《小结与复习》教案-01.docx

小结与复习教案教学目标1 、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。2 ，掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法一一因式分解法、直接开平方法、 配方、公式法。3、掌握本章的主要数学思想和方法。重点难重重点：一元二次方程解法。难点：选用适当的方法解一元二次方程。教学过程(一)复习引入1、回顾本章的主要数学思想和方法。本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。如一元二次方程， 通过“降次”转化为两个一元二次方程，降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法，为了能这么做，往往要抚配方，即要把含未知数的项放在一个完全平方式里，再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法，由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时， 实际运用较少，但它是推导一元二次方程求根公式 的基础，而且在今后学习二次函数等内容时，还将多次用到，是中学数中的重要方法， 应熟练掌握这种方法。2、理清本章的知识结构图。请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定，提供下面三种建议，供选用：方法一 由学和自己设计知识结构图，而后全班行交流，互相补充，逐步完善。方法二 教师引导学生设计知识结构图，然后全班交流。方法三教师给出知识结构图框架，由学生填上具体内容(参考课本P.29的知识结构图)。说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。(二)讲解例题例1 选择题:(1) m-3x+x 2=0是关于x的一元二次方程的条件是()A m=1 B m w-1 C mw0D m为任意实数(2)用配方法解方程 4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是()A (x+2) 2=19B(2 x+1 ) 2=16C (x+ ) f=4D(x+1) 2=42答案：B C -评注：(1)先把方程化成关于 x的一元二次方程的一般形式(m+1) x2-3x+2=0然后确定 m+仔 0,即 of5 -1。(2)配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可 忽视。例2选择适当的方法解下列方程:(1) (x-1) 2+2 x (x-1 ) =0 9 (x-3 ) 2-4 (x-2) 2=0(3) -2y 2+3= y 1(4) x2+2 x-4=0 厂"VV*解(1)中主理左边有因式 x-1 ,不能将方程程两边同除以x-1 ,而应选用因式分解的方法，把方程变形为(x-1 ) (x-1 ) +2 x=0 ,所以x1=1, x2=(2)中程左边是平方差形式，既可用平方差公式分解因的方法求解，又可用先移而得9(x-2 ) 2=4(x-2) 2,然后直接开平方得 3 (x-3 ) =2 (x-2),再求方程的解，解得 x，x2=5。(3)中方程可化为 4y2+y-6=0, =12-4X4 (-6) =97>0,解得 x1=, x2=所(4L场程是一元二次方程的一般形式，且左边不易分解因式，因此可用公式法解此方程，解得 S =- +, x2= -L右而 乖评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。2 、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两种方法适用 的方程形式。3 、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑 用公式法解。(三)巩固练习1填空：(1) ( k-1 ) x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 。(2)填写下表。-Tt二次方程一w式二次项数一次项系数常数项3 x 2-5=2 x(x+1) 2=4兀 x 2=0x (x + 厅=0答案：(1) kw1。( 2)见下表:-Tt二次方程一w式二次项系数一次系数常数项3 x 2-5=2 x3 x 2-2 x-5=03-2-5(x+1) 2=4x 2+-3=012-3x 2=0x 2=0兀00x (x+ 后=0x 2+ 挥01302、选做课本复习题一中 B组第1, 2题。(四)课堂小结1、一元二次方程的一般形式是什么?2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？3、怎么选择适当的法解一无二次方程？（五）思考与拓展1、已知方程 m/+mx+3m-X+x+2=0,当m 时，为一元二次方程；当 m 时，为 一元一次方程。答案：m 1, m=12、选做课本复习题一的 C组题。 布置作业课本复习题一中 A组第1、2、3题。教学后记：