【课时4】任意角的三角函数(二).docx

精品资源课 题：任意角的三角函数（2） 课时编号：S04-01-04教学目标：1 .复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2 .利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3 .利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。教学重点：正弦、余弦、正切线的概念及利用。教学过程：（一）复习：（提问）1 .三角函数的定义及定义域、值域：f-练习1:已知角a的终边上一点P(J3,m),且 sina = 4 ，求 cosa ,sin a 的值。解：由题设知 x=J3, y = m,所以 r2=|OP|2=(J3)2+m2,得=后天, 从而 sin a = 2 m = =,解得 m=0 或 16 = 6 + 2m2 = m = 45 .4 r ,3 m2当 m=0 时，r =3,x = 3y/3 , cos= = 1,fcan = ； 0rx当 m = <5 时，r =2/2, x = -73 , cosa = - = - -, tana =- = _5Ikr 4x 3当=-a/5 时，=2应,x = 73, cosa = x =-行，tana = y =.r 4x 32 .三角函数的符号：练习 2:已知 sin a <0且 tano（ >0 ,ot（1）求角a的集合；（2）求角一终边所在的象限；（3）试判断tanq singcosg的符号22,223 .诱导公式:练习3:求下列三角函数的值:9 二 一11二9 二(1) cos， tan(-) ,(3) sin 462(二)新课讲解：当角的终边上一点P（x, y）的坐标满足Jx2 +y2 =1时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表欢迎下载示一一三角函数线。1 .单位圆：圆心在圆点 O,半径等于单位长的圆叫做单位圆。2 .有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3 .三角函数线的定义：设任意角a的顶点在原点O ,始过P作x轴的垂线，垂足为 M向延长线交与点T .y八(n)边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y),;过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 a的终边或其反卜-A_x o m y x(I)由四个图看出:当角口的终边不在坐标轴上时，有向线段OM =x,MP = y ,于是有sina=y = y= y= MP ,r 1x cos =二ry MPtan ：-=x OM OAAT=AT.我们就分别称有向线段 MP,OM , AT为正弦线、余弦线、正切线。说明:三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦xx一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向a的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与 a的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4.例题分析:例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。55 二13 ；5f；13二(4) 6解：图略。例2利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。(1)1sin x <；2/、1(2) COSx > 一 ；2(3)八.110 < x < qsin x a 且 cosx <-(4)1| cosx |<-；1,(5) sin x 之一且 tan x E -1 .2答案：（1）十2kn <x611 二+ 2kn,kwZ； (2) + 2kn c x <一十2kn ,k w Z ； 66一二 5二_._(3) <x < ，k = Z； (4)+kn < x <+ + kn ,k = Z ；366 262二3 二(5) +2kn<x< + 2kn,kZ.24五、小结：1.三角函数线的定义；2.会画任意角的三角函数线3.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。六、作业：1.利用余弦线比较 cos64 ,cos285的大小;JI2,若:则比较sin日、cos0、tan日的大小;3.分别根据下列条件，写出角 8的取值范围：(1)cos -:.3_ ； tan6 > -1 ；( 3) sin9 >