勾股定理的专题复习.docx

宁中学教师教案八年级数学（下册）课题：勾股定理的专题复习勾股定理在三角形分类思想中的应用主备二次备导学时间2017年 月日陈建萍教师课教师教学目标知识目标1、复习巩固勾股定理及逆定理；2、利用勾股定理及逆定理解决问题。能力目标在利用勾股定理解决问题时渗透数学分类的思想。情感目标体会和感悟分类的数学思想和方法，能利用分类讨论的数学思想结合勾股定理解决问题。教学 重占1、复习巩固勾股定理；2、探索勾股定理在三角形分类中的应用。教学难点1、渗透分类的数学思想；2、对学生分类讨论问题的方法指导，提升学生分析问题的能力。师生共同探究合作完成练习，在探究活动中来突破本课的重难点教法与学法简述教学内容设计设计意图、知识回顾:1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2 +b2 =c2通过复习，让学生回顾勾股定理的 内容，并能利用勾股定理解决简单 的实际问题。同时为本节课后面的例题教学做好铺垫。练习1 :在RtA ABC中，边AB的长为22 ./ B=90,已知 BC=1 , AC=3 ,则第三2222、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a +b =c那么这个三角形是直角三角形。练习2 :在 ABC中，已知BC=3 , AB=4 , AC=5，则4 ABC的面积为6通过复习，让学生回顾勾股定理逆 定理的内容，并能利用勾股定理的 逆定理解决简单的实际问题。同时为本节课后面 的例题教学做好铺垫。3、4,则第三边的长为二、合作与探究例1在一个直角三角形中，已知两边长为 例1的设计目的：在使用勾股定理时， 学生会把斜边和直角边混在一起，通过 这一例题的设置对这部分同学进行一 次提醒，这是目的一，目的二在于当 直角三角形没有明确斜边时，我们应该 怎么办？分情况讨论，把有可能出现的 情况不重不漏的讨论完，就解决这个 问题，这就渗透数学中分类的数学思想。例2中当给出等腰三角形一边的长 时，这条已知的边在三角 形中是底 边还是腰呢？当结论不明确时，也 需要分类讨论。共分为两类：已知 的边作为底边：已知的边作为腰。解：(1)如图，当10为底边长时，过点A作AF _L BC于点F,AB2-BF2 卡 32- 52 -12 S. ABCBCAF 10I）则 BF=5 在 RtA ABF 中，AB=（ 36-10）弋=13(2)如图，当10为腰长时，过点 G 作 GE _L DH 产点 E,此时 DH=36-10-10=16 DE=8在 RtA DEG 中， GE= ；DG2 DE2 二 102 -82 =611S dgh DH GE 16 6 = 48 凸例3如图，在RtA ABC动点P 从点B出发沿射线为ts.(1)(2)(3)中，/ ACB=90 , AB=5cm , AC=3cm ,BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间则BC边的长为当M ABP为直角三角形时，求当/ t的值;ABP为等腰三角形时，求t的值例3是对本节课学习的分类思想的一 种总结和提升。这个例题一共涉及3 个问题，第一个问题根据勾股定理能 很快得出结论；第二个问题对直角三 角形的情况进行分类，此时分类的依 据比较多比较多，比如可以以点C为 参考分为三类：点P在点C的左边， 点P在点C上，点P在点C的右边， 再考虑是否有哪种情况不存在；也可以以直角的顶点来分类。第三个问题 是对等腰三角形的情况进行分类，这 个问题可以类比例3来进行，关键是 分清等腰三角形中的边谁为底边来分 就可以了。解：(1)在 RtA ABC 中，BC2=AB 2-AC 2=52-32=16 , BC=4(crri)；(2)由题意知BP=tcm ,当/ APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4 ；AB C(?)C P图图答:等腰三角形的面积为60或48.当/ BAP 为直角时，BP=tcm , CP=(t-4)cm, AC=3cm ,在 RtA ACP 中，AP2=32+(t-4)2,在 RtA BAP 中，AB2+AP2=BP2,即： 52+32+(t-4)2=t2,解得:t=25 ,425故当/ ABP为直角三角形时，t=4或t=4(3)当 AB=BP 时，t=5;图图 当 AB=AP 时 BP=2BC=8cm t=8 ; 当 BP=AP 时，AP=BP=tcm，CP=|t-4|cm，AC=3cm，在 RtA ACP 中，AP2=AC2+CP2, 所以 t2=32+(t-4)2.解得:t= 258综上所述：当 ABP为等腰三角形时，匚。，8三、作业：1、课本34页第3题；课本39页第9题.2、在A ABC 中,AB=15,AC=13,BC 边上高 AD=12,求A ABC 的周长。四、板书设计：板书根据学生书写情况适当调整。移动的白板固定的白板板书例题理论五、教后反思：