八年级数学下册《1.4 小结与复习》导学案（无答案） 湘教版.doc

1.4 小结与复习教学目标：1使学生了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。2使学生掌握分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。教学重点、难点：重点：因式分解的基本方法。难点：因式分解的方法和技巧。一、知识回顾：1因式分解的概念：把一个多项化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。这一概念的特点是：（1）多项式因式分解的结果一定是 的形式；（2）每个因式必须是 。（整式/分式）（3）各因式要分解到 为止。2因式分解与整式乘法的区别和联系整式乘法是把几个整式相乘化为 ，而因分解是把一个多项式化为 ，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如: 整式乘法 整式乘法m（a+b-c） ma+ab-mc （a+b）（a-b） a2-b2 因式分解 因式分解 整式乘法 （ab）2 a22ab+b2 因式分解 整式乘法（a1x+c1）（a2x+c2） a1a2x+(a1c2+a2c1)x+c1c2 因式分解 3因式分解的基本方法（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有 ，首先 。（2）运用公式法：平方差公式：a2-b2= 完全平方公式：a22ab+b2= 注：这里的a、b既可以是单项式，也可以是多项式。 （3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax2+bx+c分解因式。 ax2+bx+c=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）就是说：a分解成a1、a2；c分解成c1、c2，将a1，a2，c1，c2排列成 a1 c1 a2 c2若按斜线交叉相乘，再相加正好得a1c2+a2c1=b，则ax2+bx+c分解因式为（a1x+c1）（a2x+c2）。二、合作探究：把下列各式因式分解：1、 2 3、 4、5、 6、归纳：因式分解的一般步骤 把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先 ； （2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用十字相乘法来分解； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能 为止。三、当堂检测：教材P20-21复习题一2