16.2 二次根式的乘除(第3课时)-公开课-优质课(人教版教学设计).pdf

16.216.2二次根式的乘除二次根式的乘除( (第第 3 3 课时课时) ) 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 1 1内容内容 分母中含有根号的二次根式化简，最简二次根式的概念 2 2内容解析内容解析 “最简二次根式”的概念， 既是对已学习二次根式乘除法知识的巩固与深化， 也是学习 “二次根式的加减法”的基础加减法就是在识别“同类”最简二次根式的前提下进行的 最简二次根式满足两个条件， 一是被开方数不含分母； 二是被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式在二次根式运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式 先把二次根式化 简，这会给二次根式的运算带来方便 本课的教学重点：最简二次根式的概念，二次根式的化简 二、目标和目标解析二、目标和目标解析 1 1目标目标 (1)理解最简二次根式的概念 (2)能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简 2 2目标解析目标解析 (1)在化去分母中根号的基础上，提炼出最简二次根式的概念，明确最简二次根式的两 个条件 (2)能正确熟练地把二次根式化成最简二次根式 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生对一个二次根式是否为最简二次根式，是否还可以继续化简的判断存在一定的困 难，特别是受分配律、积的乘方等法则的影响，有的学生误认为形如a2b2的式子可进 一步化简为 ab 本课的教学难点：正确判断一个二次根式是否为最简二次根式 四、教学过程设计四、教学过程设计 问题问题你能将下列各式的分母中的根号去掉吗？ (1) 3 5 ；(2) 3 2 27 ；(3) 8 2a 1 师生活动：师生活动：学生独立解决问题 设计意图：设计意图：让学生熟悉化去分母中根号的两种方法 追问追问观察上面各小题的最后结果 共同特点？ 师生活动师生活动：学生观察思考，表述交流，师生共同总结出：被开方数不含分母；被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式 在此基础上，给出最简二次根式的概念 设计意图：设计意图：通过对计算结果的观察，归纳出最简二次根式的概念 例例 1 1下列二次根式是最简二次根式吗？ (1)12；(2) 1 ；(3)x2y2；(4)x2y2 3 1562 a ，从分母、被开方数看，有什么 53a 师生活动：师生活动：学生独立完成辨别后，再全班交流 例例 2 2把下列二次根式化成最简二次根式： (1)32；(2)40；(3) 1.5；(4) 4 3 师生活动师生活动：学生独立完成，全班交流、纠错 例例 3 3设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b已知 S23，b10，求 a 师生活动师生活动：学生独立思考、完成解答，再全班交流 例例 4 4现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那 么它们的传播半径的比是_ 师生活动师生活动：学生独立完成后，全班交流 例例 5 5观察下列化最简二次根式的过程： 1 21 1 32 1( 21) ( 21)( 21) 21 21； 21 32 3 2； 32 1( 3 2) ( 3 2)( 3 2) 1 4 3 同理，可得43 ； 1 21 你能发现其中的规律吗？利用这一规律计算( 1 32 1 4 3 2 1 2002 2001 )(20021)的值 师生活动师生活动：学生独立解决 课堂小结课堂小结 1最简二次根式有何特征？ 2如何化去分母中的根号？请举例说明？ 布置作业：布置作业：教科书第 10 页练习第 3 题，习题 16.2 第 6，7，10，11 题 五、目标检测设计五、目标检测设计 将下列各式化成最简二次根式： (1)12；(2)22；(3) 参考答案：参考答案： (1)2 3；(2)2；(3) xy66 ；(4)3 3；(5)；(6) 33y 2 ；(4)27；(5) 3 3 2x (y0)；(6) y27 3