《圆的基本性质》教案-05.docx

圆的基本性质教案到定点（圆心）等于定长（半径）的点的集合叫圆，圆常被人们看成是最完美的事物，圆的图形在人类进程中打下深深的烙印.圆的基本性质有：一是与圆相关的基本概念与关系，如弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角等；二是圆的对称性，圆既是一个轴对称图形， 又是一中心对称图形.用圆的基本性质解 题应注意：1 .熟练运用垂径定理及推论进行计算和证明；2 . 了解弧的特性及中介作用；3 .善于促成同圆或等圆中不同名称等量关系的转化.熟悉如下基本图形、基本结论：【例题求解】【例1】在半径为1的。中，弦AR AC的长分别为*反和22 ,则/ BAC度数为作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系.注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结合起来.圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性.【例2】 如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最 小半径为（）5.1716A . 22 B .直 C .-24思路点拨所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解.【例3】 如图，已知点 A、B、C D顺次在。上，AB=BD BM/LAC于M,求证：AM=DC+CM思路点拨 用截长（截AM或补短（延长DC）证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它.【例4】如图甲，O。的直径为AB,过半径OA的中点G作弦C E，AB,在CB上取一点D,分别作直线 CD EDD交直线 AB于点F, M.(1)求/ CO窗口 / FDM勺度数；(2)求证： FDMhCOM(3)如图乙，若将垂足 G改取为半径 OB上任意一点，点 D改取在EB,仍彳直线 CD ED, 分别交直线 AB于点F、M,试判断：此时是否有 FDMT COM?证明你的结论.思路点拨(1)在RtCOGK 利用 OGOAOC (2)证明/ COM = FDM / CMO= 22ZFMD (3)利用图甲的启示思考.乙注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法(主要是指全等与相似).【例5】 已知：在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交 BC的 延长线于点 E,交AD于点F,交AE于点M 且/ B=Z CAE EF: FD= 4: 3.(1)求证：AF= DF;(2)求/ AED的余弦值； 如果BD= 10,求 ABC的面积.思路点拨(1)证明 / ADE= / DAE (2)作 AN BE于 N, cos / AED=里,设 FE=4x, FD= 3x, AE利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)寻找相似三角形，运用比例线段求出 x的值.B DC E注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键.学历训练1 . D是半径为5cm的。内一点，且 OD= 3cm,则过点D的所有弦中，最小弦 AB=.2 .阅读下面材料：对于平面图形 A,如果存在一个圆，使图形 A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的 半径，则称图形 A被这个圆所覆盖.对于平面图形 A,如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖.例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：（1）边长为lcm的正方形被一个半径为 r的圆所覆盖，r的最小值是cm ;（2）边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是商 ;（3）长为2cm,宽为lcm的矩形被两个半径都为 r的圆所覆盖，r的最小值是cm .（2003年南京市中考题）3 .世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.（1）请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的有离之和为（）A. 12cm B . 10cm C . 8cm D . 6cmf第4题）（第3题）（分别用下面三个图的代号a, b, c填空）.5 . 一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5,弦AB= 8,则弓形的高 CD为（）A. 2 B.5 C . 3 D . 236 .如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB> CD EF?如果AB+CD生F那么AB+CDW E的大小关系是（）A. AB+CD= EF B , AB+CD=F C, AB+CD<EF D ,不能确定7.电脑CPUK片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片,叫“晶圆片”.现为了生产某种 CPU芯片，需要长、宽都是 1cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10. 05cm,问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由(不计切割损耗).(2)所得出的结论.O, C是半圆上一点，且 oC= ACX BC,13.如图, 的度数为14.如图B(第11题)已知。O的半径为R,拉(第12题)(第13题)D是直径AB同侧圆周上的两点， AC6度数为96 , BD36 ,动点P在AB上，则1,在平面上，给定了半径为CP+PD勺最小值为r的圆O,对于任意点P,在射线OP上取一点P,8 .如图，已知。O的两条半径 OA与OB互相垂直，C为AmB上的一点，且 AE2+OB=BC2,求/ OAC勺度数.9 .不过圆心的直线l交。于C、D两点，AB是。的直径，AE l ,垂足为E, BF，1,垂 足为F.(1)在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；(不再标注其他字(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论)；母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程 请你选择(1)中的一个图形，证明10 .以AB为直径作一个半圆，圆心为则/ CAB=11 .如图，把正三角形 ABC的外接圆对折，使点 A落在BC!勺中点A上，若BC=5则折痕在 ABC内的部分DE长为12 .如图，已知 AB为。O的弦，直径 MN< AB相交于。O内，MCL AB于C, NDLAB于D,若MN=20 AB=8褥，贝U MC- ND=B使得OPX OP =r2,这种把点P变为点P的变换叫作反演变换， 点P与点P叫做互为反演 耳 八、图2(1)如图2,。内外各有一点 A和B,它们的反演点分别为A和B,求证：/ A =/B;(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形.选择：如果不经过点 。的直线与。O相交，那么它关于。O的反演图形是()A. 一个圆B . 一条直线 C . 一条线段 D .两条射线填空：如果直线l与。相切，那么它关于。O的反演图形是 ,该图形与圆。的位置关系是.15 .如图，已知四边形 ABCg接于直径为3的圆O,对角线AC是直径，对角线 AC和BD的 交点为P, AB=BD且PC=0. 6,求四边形 ABCM周长.16 .如图，已知圆内接 ABC中，AB>AC D为<BAC的中点，D已AB于E,求证：BE2-AD2=AB X AC.17,将三块边长均为 浦cm 即正方形煎饼不重叠地平懈sal黑内，则圆碟的直径至少是多少？(不考虑其他因素，精确到0. 1cm)18.如图，直径为13的。O,经过原点 O,并且与x轴、y轴分别交于 A、B两点，线段OA OB(OA>OB)勺长分另1J是方程 x2 +kx +60 =0的两根.求线段OA OB的长；(2)已知点C在劣弧OA上，连结 BC交OA于D,当OC=CDX CB时，求C点坐标； 在OO,上是否存在点P,使$4 PO=Sa ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在， 请说明理由.参考答案【例题求解】例1 15"或7a 分在画心。同恻、异例萌种情况时的.如图，明13 解蹲&=苍5 7T7延长 DC 至 N .使 CN = CM,连结 UN,则= ZBAD=BDA = /E匚息 + 可证得ECN4BCM.RtABiWiSRrABDN.例 4 (DNCQA = 6O.NFDM=12O%由 RiZiCGMBRtEGM,得/GMC= NGME,又/DMF /GME.:. 4)MC= ZDMF.： AFDMsdCOM.(3)NFDM=NCOA先证 RCGM&RtEGM,得/GMC=NGME. FDMsACOM.故结论仍成立.例5如图.：1)由NAQEn/DAE,得八=。又/。尸90.二八尸二。入：2)过 A 点作 AN_LBE 于 N.设 FE=4x.FD-3x.WJ DE-5x. .-.AE=DE-5x. AF=FD=3 *SAadf = "1-AD EF=DE AN, ； (3i+3r) 4工=51 AN.7由勾股定理得,EN=9，；co叱AED=金-舒=亲(3)由 NCAE/B./AEC-NBEA得CAEs/ABE./. AE1 = BE CE. BP( 5x): - (10 + 5x) 卷.解得-2,； AN=空”零.BC= BD 十 DC= 15.S-4O OyBC-人N=72.【学力训练】I. 82.(DM2)坐M3)3.(1) a、6.co、j(2)略 4. D 5. A 6. B/J47 .可以切割出66个小正方形,按下列方式登放：4X9 + 2X8 + 2X6 + 2X】 = 66个8 .设。的半径为，则AB=V2>.BC-S>以B为圆心"了为半径作圆，与OO交于两点CC,连bc.bc.ac.aC，延长 BO 交OO 于 D ,连。.。八3。=2。,/04。=15.或/04/ = 75.（2） EC-FD（或 ED=FC）i（3）证明略10. 15或 75*11.詈 12. 4 连 DO 并延长交 MC 于 P.OD=OP.MC-ND*MC-MP=CP.w13. &R 设D是D点关于直径AB对称的点,连CD交AB于P,则P点使CP + PD最小.NCOD- 120，CP+PD=CP+ PD=CLX=V3R.14. (1) V A,3 的反演点分别是 A、B, J OA OA= / .()B OB= /A OA OA-OB OB,即燃二段，又ZO=ZO.A ABOsZiBAO. :. /A = NB.(2) A,同,内切.15. 连 8。并延长交 AD 于 H.则 BHJ_AD CDBH,宗,益得 CD=】.ADn2&AH=VLOHn；,6H-2.AB =宿,wXL所求四边形周长为1+2+/+616. BDl-AD2(BE2+ED2)-(AE7+ED:)(BEAE)(BE-AE)Ali (BE-AE).只震if明ACBE-AE即可,在BA上截取BF = AC.连DF可证明DBF&2ZXDC八则DF=AC.AEEF.17. 通过动手实践我们可以探索性地画出下列四类情形,图1,困2不符合要求.若按图3放,每个正方形对角线长为10圆碟宜径为207228. 3(cm)；若按图4放，考虑到它的轴对称性圆碟的圆心O应在正方形的边DE上.设DO=nm,如图3(4)，DC =10.8=10，工.=5.0=10 - .尸-1008-0尸，由勾股定理得10 +1> + 5? = (10 力？ 十103解得直径为 2 03=2 /(10+工)2+5 =M(10+)+525.8(cm).可见,选择图4来“放”煎饼.园碟的直粒最小,约是25. 8cm.18. (1) OA + OB-AOA OB = 60.aV+OB=A82 = 13t 解得 6= - 17.OA= 12.QB-5.(2)连结。C.交 A3 于E可it明OCBsaDCO=At.cyc_LOA,OE=AE=6.CE4, C (6. -4).(3假设在OCX上存在点P.使Saw工Saw.V OB/EC. OBMAECD. ：绥=兴即 =上 C nU 40 C/IJ解得CD-，.S- PDBO学S一号POD中OD边上的高为13,即点?到，油距离为13. VOO上的点到1轴的被大距离为9；点?不在。U上，即在OO上不存在点P,使Saiw=Sd.