新材料力学习题解答(弯曲应力).docx
6.1.矩形截面悬臂梁如图所示，已知 定此梁横截面的尺寸。l =4 m, b / h =2/3q=10 kN/m, = 10 MPa,试确解:画梁的弯矩图由弯矩图知:6.2.(2)计算抗弯截面系数强度计算-h336h3maxql2M max 2h3-Blh9ql212 h320a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若IPA :*C D416mm=160 MPa,试求许可载荷。-J-No20a解:一 2m 2m 12m由弯矩图知:Mmax2PTmaxmax63.2MPa(2)查表得抗弯截面系数(3)强度计算max取许可载荷3W2M maxW237 102P3 23710 6160 106 56.88kNP 57 kN6.3.图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。5kN，C 匈 D3kN 3kN2 eI<(|451400800200300C和B截面C maxMcWcMCC dC32332 1.34 100.06363.2MPa解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：可能危险截面是(2)计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面:B maxMbWbMbD3d4B(1 -J4)32D：0.9 103-3- 62.1MPa0.0630.0454、(1 r)320.064(3)轴内的最大正应力值6.5.把直径d=1 m的钢丝绕在直径为 2 m的卷筒上，设 E=200 GPa,试计算钢丝中产生的 最大正应力。解：(1)由钢丝的曲率半径知1 M E MEII(2)钢丝中产生的最大正应力 _ _9_100 MPaMR ER 200 100.5 10max r 16.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380 MPa,取安全系数 n=1.5o试校核压板的强度。解：(1)画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是M A 308Nm(2)计算抗弯截面系数bH 2(10.03 0.022 小(1123A Q3) 1.568 10 6m3203(3)强度计算 许用应力S 380 253MPan 1.5强度校核maxMa308W 1.568 10196MPa<压板强度足够。6.12.图示横截面为，形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为t/c=1/4 。求水平翼缘的合理宽度bo30解：(2)梁截面上的最大拉应力和最大压应力由截面形心位置Vct,maxAy。Aiyi400zC, yCbM 400yit,maxc,max30Izc,maxMy1I7400 yiVi% 320 mm400 60 17030 400 60 b 60b 60 370 320b 510 mm6.13.，形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40 MPa,许用压应力为c= 160 MPa,截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4, h二96.4 mm ,试求梁的许用载由弯矩图知：可能危险截面是 A和C截面(2)强度计算A截面的最大压应力M Ah20.8Ph2 iC max C I zC I zCA截面的最大拉应力I zC C 0.8h210180 10 8 160 10630.8 250 96.410132.6kNMa兀 t max-I zCP IzC t0.8h10.8Ph1.ItI zC10180 10 8 40 1060.8 96.4 10 352.8kNC截面的最大拉应力MCh20.6Ph2t max - t I zC I zCIzC t10180 10 8 40 106P _ _30.6h20.6 250 96.4 1044.2kN取许用载荷值P 44.2 kN6.14.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力 l=40 MPa,许用压应力c= 160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为，形，是否合理？何故？解：(1)画梁的弯矩图(2)计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩CL 30 200 215 200 30 100 157.5 mmAi30 200 200 30I zca y2dAA42.5157.5y2 30 dy72.542.5y2 200dy 60.125 10 6m4(3)强度计算B截面的最大压应力C maxM b ycI zC20 103 0.15756 52.4 MPa < c60.125 10B截面的最大拉应力Mb(0.23Yc)t maxI zC_ _3 一一 一20 10 023 061575) 24.12 MPadt60.125 106C截面的最大拉应力t maxM C yCI zC10 103 0.157560.125 10 626.2 MPa/ tIt maxMbYcI ZC20 103 0.157560.125 10652.4 MPa>t梁的强度足够。(4)讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。2m2m2m梁的强度不够。6.19.试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。10kNI20kNNo16(-)(-)5kN(-)(+)解：(1)画梁的剪力图和弯矩图15kN10kNm(+)10kN20kNm最大剪力和最大弯矩值是Qmax 15 kN Mmax 20 kNm(2)查表得截面几何性质3 I 7W 141cm-SJzmax13.8cm b 6mm(3)计算应力最大剪应力max*QmaxSZ maxbIZ15 1030.006 0.13818.1MPa最大正应力Mmaxmax W20 1036 141.8MPa141 10 66.22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN ,起重量 P=10 kN。许用应力=160 MPa，尸100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢 型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。"II解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力x 4.17mRc 10kN RD 50kNRA 50 6x RB 10 6x(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：Mc(x) dMc(x)(50 6x)xdx50 12x 0此日C和D截面的弯矩是D截面:Mc104.25kNm M D 134.05kNmMD(x) (10 6x)(8 x)dMD(x)dx38 12x 03.17m此日C和D截面的弯矩是Mc98.27kNmMD 140.07kNm最大弯矩值是M max140.07 kNm(4)按最大正应力强度条件设计WMmax2140.07 1032 160106438 cm3查表取25b工字钢(W=423 cm3),并查得21.3cmb 10mm I z S Jzmax(5)按剪应力强度校核当起重机行进到最右边时(x=8 m),梁内剪应力最大;2kN8kN58kN最大剪力值是Qmax 58 kN剪应力强度计算max*Qmax Sz max2bIz58 1032 0.01 0.21313.6MPa(剪应力强度足够。6.23.由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示, 应力为0.34 MPa,木材的许用弯曲正应力为 试求许可载荷P。跨度 l=1 m。右胶合面上的许用切=10 MPa,许用切应力为=1 MPa,15050, , , 50 , ,50100100解：(1)截面上的最大男力和弯矩Qmax PM max Pl(2)梁弯曲正应力强度条件PlP -6lW1 2一bh6bh210 10max6M max0.1 0.1523.75 kN(3)梁弯曲切应力强度条件max3 Qmax2 AP 2 bh-2 bh2 1 1060.1 0.1510 kN(4)胶合面上切应力强度条件Qmax2Izh2Pbh3h2131bh0.34121060.1520.130.153.825 kN_ 20.025许可载荷：P=3.75 kN。6.27.在图中，梁的总长度为 1, 动距离为若干时，最为合理?受均布载荷q作用。若支座可对称地向中点移动，试问移aa解：(1)约束反力qlRBRC2(2)截面上的最大正弯矩和最大负弯矩,max,maxql 1522 qa2ql2 ql2 qlaT "T "2"(3)二者数值相等时最为合理22qlqlaqa822224a 4la l 04l .16l2 16l2121 0.207l2
