'=_.6判断下列命题的正误（1） 空间没有公共点的两条直线是异面直线.( ) （2） 两条异面直线所成的角可能是120°.( ) (3)空间中和一条直线都相交的两条直线一定是异面直线.( ) (4)平行于同一直线的两直线必平行.( ) (6)垂直于同一直线的两直线必平行.( ) (7)和两条异面直线中的一条平行的直线和另一条必相交.( ) (8)和两条平行直线中的一条垂直的直线与另一条必垂直.( ) (9)和两条平行线中的一条相交的直线与另一条必相交.( ) (10)若点A,B分别是异面直线a,b上的点,则线段AB的长度是两条异面直线的距离.( ) (11)和两条异面直线都垂直的直线是两条异面直线的公垂线.( ) (12)如果直线a,b是异面直线,直线b,c也是异面直线,那么直线a,c一定是异面直线. ( ) (13)若ab,cd,则b,c相交或异面.( ) (14) 互相垂直的两条直线是相交直线.( ) (15) 分别在两个平面内的两条直线是异面直线.( ) (16)和两条平行直线中的一条异面的直线和另一条也是异面直线.( ) (17)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等.( )立体几何基础知识系列训练（三) 线、面的位置关系类型位置关系定 义图 象符号表示直线和直线的位置关系直线和平面的位置关系平面和平面的位置平行位置关系判断训练： (1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是_(2) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是_(3) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_(4) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是_(5) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是_(7) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_(8) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是_(9) 已知：异面直线a,b，aÎa,bÎb,且aa,bb,则a,b的位置关系是_(10)若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是_(11)若一个平面和另一平面内无数条直线平行，则两平面的位置关系是_立体几何基础知识系列训练（四) 垂直关系关系定理定理内容图 象 符号表示 (已知,求证)线面垂直线面垂直定义：判定定理推论性质定理推论面面垂直面面垂直定义：判定定理性质射影长 定理三垂线 定理三垂线 定理逆定理两异面直线垂直的定义：立体几何基础知识系列训练（五) 平行关系平行关系定理名称定理内容图 象符号表示(已知,求证)直线和平面平行判定定理推论性质定理推论平面和平面平行判定定理推论性质1性质2推论平行公理各种关系的唯一性判断训练:(对的打,错的打×)(1) 经过直线外一点,有且只有一条直线与原直线平行.( )(2) 经过直线外一点,有且只有一个平面与原直线平行.( )(3) 经过平面外一点,有且只有一条直线与原平面平行.( )(4) 经过平面外一点,有且只有一个平面与原平面平行.( )(5) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一直线垂直.( )(6) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一直线垂直.( )(7) 经过空间中一点,有且只有一条直线与一平面垂直.( )(8) 经过空间中一点,有且只有一个平面与一平面垂直.( )(9) 经过两异面直线中的一条与另一条平行的平面只有一个.( )(10) 经过平面外一条直线与原平面垂直的平面只有一个.( )立体几何基础知识系列训练（六) 线面关系的相互转化默写以上12个定理或定义：（1） .（2） .（3） .（4） .（5） .（6） .（7） .（8） .（9） .（10） . （11） .（12） .要求：1、熟记定理2、 熟练掌握定理（1）、（2）、（5）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）的证明。立体几何基础知识系列训练（七) 计算问题（一） 计算问题是立体几何重要的一部分,应该注意的是:立体几何的计算是以证明为基础的,我们计算问题所说的"两步走"的第一步,就是要找出要求的（或已知的）角或距离,而找的过程,就是逐步通过已知条件证明某个角(或距离)就是所求的角(或距离).名 称定 义图 象取值范围第一步的一般方法两异面直线所成的角斜线与平面所成的角二面角两异面直线之间的距离点到平面的距离平行于平面的直线到平面距离 两平面之间距离 在计算角时,最后的结果要在所求角所满足的范围内,否则一定不正确.1.两异面直线所成角的范围是_,两直线所成角的范围是_.2.斜线与平面所成角的范围是_,直线与平面所成角的范围是_3.若直线l与平面相交,l与所成的角为,则的范围是_.4.正方体的相邻两个面的对角线所成的角为_.5.已知斜线段的长是它在平面内射影的倍,那么斜线和这平面所成角为_ 6.已知直二面角-AB-,P为棱AB上的一点,PM Ì,PN Ì,且MPB=NPB=45°,则MPN=_ 7.在45°的二面角的一个面内有一个已知点,它到另一个面的距离是a,那么这点到棱的距离是_ 8.A、B、C,AB=AC=5,BC=8,P,PA,PA=4,则P到BC的距离是_ 9.在长方体AC中,面对角线BC与对角面BBDD所成的角为,且AA=2,AB=,BC=,则tg=_ 10.平面内有XOY=60°,OA是的斜线,OA与XOY两边所成的角都是45°且OA=1,则点A到平面的距离是_ 立体几何基础知识系列训练（八) 计算问题（二）计算时常用结论小结：1、 平面外一点P到平面ABC上三点A、B、C的距离相等，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心，特别地：若ABC是直角三角形是，P是_,若ABC是等边三角形时，P是_；若P到ABC三边的距离相等，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心；若PA、PB、PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是ABC的_心。2、 已知PA是平面a斜线，ÐBAC是平面a内的角，若ÐPAB=ÐPAC, 则P在平面a内的射影在_上；若P到AB、AC的距离相等，则P在平面a内的射影在_上。3、 PA是平面a的斜线，AÎa,P在平面a内的射影为H，AB Ì a，设ÐPAH=a，ÐHAB=b，ÐPAB=q，则cosa、cosb、cosq的关系是_。4、 在做有关二面角的问题时,有三种方法找二面角的平面角，分别是：依据图示作法证明定义三垂线定理线面垂直练习：1、 已知,P是二面角-l-内的一点,PA,PB, 求证:PA与PB所成的角与二面角的平面角互补.2、 在长方体AC'中,你能用几种方法找出异面直线BD'和A'C'所成的角.3、 在正四面体ABCD中，E为AD中点，试找出：（1） A到平面BCD距离；（2）异面直线AC、BD的距离；（3）AD与平面BCD所成的角；（4）二面角A-BC-D的平面角；（5）CE与平面BCD所成的角；（6）二面角E-BC-A的平面角。4、AB,CD是平面M内相距28cm的两条平行线,EF在M外,EFAB,且EF与平面M相距15cm,EF和AB相距17cm,则EF与CD间的距离为_.5.在二面角的一个面内有一直线与另一个面成30°角,这直线与棱成45°角,则二面角为_.6.正方体ABCDABCD的棱长为a，点A到平面ADB的距离是_；平面ADB与平面ABCD所成的二面角大小为_；平面ABD与平面BDC的距离是_.