圆的易错题汇编及答案解析.docx

圆的易错题汇编及答案解析一、选择题1 .如图，点E为ABC的内心，过点E作MN P BC交AB于点M,交AC于点N,若A. 3. 5B. 4【答案】B【解析】【分析】C.D. 5. 5连接EB EC,如图，利用三角形内心的性质得到/所以/仁/3,则B归ME,同理可得MN 7 BM7,贝 y BM=7MND仁/2,禾用平行线的性质得/ 2=/ 3,NONE接着证明AAMN sA ABC,所以5,同理可得CN=5- MN,把两式相加得到MN的676方程，然后解方程即可.【详解】连接EB EC,如图,点E为AABC的内心, EB 平分/ ABC, EC 平分/ ACB, .-.Z 1 = Z2,A/MN II BC, / 2=/ 3,/仁/3, BM = ME,同理可得NC=NE / MN / BC, AMNsA ABC,MN 7 BM67MNBC5同理可得严, + 得 MN=12-2MN , MN=4 .故选：B.【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形 各边都相切的圆叫三角形 的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三 个内角角平分线的交点.2.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥 的母线AB与eO相切于点B,不倒翁的顶点A到桌面L的最大距A. 60B. 600 cm213D. 72 cm【答 案】【分析】连榜0B.AB 12,加图.利用切续的性历得0B 利用面积法求得BHAB,在 RtAOB中利用勾股定理得,然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公13离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为(式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接0B,作BH 0A于H,如图，Q圆锥的母线AB与eO相切于点B ,OB AB,在 Rt AOB 中，0A 18 5 13, 0B 5,AB J132 5212,1 1 Q -OAgBH OBgAB ,Q圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH 60，母线长为时,13形纸帽的表面_L2色12 720 (cm2).21313【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点 的半径，构造定理图，得 出垂直关系.也考查了圆锥的计算.3.如图，圆形铁片与直角三角尺、三角直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为0, 14cmB,下列说法错误的是0三角尺的唯一公共点为A.圆形铁片的半径是4cmC.弧AB的长度为4 n cm【答案】CB.四边形AOBC为正方形D.扇形0AB的面积是4 n crfi尺的直角顶点C落在直尺的处，铁片与10cm处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的0【解析】【分析】0的切线， B, A为切点,【详解】解：由题意得：BC, AC分别是0 0A CA, 0B BC,又/ C=90, 0A=0B,四边形AOBC是正方形, .0A=AC=4,故A, B正确； AB的长度为：9a=2 n,故C错误；180_ 90 42S扇形0AB=4 n,故D正确.360故选C.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.4.如图，在矩形ABCD中，AB 6, BC 4,以A为圆心，AD长为半径画弧交点E,以C为圆心，CDa干 半径画弧交CB的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是A. 13B. 1324C. 1324D. 524【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形ABCD的面积，再根据阴影面积二扇形FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形EAD的面积）【详解】9062解：S扇形FCD 9, S扇形EAD 二 S阴影二S扇形FCD （ S矩3典D- S扇形EAD）=9 n-（ 24- 4 n）=9 n 24+4213 n猫C.【点睛肺题考查扇形面积的计算，根据阴影面积二扇形EAD的面积）是解答本题的关键.5 .如图，CABC的外接圆是。0,半径A0=5,即可得解. 2 2904- 4 , S 矩形 abcd 6 4 24360FCD的面积-（矩形ABCD的面积-扇形2sin Bn2,则线段AC的长为（）5C.D. 5A. 1B. 2【答案】C【解析】【分析】CD是0 0的直径，可得/ CAD=90,又由首先连接C0并延长交0 0于点D,连接AD,由 0 0的半径是5, sinB=,即可求得答案.5【详解】解：连接CO并延长交0 0于点D,连接AD,c由CD是0 0的直径，可得/ CAD=90 ,/ B和/ D所对的弧都为弧AC,/ B=/D,即半径A0=5,sinB=sinDn?,5020D. 473 空3匚A.8J3 3CD=10,ACAC一 sin D 一10CD【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直 角是解题的 关键.6 .如图，AC BC , AC BC 8,以BC为直径作半圆，圆心为点0 ；以点C为圆心，BC为半径作AB,过 点。作AC的平行线交两弧于点D、E,则图中阴影部分的面 积是oAB.空 8433【分析】如图，连接CE图中S阴影二S扇形BCE-S扇形bod-Saoce根据已知条件易求得0B= 0C= 0D=4, BC= CE= 8,/ ECB=60 0E= 4J3,所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解：如图，连接CEA AC BC, AO BO 8,以BC为直径作半圆，圆心为点0；以点C为圆心，BC为半径作弧AB, / ACB= 90 0B= 0C二 0D二 4, BC二 CE二 8.又0E/ AC, / ACB=/ C0E= 90在 RtAOEC 中,0C= 4, CE= 8, / CE0= 30 / ECB= 60。0E= 4 羽,二 S阴影二S扇形BCE S扇形BOD- SAOCE二咪 4 42 -2 4 4V3二竺-8733故选：A.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.7.如图，AB是eO的直径，C是eO上一点（A、B除外），A0D 132,贝U C的度数是（）A. 68B. 48C. 34D. 24【答案】D【解析】B0D的度数，进而利用圆周角定理得出C的度数即可.【分析】根据平角得出【详解】解：Q A0DBOD 48,C 24,故选：D .【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度 数的一半是解答此题的关键.&在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，1为半径作圆，点P在直线y J3x 2j3上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,贝y PA的最小值为（）A. 3B. 2c. 73D. J2【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 73x+ 2J3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OHLCD 于H,作然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在RtAPOC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出0H的值；最后连接0A,利用切线的性质得0ALPA在RtAPOH中，利用勾股定理，得到PA Jop2 ,并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图，令直线y=J3x+2j3与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH _L CD于H,当x=0时，y=273,贝y D (0, 22,当 y=o 时，J3x+2篇=0,解得 x=-2,则 C (-2, 0),-CD J22 (2 轴21 1. 0H=2 M & 4连接OA,如图， PA 为0。的切线，OA PA PA JOP2 OA2 JOP2 1,当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长， 一触的最小值为yj Vy)2l72 .故选D.【点睛】 本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半 径若出现圆的切线, 必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.9 .如图，已知AB是0 0是直径，弦CD LAB, AC=2j2 , BD=1,贝sin/ABD的值是()D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据垂径定理，可得BC的长，再利用直径对应圆周角为90得到4ABC是直角三角形,利用勾股定理求得AB的长，得到sin / ABC的大小，最终得到sin / ABD【详解】解：弦 CD AB, AB 过 0, AB 平分 CDBC=BD,/ ABO/ ABD,/ BD=1,BOI, AB为。0的直径,/ ACB=90 ,由勾股定理得：AB=jAC sin / ABD=sin/ ABOJACAB故选：C.【点睛】本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为900勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解10如图，ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知AB 15, AC 9,BC 12,阴影部分是ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A1A. 6B. 6C. 一D. 58【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得至U AB=bC?+AC2,根据勾股定理的逆定理得到AABC为直角三角形，于是得到aABC的内切圆半径二小七=1,求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得2到结论.【详解】解： AB=5, BC=4, AC=3, ab2=bc2+ac2,ABC为直角三角形， ABC的内切圆半径二口 =1,2S-abcJAC?BCX 4 X 3=6 2 2小鸟落在花圃上的概率故选B.【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键 是熟练掌握公式.11.如图，0 0 的直径 C 10cm , AB 是 0 0 的弦，AB_LCD,垂足为M, OM ： 0C= 3：A. VgTcmC. 6cmD. 4cm5,则AB的长为（）0M ： 0C= 3： 5,则可以求出 AB.【答案】B【解析】【分析】由于。0的直径CD二10cm,则0。的半径为5cm,又己知0M = 3, OC= 5,连接0A,根据勾股定理和垂径定理可求得【详解】解：如图所示，连接0A.0 0的直径CD= 10cm,则0 0的半径为5cm,即 0A= 0C= 5,又 OM ： 0C= 3： 5,所以0M = 3, AB_LCD,垂足为M , OC过圆心AM = BM ,在 RtMOM 中，AM=J5 令=4, AB= 2AM = 2X4二故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角 三角形，是解题的关键.12如图，点A, B, S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的42倍,则ASB的度数是 ()B. 30C. 45 D. 60【答 案】【分析】设圆心为连接OA OB,如图，先证明V0AB为等腰直角三角形得到A0B90,然后根据圆周角定理确定ASB的度数.【详解】解：设圆心为0,连接以0B,如图,弦AB的长度等于圆半径的近倍,即 ab 720a,二 OA2 OB2 AB2 , VDAR大等腓百角二角开公A0B 90ASB - AOB 45 。9故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半.13.如图，VABC是eO的内接三角形，且AB AC , ABC 56 , eO的直径CD交AB于点E,贝y AED的 度数为()A. 99B.【答案】D100C. 101 D.【解 析】连接0B,根据等腰三角形的性质得到/A,从而根据圆周角定理得出/BOC,再根据OB=OC得出/ OBC,即可得到/ OBE,再结合外角性质和对顶角即可得到/AED的度数.【详解】解：连接0B, AB=AC, / ABC=/ ACB=56 , / A=180 -56o -56 68 二- / BOC2 -06=06, / OBC=/ OCB= (180 -136 )十 2=22, / OBE=/ EBC-/ 0BC=56-22 =34 , / AED=/ BEC=Z BOC-/ 0BE=136 - 故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线 得到/ BOC的度数.14.如图，已知圆0的半径为10, ABLCD,垂足为P,且AB二CD二16,贝U 0P的长为 0C. 8D. 8Q【答案】B【解析】【分析】作 0M，AB 于 M , ON，CD 于 N ,然后判定四边形OMPN是正方形，连接OP, OB, 0D,首先利用勾股定理求得0M的长，求得正方形的对角线的长即可求得0P的长.【详解】作 OM AB 于 M, ON CD 于 N ,连接 OP, OB, 0D,AB=CD=16, BM=DN=8, 0M=ON= JI OU, AB CD, / DPB=90 ,OM，AB 于 M , ON，CD 于 N, / OMP=/ 0NP=90 四边形MONP是矩形， / OM=ON, 四边形MONP是正方形， OP二剧+以二6逅.故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的 关键.15.如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（c. 3/5 mD. 4m【答案】C【解析】【详解】如图，由题意得：AP=3, AB=6, BAP 90 在圆锥侧面展开图中BP 所臣3j5m.故小猫经过的最短距离是3j5m.故选C.16 .若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（A. 4B. 2C. 2-3【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360o + 6=60；那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于考点：正多4,则正六边形的边长是4.故选A.边形和圆.17.如图在 RtAABC 中，/ ACB二 90；B0,则图中阴影部分的面积之和为（AO 6, BO 8, 0 0是4ABC的内切圆，连接AO,【解析】【分析】根据勾股定理求出AB,求出AABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设0。与aABC的三边AC BC AB的切点分别为D、E、F,连接0D、OE、OF,在 RtAABC 中，AB=BC2 = 10,6 8 10 ABC的内切圆的半径二一-二2 ,20。是aABC的内切圆，/./ OAB= 1 / CAB, / OBA/ CBA, 2 2i/ AOB= 180 - (/ OAB+/ OBA)= 18029022则图中阴影部分的面积之和二2 -360故选B.【点睛】(/ CAB+/ CBA)= 1351352,36014本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.18.如图，AB是0 0的直径，弦CD LAB于点M,若CD- 8 cm, MB = 2 cm,则直径AB的 长为（）A. 9 cmB. 10 cmC. 11 cmD. 12 cm【答案】B【解析】【分析】由CD上AB,可得 DM=4 .设半径0D=Rcm,则可求得0M的长，连接0D,在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得0D的长，继而求得答案.【详解】 解：连接0D,设0。半径0D为R,Q AB是0 0的直径，弦CD AB于点M ,“ 1DM=CD=4cm, 0M=R-2, 2在RFOMD中，OD2=DM2+ OM2 即 R2=4 甘(R-2)2解得：R=5,直径AB的长为：2 X 5=10cm故选B.【点睛】19.如图所示，AB是0 0的直径，点C为0 0外一点，。连接BD, AD.若/ ACD=30,则/ DBA的大小是()D SA. 15B. 30C【答案】D【解析】【分析】青林D, T CACD是0 0的切线，D B 0A AC, 0D CD, / OAC=/ 0DC=90 , / ACD=30 , / A0D=360 -/ C-/ OAC-/ 0DC=15 ,1, CD是0 0的切线，A, D为切点,.60D. 75本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.OB=OD,/ DBA=/ ODB= / A0D=75 .2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.20.如图，在RtA ABC中，ACB 90, A 30 , BC 2 .将VABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得 到 EDC,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）B. 60,D. 60, 3A. 30, 2r 篇Ue60 ,一【答案】C【解析】 试题分析： ABC是直角三角形，/ ACB=90 , / A=30, BC=2,/ B=60 , AC=Ba cot/ A=2 乂石=2 73 , AB=2BC=4, EDC是MBC旋转而成，1 - BC=CD=BD AB=2 ,2 / B=60 , BCD是等边三角形， / BCD=60 , / DCF=30 , / DFC=90，即 DE AC, DE/ BC,1 BD= AB=2, DF是AABC的中位线，21111 L L. DF= BC= X 2=1 CF= AC= 23= J3 , 2 2 2 2 71 1 J3s 阴影二一 DFX CF= xjs nd .2 22故选C.考点：1旋转的性质2.含30度角的直角三角形.