小学五年级数学思维拓展训练课程 第八讲 相遇问题.pdf

重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 第八讲第八讲相遇问题（一）相遇问题（一） 两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然在途中相遇，这类题 型我们把它称为相遇问题，相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问 题。 它和一般的行程问题区别： 不是一个物体的运动， 而是两个物体的相向运动， 所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇问题基本数量关 系式是： 速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间 路程相遇时间=速度和 解答这类应用题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关 系，选择解答方法。 例 1甲、乙两车分别同时从 A，B 两地出发，相向而行，甲车每小时行 55 千米，乙车每小时行 45 千米，两车在离中点 25 千米处相遇。求：A，B 两地相 距多少千米？ 分析根据题意，画出线段图： C 点为甲、乙两车相遇地点。题目没有说明相遇时间，却要求 A，B 两地之间的 路程，而路程=速度和相遇时间，所以题目的关键是要求出甲、乙两车的相遇 时间。甲、乙两车在离中点25 千米处相遇，说明相遇时，甲车比乙车多行25 2=50（千米）的路程，而甲车每小时比乙车多行 5545=10（千米） ，因此多少 50 千米需要 5010=5（小时） ，也就是甲、乙两车的相遇时间，那么就可以求出 A，B 两地之间的距离。 解答（252）（5545）=5（小时） （5545）5=500（千米） 答：A，B 两地相距 500 千米。 重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 例 2甲、乙两人分别同时从两地出发，相向而行，距离是 60 千米，甲每 小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米，乙带一小狗，小狗每小时走 10 千米。小狗 和乙同时出发，碰到甲时它就掉头往回，碰到乙又往甲这边走，直到两人相遇。 问：小狗一共走了多少千米路？ 分析如果从小狗和甲、 乙相遇这个角度去求小狗走的路程，无疑是很麻烦 的。我们要注意到，小狗和乙同时出发，直到甲、乙两人相遇，小狗走的时间也 就是甲、乙的相遇时间。求出甲、乙相遇时间，即小狗一共走的时间，用小狗的 速度时间=小狗走过和路程。 解答 60（46）=6（小时） 106=60（千米） 答：小狗一共走了 60 千米路。 拓展1一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距 800 千米的两地出发， 相向而行， 汽车每小时行 45 千米，摩托车每小时行65 千米，6 小时后两车相距多少千米？ 拓展 2甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每 小时行 65 千米，相遇时，离中点还有 30 千米。A，B 两地相距多少千米？ 拓展 3甲、乙两人骑自行车分别从东、西两村同时出发，相向而行，相遇时距 两村中点 2.4 千米。已知甲的速度是乙的 2 倍，那么 A，B 两地相距多少千米？ 拓展 4甲、乙两人分别同时从相距 90 千米的两地出发，相向而行。甲每小时 走 6 千米，乙每小时走 9 千米，甲带一机器人，机器人每小时走 12 千米，机器 人和甲同时出发，遇到乙就掉头往甲这边走，遇到甲再往乙这边走，直到两人相 重庆綦江区营盘山小学五年级数学思维拓展训练校本课程教材 遇。机器人共走多少千米？ 拓展 5甲、乙两车分别同时从 A，B 两地相向而行，在距 B 地 45 千米处相遇， 他们各自到达对方车站后立即返回，途中又在距 A 地 30 千米处相遇。求 A，B 两地间的距离。 拓展 6甲、乙从东村、丙从西村同时出发，相向而行，甲每分钟行 30 米，乙 每分钟行 40 米，丙每分行50 米。乙、丙相遇后，又过2.5 分钟，甲、丙两人相 遇，求东、西两村之间的距离。