高一数学第二学期期中考试题.docx
高一数学第二学期期中考试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：考生务必将自己的姓名.班级.学校用蓝.黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上;2 .选择题.填空题每小题得出答案后， 请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分;3 .考试结束，考生只需将答题案交回。第一部分 选择题（共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）2.cos24 A.A.cos36 sin24sin36的值等于（3.2ax 3+3 x 2193+2,若f，（ 1）=4 ,则a的值为（B-13c-7D.1033.直线l经过原点和点（1, 1）,则直线的斜率是（4.5.6.A. 1D.-2已知扇形AOB的周长是6cmT,该扇形的中心角是弧度，则该扇形的面积（A.已知A.22 (cm)2 B . 3sin (二 +石尸;, 33(cm)22C. 4 (cm)）的值为（D. 6(cm)2等比数列an中，公比3q =2,C.2.3A. 15 B173且前四项和为C. 19D.2%31,3那么前八项之和为（D. 217.已知6是第三象限角且 sin 4日+ cos5 一=，贝U sin e ?cos e的值等于（C.D.-8.已知y = f（x）是偶函数，当x > 0时,f(x)=(x 1);若当 x2,时，nwf (x) w mg成立,9.则“n的最小值是（1A.3B.C. 1D. 34数列an满足an=(n w N且n 之 1),a2= 1,Sn是数列an的前n项和，则S21为（）A11210 .已知函数 f（x）对于一切实数x,y均有f（x+ y） f（y）= x（x+2y+1成立，且f（1）=0，则当1xu（0,一）时，不等式f （x）+2 cloga x恒成立时，实数a的取值范围是（）D23 43 43 43. 4A.（,1）必尸） b ,i）U（dc （,1） D.,1）4444第二部分非选择题（共100分）二.填空题（每小题5分，共20分）11 .在等差数列an中，已知a3+an = 40,则a6+a?+a8=12 .已知角的终边经过点 P （-8m, -3 ）,且 cos ：-=-13 .如右图：直角三角形 ABC中，/ B是直角,的平分线，又 AD=5, AB=4,求 sin Z BAC=AD是/ BAC242514 .设Sn是等比数列an的前n项和， a2,a8,a5成等差数列成立； 成等差数列.请将命题,则m=对于等比数列；an）对于命题q ：若Sm,Sn,Sl成等差数列， q补充完整，使它也是真命题.（只要一个符合要求的答案即可，则则）am*,andk,al* (k NJl<)开放题，答案不唯一.三.解答题(共80分)15 .(本小题满分12分)已知tan 0(=2,求sina-c0soi的值；2sin .：s 1 cos：sin -cos：解：sinia c0s:一 tan-_ 匕1 - 1攻分. 2sin 二：:cos： 2sin：cos二2tana +15tan ：16 .（本小题满分12分）设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知& =7 ,且2+3,3a2, a3 +4构成等差数列.求数列an的通项公式和Sna a2 a3 = 7,解:由已知得：(a1 - 3) (a3 4)2二斑.2设数列an的公比为q ,由a2 = 2 ,可得a1 =一，出 =2q . q又 S =7,可知 2+2+2q =7,解彳导a2 =2 . 4分q即 2q25q+2=0, 8分1斛行 q1 =2, q2 = 2 19 分由题意得q >1,. q = 2 .二 a1 =1 .10 分故数列an的通项为an =2nt Sn =2n -1 12分 317 .（本小题满分14分）已知ct为锐角，且cos =.（I）求sin 2a的值；(n )若 cos (2 u P )= 1, P 为锐角，求 cos P 的值.(注：原试卷中"sin (2 a P )= 1 "，33.1 .改为 cos (2 0( 一 p 尸一一)33 4二二解：(I)由 cos a = 一 ，豆为锐角 得since =一 且一 < 一 2分5542. C C .24 一 二 八 2 二八-sin 2a = 2sin a cosot = 一 且一 < 2o( < 4分2523(n)由(I)得 cos2a- < -P <06分2521 一,二2二又 cos (2 a P )=-可知 一 < 2a 一 P < 8分323sin (2 a P )= 10分3748、, 2八cos P =cos2a -(2ot - P) = 14分ABC当底边上高为多少18 .(本小题满分14分)2 .如图：在半径为 2cm的圆内，作内接等腰三角形时三角形ABC的面积最大？并求出此时三角形的面积。设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h,那么 h=AQBG2+ v4-x2 ,解得x2=h(4 - h),于是内接三角形的面积为S=x h= ,(4h-h2) h = (4h3 - h4),1h2(6 二 2h) (6 -h)h3从而 S =-(4h3 -h4) 2(4h3 -h4) 213423二(4h -h ) 2(12h -4h )=令S =0,解得h=3,由于不考虑不存在的情况，所在区间 (0,4)上列表如下:h(0,2)2(2 ,4)S+0一S增函数取大值减函数由此表可知，当h =3时，等腰三角形面积最大此日x = J3,S&BC = 3s/ 3 (cm2)答.当底边上高为3cm时，等腰三角形面积最大，此时三角形的面积为 3j3(cm2)。19 .(本小题满分14分)已知函数y =| x | +1 , y = Jx2-2x+2+t , y = V1H 2|x|的最小值恰好是方32程x +ax +bx+c =0的三个根，其中0<t<1.(I)求以上三个函数的最小值；(n)求证：a2 =2b +3 ；(出)设(x，M), (x2,N)是函数f (x) =x3+ax2 + bx + c的两个极值点.升2若|Xi X2 |=2,求函数f(x)的解析式;3解：(I )三个函数的最小值依次为1, ”"t, J口，3分(n)由 f(1)=0,得 c = _a_b_1 4 分3232f(x)=x ax bx c = x ax bx - (a b 1) = (x1)x2+(a+1)x+(a+b+1), 5分故方程 x2+(a+1)x+(a+b+1) = 0的两根是 J匚T , H+t .故+ .yT+t =-(a + 1), TT7，VTTr = a + b+1 .(7T7+ 5T)2 =(a+1)2,即 2+2(a + b+1) =(a+1)2 a2 =2b +3 .(出)依题意x1,x2是方程f(x) =3x2+2ax + b = 0的根，故有 x1 + x2 = -坦，x1x2 = - , - 3310分且 =(2a)2 -12b >0,得 b <3 .由 |x -x> |="；(为 x2)2 -4x22 a2 - 3b32.3b ""32.3 -b21c 2=一;得，b =2 , a =2b+3 = 7 33由(i)知 1A + 71 = (a+1)>0,故 a<1 ,11分 12分a = -", c =-(a+b+1) = "-3 13分f(x) =x3-77x2 +2x+V7-3.14分220.(本小题满分14分)若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数，(例如：3的正奇数因数有1、 3,所以g(3)=3,又如：20的正奇数因数有1、5,所以g(20) =5,)并且g(2m)=g(m) (mw N*), 设 S =g(1) g(2) g(3) Mg(2n)(I)求 S1、S2、S3 ;(注：S =g(1) +g(2)(n)求证：SnSn=4n,；13n Sn -1n2解：(I) =g(1) + g(2)=1+1=21 分(iii )设bn =,求证数列bn的前n顶和Tn <-.S2 =g(1) + g(2)+g(3)十g(4) =1 十 1 +3+1 =62分3分4分S3 = g(1) g(2) g(3) g(4) g(5) g(6) g(7) g(8) =1 1 3 T 5 3 7 1 = 22(n) g(2m) =g(m) , n w N十S -g(1) g(2) g(3) g(4) IH g(2n-1) g(2n)= g(1) g(3) g(5) III g(2n -1) g(2) g(4) J|l g(2n) =1 +3+5 + +(2n 1)十内(2父1)十g(22)十,十 g(2_2n)5分(1 2n -1”g(1) g(2) l"g(2nF= 4n,Sn.(出), Sn=(G -&)+(0一&/)+|+(0-6)+8 分= 4n,4q I0 42 4 2=4(4"-1) 214n24 -1331333333Sn _1 - 4n _1 _ (2n)2 -12 - (2n 一1)(2n 1) -22n -1 -2n 110分.3/ 1 Tn -(2 2-112 1122 1六)/31.|卜，一，一22 1 22 -1 22 1 23 -12n1 2nJ 1 2n1 2n 13一 111=1 -() - (23 3211. z 11 、1 T3；) TH _ (TTZ-7 - Tn-；) ； 2 -121 2-12111分,. 3.当n=1时，T1 =n =1 < 一成立12分212nd 112n -12n 一1 2n,一1(2n,1)(2n -1)2n一2(2n,1)(2n -1)_013分31111111Tn =21-(如-)一 (”一 731H卜一一 F)FH14分a1名 姓号 学级 班高一数学第二学期期中考试题.填空题（每小题5分，共20分）；12.13. ; 14.三.解答题（共80分）17. （12分）16. （12分）18. 12分）19. （14分）20. 14 分）
