《解直角三角形及其应用》教案.docx

【教案三】23.2解直角三角形及其应用一.教学三维目标（一）、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题.（二）、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力.二、教学重点、难点和疑点1 .重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关 系，从而解决问题.2 .难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关 系，从而解决问题.三、教学过程（一）回忆知识1 .解直角三角形指什么?2 .解直角三角形主要依据什么?勾股定理：a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：/ A+Z B=90（3）边角之间的关系:sin A 二.A的对边斜边cos A 二NA的邻边斜边.A的对边 tanA= A的邻边 （二）新授概念 1 .仰角、俯角sinA=/A的对边斜边cosA=NA的邻边斜边当我们进行测量时， 在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义.2.例1图 6-16如图（6-16）,某飞机于空中 A处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平 面控制点B的俯角”二16 31,求飞机 A到控制点B距离（精确到1米）AC解：在 RtABC中 sinB二 AB AC 1200二 AB=sin B = 0.2843 =4221（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米.例2,2003年10月15日“神州” 5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km,结果精确到 0.1km） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOM解决。解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法， 但不太熟练.因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边（包括已知什么和求什么），会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角”得出RtABC中的/ ABG进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了. A的对边例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA二斜边来解决的两个实际问题即已知Na和斜边，求/ a的对边；以及已知/ a和对边，求斜边.（三）.巩固练习1 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为 600,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高（结果精确到0,1、m）2 .如图6-17,某海岛上的观察所 A发现海上某船只 B并测得其俯角a =80。14.已知观图 5-17察所A的标高（当水位为0m时的高度）为43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所 A到船只B 的水平距离BC（精确到1m）教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：（1） .谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来.（2） .请学生结合图形独立完成。3如图6-19,已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11 , AC长为1.5 米，求BD的高及水平距离 CD此题在例1的基础上，又加深了一步，须由A作一条平行于 CD的直线交BD于E,构造出Rt ABE然后进一步求出 AE BE,进而求出 BD与CD设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固， 达到分层次教学的目的.练习：为测量松树 AB的高度，一个人站在距松树 15米的E处，测得仰角/ ACD=52 ,已知 人的高度为1.72米，求树高（精确到0.01米）.要求学生根据题意能画图， 把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它.（四）总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题.四、布置作业1 .课本24.3第3 , 4, 6题