重要极限教学设计.docx

重要极限（二）教学设计教师姓名：李宝霞单位：运城师范高等专科学校教学内容所属学科：理科教学内容所属专业：数学专业教学内容所属课程：数学分析教学内容适用对象：专科一年级一、教学背景【教材分析】内容选自高等学校小学教育专业教材 数学分析（上册） 第二章第六节，在学生学习了重要极限（一）的基础上的重要极限（二）， 是解决极限计算问题的有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的工具， 是后续学习的重要基础。【学情分析】学生在高中时已经对这个重要极限有了初步的认识，但 对它是怎么来的还不清楚。同时学生已经会用因式分解约去零因子或有理 化这两种方法计算“ 0”型极限，弁且已经利用两边夹逼定理推导出了重0要极限（一），在此基础之上介绍重要极限（二）应当是顺理成章的。二、课程设计思路（一）教学目标通过引导学生讨论、观察、猜想出四亭=1,弁进一步证明猜想的正确 与否。培养学生探究、解决问题的能力，了解数学的发展其实就是不断的猜 想，不断的证明，很多数学成就都来源于猜想。只有当猜想被证实了，才能作为定理或公式汇入数学理论体系的长河，为数学的进一步发展提供基础。（二）教学方法：讨论法、观察法、讲授法。（三）教学重、难点：引导学生猜想出lim皿=1,弁给出证明。x0 x（四）教学手段：多媒体课件、几何画板、板书（五）教学过程设计1.猜想设疑引导学生利用以前所学知识因式分解约去零因子或有理化两 种方法计算lim孙，但用这两种方法直接求不行；X ）0 x在计算l” 等时已注意到当XT0时，分子sin XT 0,分母XT 0,引 导学生试比较趋向于零的速度快慢， 猜测出极限的可能情况 0、1、 8,同时也为后面学习无穷小量与无穷大量的埋下伏笔；利用几何画板的动态演示让学生们更直观的猜测出lim亚=1x"X2.证明lim叱=1X0 X右极限lim+s"=1的证明，在单位圆中，借助直角三角形和扇形面 X0 X77积，利用两边夹逼定理进行推导；左极限！叫_掌=1证明，利用函数的奇偶性，同理可得；综合、可得lim处=1。X 0 X三、教学总结与反思1 .本教学环节的内容是重要极限（二）的证明，通过引导学生猜想， 弁对猜想结果加以证明，得到lm * = 1的公式，让学生在主动探究问题， 获得新知的过程中，培养科学猜想和探究问题的能力。2 .若能联系实际举例对公式进行应用，就可以加深学生对知识的掌握， 做到学以致用3 4