辽宁省沈阳高二数学下学期期末考试试卷文.docx
沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二（17届）数学（文）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2. 客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷 （60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .函数 的定义域为（）A S B U C S D JEI2 .已知角二的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线区I上，则l_=J |（）A L BLC冈D3 .在 三I中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，1 ="= ，则 上J的值为（）A 耳BC曰D 14 .已知区I ,函数 I 一 I 在皿 是单调增函数，则口|的最大值是（）A 0 B 1 C 2D 35若实数可满足 目 ,则3 |的最小值是（）A 回B 2 C三 D 46 .已知数列an, bn满足a1=1,且an, an+1是函数f （x） =x2bx+2n的两个零点，则 b 等于（）A. 24 B. 32 C . 48D . 647 .函数 国 的图象大致是（）8 .某货轮在A处看灯塔S在北偏东 回 方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东 回方向，则此时货轮看到灯塔 S的距离为 海里A 皿 B 闫 CKJ D LSI9.已知工I ,则 的最小值为（）A 6 B 10 C 12 D 1610 .在斜三角形 ABC中， 且 I I ，则角A的值为 （）A 3 B 0 C 三 D 目11 .若函数F满足对任意的二,当刃 时，1 一 ,则实数的取值范围为（）A I T B x CDD LlJ12.设函数|_=一=一有两个极值点 回I ,且 回 ，则 EJ 的取值范围是（）A JEJ B 尸 1 C * D 自第n卷（非选择题 共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量x,y满足约束条件,则匚三I的最大值为14 .若将函数_J 的图像向右平移|回个单位，所得图像关于y轴对称，则j的最小正值是15 .已知 EI的外接圆圆心为O,满足 1-一 且 1=1,匚三I，则 I 16已知函数.函数其中国I若函数I 恰有 4个零点，则 b的取值范围是 三、 解答题：(本大题共 6小题，满分 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17 .(本小题10分)(I )求山的最小正周期(n)求单调递增区间；18 .(本小题12分)已知函数 Ll的图象过点(1, 1),且点 S (nCN*)在函数 I x |的图象上.(1)求数列区的通项公式；(2)令 LHJ ，若数列a的前n项和为%，求证：也I19 .(本小题12分)已知函数|(1)当 二I时，求曲线在点田 处的切线方程；(2)求函数四的极值.20 .(本小题12分)如图：梯形 ABCM, AB/CD, BC=6，I 1Mz (1)若x ,求AC的长；(2)若BD=9求 目 的面积;21 .(本小题12分)已知函数f(x)= 国，过定点 A同)的直线与函数f(x)的图象交于两点 B、C,且.(1)求川的值；(2)若=CN*,且 n>2,求引.(3)已知数列叵满足： 国,0 二(&+1)( &+1+1),其中 nCN*. Tn为数列an的前 n 项 和，若 L 一 对一切nC N*都成立，试求的取值范围.22 .(本小题12分)已知函数f(x) = Z , (e =2.71828是自然对数的底数 )。求f(x)的单调区间；(2)设 g(x),其中 国 为f(x)的导函数.证明：对任意 x>0, g(x)<1 + e-2.沈阳二中2015 2016学年度下学期期末考试高二(17届)数学(文)试题答案1 .选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 D 12.D2 .填空题：13. 814.15 3616.三.解答题：18.(1) .函数 f(x)=ax的图象过点(1,2),11 xl- a=2, f (x)=( 2).-8 -/ 8又点(n-1,款nC在函数f(x尸ax的图象上,从而詈高,即2一(2)证明：由bn二n +12n2 n2_2n+ 12n 2n得,(3) &=3+。+22 22 2n2r+2n+ 1,皿13 5 2n1 2n+1则尹=22+23+13111 2n+1两式相减得：2$=2+2(22+23+2n)-2nT7，S=5-2n+52n19.函数日的定义域为 EEJI x"! 在点 I I 处的切线方程为I I I ,即 I j-g (n)由 I| 可知：当|时，三I，函数日为目 上的增函数，函数叵无极值；当时，由X I ，解得| ； x-i 时，, 时，三I在| L - I处取得极小值，且极小值为 I I ,无极大值.综上：当日时，函数LrJ无极值 当皿时，函数三阳上j处取得极小值 L=J ,无极大值20. (1) 7为钝角，且,在田中,(2),在田中,一,21. 1)证明：L=J，A 是 BC 的中点.设 A(x,y), B(Xi,yi), C(X2,y2),由 (X1+X2)=21， 得X1+X2=1, 则X1 = 1 X2X2=1 Xi.(2 分)而 4 =1(yi+y9=日f ( xi)+ f( X2)二m(log 日 )= j|(1+log :)log 2= x |0,=1；小+的)7,或lO(不合题意J舍去,(5分) 由(1)知用,用=1,式甩)吹向)f1切=1,%=/()+ /(一1+ - 4-/()=/() 4/X)+., + /(-) *rt nnn nn两式相加，得1L . 2, n 2 、, hL 1g= U(-)+/()> - /()+/(>)(/(一)-/() n irr nn yi=1-1+-_ + 1 +-(信2, 口EN*).(1 口分)"2w-l1411C5)当打，2 时，y=4<-( +1)5+1 +1) 5+1)(科 +)2)再1 +2* 矗fiF也也=+(-)33 4可十I科十1二+ 4(1, 33门十2)=居十2由X*T1),-1-224-fiAfi4-总+2h 1 + 4"+ 4 4$网 + + 4n4441->4,当且仅当lT时等号成立，一<二 =: n,44f4 2n-P 4n因此入1 ,即入的取值范围是(回+8).122. (1)得 f，(x) = -(1 -x-xln x) , xC (0 , i), xex令 h(x) = 1 -x-xln x, xC(0, 十),当 xC(0,1)时，h(x)>0；当 xC(1, +8)时，h(x)<0.又 ex>0,所以 xC (0,1)时，f (x)>0 ;x (1 ,+8)时，f (x)<0.因此f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1, +8).所以g( x)=一xxln x) , x (0 ,(2)证明：因为 g(x)=xf (x).+ 0)由(2) h(x) = 1 -x-xln x,求导得 h (x) = lnx2 = (ln xlne 2),所以当xC(0, e-2)时，h (x)>0,函数h(x)单调递增;当xC(e-2,+8)时，h，(x)<0,函数h(x)单调递减.所以当 xC(0, +8)时，h(x) < h(e 2) = 1 + e 2.又当xC (0 ,+8)时,0<<1,ex所以当xC (0, +8)时,12h(x)<1 + e ，即 g(x)<1 ex综上所述结论成立.
