现代设计方法论文齿圆柱齿轮传动的可靠性优化设计.docx

齿圆柱齿轮传动的可靠性优化设计课程名称：现代设计方法姓 名：学 号：班 级：指导老师：齿圆柱齿轮传动的可靠性优化设计摘要：通过可靠性设计方法，建立模糊可靠性优化设计数学模型，通过对标准直齿圆柱齿轮传动的实际计算，来达到优化设计的目的。 对于直齿圆柱齿轮传动我们把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数。根据已知条件对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算，结果可以达到设计要求，而且对直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化能较好地考虑直齿圆柱齿轮传动的实际工况，设计出的方案经济、合理、适用。关键词：直齿圆柱齿轮、模糊可靠性、优化设计、隶属函数、优化设计1.引言机械设计中存在着许多不确定的因素，这些因素的不确定性主要表现在模糊 性和不确定性两个方面。所谓模糊性，则是边界不清楚，是事物发展过程中存在 着中间过渡状态的结果。例如，在齿轮的强度判据 可冬中，它的许用的接触疲 劳应力就是一个模糊概念。但是如果我们规定材料为40Gr的齿轮齿面淬火后其卜=l400MPa按此规定，当在应用时的应力为 1400.5MPa时，在理论上为强 度不足而不可以应用的，但是在实际上却没有很大的差别， 事实上从完全许用到 完全不许用之间，有一个中间过渡过程，当考虑这一中间过程时【Gp】就成了一个模糊概念，其边界就是一个模糊边界，它很难用一个确定的值给出，我们把这 种变量称为模糊变量，它可用模糊集合与隶属函数来表示。具有良好的可靠性指标是我国机械产品在国际市场上具有竞争力的重要保 证。可靠性指产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。常规的齿轮设计是把齿轮的应力、强度都视为确定量，按一定的强度条件进行设计或验算。实际上由于各种因素的影响，应力中各变量及应力、强度都不是确定量， 而是随机变量或者是模糊变量，前者是一种概率意义上的非确定性设计变量， 其 不确定性表现在它取值的随机性，我们用统计的方法来把握这种不确定性，并把这种设计变量简称为随机变量，后者是因为边界不清楚即模糊性所造成的一种非确定性设计变量，它是事物发展过程中存在着中介过渡壮态的结果。齿轮强度的模糊可靠性设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊可靠度的定义求 齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量、应力、强度看成常量。如上所述，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律 严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。2.模糊可靠性优化设计数学模型2.1 隶属函数的选取在实际应用当中，考虑到失效事件的性质，用分段函数描述模糊集的隶属函 数较为恰当。所以表述弯曲和接触两个许用应力时， 应考虑齿轮的应力从许用到 不许用之间，中间是有一个过渡阶段。所以许用应力取值应灵活些，给予一个小 范围的过度，以保证所设计的齿轮较易满足强度要求。2.1.1 模糊集和模糊可靠度模糊子集A是指：在论域U,对任意的 UL U，指定了一个数 %”) b,1, 这时我们称Na(N)为卜对A的隶属度，它说明了 N 属于这个子集A的程度， 称Na： Ut 0,1 Nt Na")为A的隶属函数。在论域U上，如果卞g糊子集A是一个随机变量，则称A为一模糊事件。模糊 事件的概率定义为p(A) = jA(x) f (x)dx偏小型降半梯形分布1x -A1J(X)= 1A1 X A2AA2-A1X <A20偏小型降半正态分布x<a(2)exp式中a和k可根据大小齿轮弯曲强度和接触强度确定。 在本设计中采用偏小 型降半梯形分布的隶属函描述比较合适其模糊可靠度为：R=1 p=1 一A(x)f(x)dx2.1.2确定齿面接触应力的分布确定齿根弯曲应力的计算公式：直齿圆柱齿轮强度的模糊可靠性设计就是把轮齿弯曲应力和接触应力作为 服从某种分布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶 属函数的模糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要几何参 数。一 KF"" ： bm式中K载荷系数；YFa 齿形系数；Ysa 应力修正系数；%重合度 系数；Ft 圆周力；m 模数；Y：齿向载荷分配系数；b齿宽。确定齿根弯曲应力均值及标准差的计算公式：假设齿根弯曲应力服从正态分布，则确定弯曲应力的分布，只需确定弯曲应 力的均值和标准差。根据上式用变异系数法求弯曲应力的均值， 变异系数标准差 分别为：弯曲应均值bm一 _ 1标准差，F bmFt"2 by”b -2(5)确定齿面接触应力的分布对于标准直齿圆柱齿轮的齿面接触应力的计算公式为:(6)KFt1 u、-h=ZeZhZZ： bd u式中Ze 弹性影响系数；Zh 区域系数；U 传动比;,Ft式中"Ft = N二 N确定齿面接触应力均值及标准差：假设齿面接触应力服从正态分布，用变异系数法求得接触应力的均值， 变异 系数标准差分别为:接触应力均值 _1 .-1 “WZHZZ,d u K式中W =ZEFt(8)2Ft ,二 zeEb2 22Ze b 二Ft224(b、b )2 224Ft (b -)式中 xCZT 取cze=0.05标准差 -_H 、- W-、H=W(10)2.1.3模糊可靠度的计算将“a（X）和 3）代入式，即可求得在隶属函数下不发生弯曲疲劳失效的模糊可靠度RF和不发生接触疲劳失效的模糊可靠度RH。R =二 . A2i - iA2i - AiA1i-ciAii.2 2二 i-A2i-二 i2 e -22- ；ii =F,H(11)在齿轮传动中，假定弯曲疲劳失效和接触疲劳失效是相互独立的,故齿轮不发生疲劳失效的模糊可靠度r = rh rf(12)2.2模糊可靠性优化设计数学模型2.2.1 确定设计变量在传动比和传动功率给定的条件下，标准直齿圆柱齿轮传动需要确定的参数 值：齿轮的模数切小齿轮齿数Zi,齿宽系数Q。故取设计变量为:X=X1,X2,X3 =m,Z1, d2.2.2 建立目标函数直齿圆柱齿轮传动的优化目标函数可选多种。一般情况下，按最小体积为追 求的目标，无论是在减轻重量方面，还是在降低成本节约材料方面均有较大的现 实意义。故选用齿轮传动的体积最小为追求的目标。这样目标函为了简化计算，用齿度分度圆圆柱体积来近似代替齿轮的体积,数可表达为:min f(x)(x)233二(1 u) m Zi d4(13)2.2.3 建立约束条件直齿圆柱齿轮传动的模糊可靠性优化约束条件包括： 大、小齿轮弯曲强度和 接触强度的模糊可靠度约束，一般性能约束和几何边界约束。故建立约束条件如 下：(1)齿轮强度的模糊可靠度约束：接触强度可靠性约束RRHW0(14)弯曲强度可靠性约束RRfW0(15)式中D 齿轮齿根弯曲强度的模糊可靠度，D齿轮齿面接触R FR H强度的模糊可靠度R设计要求的齿轮齿面的可靠度(2)齿宽的上下限约束bmm< QmZF bman06)式中b 齿宽白下限，b 齿宽的上限bmin7bman(3)各设计变量的上下限约束E, T7 .， 0平(17)mminIII mmax ZminZ1Zmax，d min d d max 式中mmax齿轮模数的上限，mmin齿轮模数的下限，Zmax小齿轮齿数的上限，7min 小齿轮齿数的下限， ”齿宽系数Zmin d max的上限，dmin一一齿宽系数的下限3 .优化方法齿轮强度的模糊可靠性设计就是将应力作为服从某种分布规律的随机变量来处理，将强度作为具有某种连续型隶属函数的模糊变量来处理，然后根据模糊 可靠度的定义求齿轮不失效的概率或在给定模糊可靠度的条件下确定齿轮的主 要几何参数。由上可知，齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变 量、应力、强度看成常量。齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计 变量，应力，强度看成常量，仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考 虑等缺点，应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度 的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。对于这个直齿圆柱齿轮传动，我把轮齿弯曲应力和接触应力作为服从某种分 布的随机变量来处理，将弯曲强度和接触强度作为具有某种连续型隶属函数的模 糊变量来处理，然后根据给定的模糊可靠度确定齿轮的主要参数， 根据已知条件， 我们对直齿圆柱齿轮传动进行模糊可靠性优化设计和常规设计方法的设计计算， 结果齿轮的传动体积比传统设计的体积减小了， 且能够达到设计要求，从而达到 了优化设计。4 .实例计算设计一对直齿齿轮传动（目标函数为体积或质量最小）。取小齿轮齿数、齿宽 系数、模数为设计变量。已知条件：传递功率N=20KW$速n=750rpm,传动比i=4, 制造精度7级，大小齿轮材料为40Cr,调质处理；硬度HB240-260, 40Cr材料 的许用弯曲应力约为290 MPa,接触许用应力约为1150MPa每年工作300天, 每天8小时，工作10年，可靠度大于0.99。4.1 模糊可靠性优化设计由文献1机械设计可查的小齿轮的模数范围35WmW4小齿轮的齿宽系数的取值范围0 9 : d : 1 4 0.9 d . 一小齿轮的齿数范围17 < m < 404.1.1 参数的确定当取m=3.5,中d = 0.9, *21时，计算其可靠度。式（3）、（5）中的有关系数由文献1分别查表10-2, 10-5,图10-8,表10-3,10-4 得 Ka=1.25、YFa=2.76、Y$a=1.56、K=1.12、&a=1.2、Khe=1.2> Kf/1.2、1限=1.25、Y=1、Yp = ZE=189.8Mpa< Z-1、Zp =14.1.2 齿轮分度圆直径及宽度：d =m4 =3.5 21 =73.5mm, B =d ；d =73.5 0.9 =66.15 ： 67 mm4.1.3 齿轮所传递的扭矩为：T1 =_ 595.5 10 Nn一一 5 一95.5 1020750_ _ _ _ 5 _一= 2.547 10 N mm圆周力F =TL d2 2.547 10573.5= 6930.61N【自定义参数】传递功率 N=20_3KW B=67_ 0.10mm30.1品=0.75KW ,Sb =0.025mm , 44一一 5 一由Ft =可得95.5 10 N dn,Ft；:N52 95.5 10573.5 7500.75 = 259.87MPa4.1.4 弯曲模糊可靠度K = KAKVKFaKF. =1.25 1.12 1.2 1.25 =2.1K FtYFaYSaY Y：6930.61 ,由式（4） <rF =-=父2.1父2.76父1.56父1父1 =267.23MPabm 67 3.5由式（5）二、F1bmf12-b2；.Ft b2 2KYFaYSaYY：167 3.5_22_2_26930.612 0.0252 672 259.872672 0.02522.1 2.76 1.56 1 1 =10.02MPa.300"3f）=F300-2800设许用应力弯曲应力”大约为290MP4勺隶属函数为当 c F <280当 280 ： 300当、-300将 Aif = 280、A.F=300MPa 7=472.11MPa=23.15MPa代入式（11）得 Rf=0.956644.1.5 接触模糊可靠度K =KAKVKHaKH . =1.25 1.12 1.2 1.2 = 2.02Ft6930.61由式（8）W = Ze J=1898, _= 193039MPab ；67由式（7） <Th =WZhZZpd uu1K= 1930.39 2.5 1 1. 73.514 12.02 =894.48MPa41二z .=C Ze =0.05 189.8 =9.49MPa 2222Ft二 ZeZe、；b_22b 4（b、b ）222ZE b Ft2 - 224Ft （b 、b ）2_22_2226930.61 9.492189.820.0252189.82672259.87267_2_2 _2_2_24（670.025 ）4 6930.61 （670.025 ）=96.58MPa二 H CW 894.48 96.58二 H =W44.75MPa,W1930.39设许用应力弯曲应力大约为1150MP4勺隶属函数为NABf ）=< 11200-二h1200-10000当二h 1000当1000 ：二 h 二1200当；：h -1200将 Ah = 1000MPa A2H = 1200MPa 二=894.48MPa、.h = 44.75MPa代入式（11）得 Rh =0.996534.1.6齿轮的模糊可靠度R = RfmRh =0.95664M0.99653 = 0.953故 m=3.5，中d =0.9， z1=21 时，体积 f（x）=4768953.69由题意可知，可靠度应大于 0.99 ,而R=0.953<0.99不满足要求，故舍弃。现以模糊可靠性优化设计思想进行优化设计:二(1 u2) m3 Z3 d目标函数：min f(x)”4根据上述的计算过程可在 乙=21一定时，分别对模数m及齿宽系数中d进行设定, 并分别解得在此条件下的可靠度，若可靠度小于 0.99,则舍去，若可靠度大于 0.99,则求得相应的f(x)值。模数m齿宽系数中d可靠度R体积f3.50.90.9534768953.693.510.9865298837.433.51.10.9895828721.173.51.216358604.923.51.316910426.5240.917118671.394117909634.8841.118783725.10由试算数据可知当m=3.5,中d =1.2时已满足要求，此时体积f=6358604.92.采用传统方法设计时，由以下计算结果可知体积f=9491561.86 ,故用模糊可靠性优化 设计更加节约成本。4.2 传统设计方法。4.2.1 参数的确定(1)初选小齿轮的齿数为 乙二21,则大齿轮的齿数为z2=z1Mi=84(2)按齿面接触强度设计由设计公式进行计算，即3d1t-2.32(3)确定公式内的各计算数值。试选载荷系数kt =1.3计算小齿轮传递的转矩750Hl min 1机械设计表机械设计表机械设计图10 7选取齿宽系数九=1.2；110 6选取弹性影响系数Ze =189.8MPa ；10- 21按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限= 620MPa,大齿轮的接触强度极限OHlmin2 =620MPa；(4)计算应力的循环次数 N1 =60njlh=60 750 (10 300 8) =1.08 109N2一一 一 91.08 108=2.7 10由机械设计图1019取接触疲劳强度寿命系数为Khni=0.91,Khn2 =0.95(5)计算接触疲劳许用应力，取失效概率为1%安全系数为1,则!：H1 KHN lim1 =0.92 620 =564.2MPath2 1= KHN2 rm2 =0.95 620 =589MPaS4.2.2计算1)计算小齿轮分度圆直径d1t ,代入Lh】中较小值323 ,>9Q9 k % u1 f Ze 11.3 父 2.547 父 105 51189.8)2.32=2.32d1tu 也” V 1.24 V 589 J= 76.473 mm)2)d1t n1 ：二76.43 750计算圆周速度v=3(m/s)60 100060 10003)计算齿宽 b=*d d1t =1.2x76.473 = 91.77(mm)hTi =95.5 105 N 95.5 105 205 =2.547 10 N mm模数 m">T=437(mm)尺高 h = 2.25 mt = 2.25 4.37 = 9.83(mm)b =91.77 =9.34 h 9.835）计算载荷系数根据v=3m/s , 7级精度，由机械设计图108查的动载系数Kv=1.10, 直齿轮 Kh：. =Kf：. =1由机械设计表10 2查得使用系数Ka=1由机械设计表10-4用插值法查得7级精度KhP=1.423由b=9.34、Khb =1.432查机械设计图1013的Kfb=1.51 h故载荷系数为 K -Ka Kv . Kh. Kh.；-1 1.1 1 1.423-1.5656 ）按实际的载荷系数校正所算得得分度圆直径d1 = d1t=76.473黑 J = 81.35（mm） Kt. 1.37）计算模数由琮=等=3.87.）4.2.3按齿根弯曲强度设计1）由式可得弯曲强度的设计公式为2）确定公式内的各计算数值由图1020C查得小齿轮弯曲的疲劳强度极限 仃FE1=480MP大齿轮弯曲的疲劳强度极限:-fe2 =480MP由机械设计图1018取弯曲疲劳寿命系数Kfn1 =0.83、KFN2=0.913）计算弯曲疲劳许用应力Kfni .KfeiS取弯曲疲劳安全系数S=1.4,则0.83 480=284.57MPa1.4Kfni .KfeiS0.91 4801.4= 312MPa4）计算载荷系数K =Ka Kv Kf一 " =1 1.1 1 1.51=1.661查得齿形系数，根据机械设计105表.YFa1=2.76、2=2.21查得齿形应力校正系数Ysa1 =1.56、Ysa2 =1.77YFa1 YSa1YFa 2 Y Sa25)计算大、小齿轮的 也舌?并加以比较2.76 1.56 =0.0151284.572.21 1.77 =0.0125312小齿轮的数值大，将其代入计算。6)设计计算m_3 2KT1YFa YSaFa sa2 1.661 2.547 1050.0151 =2.89(mm)1.2 212对比计算结果，由齿面接触疲劳强度计算结果的模数大于弯曲疲劳强度,为满足要求，选取较大者。且为了和标准模数对应，取 m = 4(mm)小齿轮齿数 乙=81匹=20.33之21。大齿轮齿数Z2=21m4 = 82 (满足条件) 4由以上数据可算得；根据式(11)可得齿轮体积二(1+42)父43父213父1.24=9491561.86(mm3)二(1 u2) m3Z3 dmin f 3)44.3结果分析采用模糊可靠Tt设计时体积f=6358604.92.采用传统方法设计时体积f=9491561.86 ,故用模糊可靠性优化设计更加节约成本。5. 结束语齿轮强度的模糊可靠性设计克服了常规设计中将设计变量， 应力， 强度看成常量， 仅凭经验选取安全系数而对它们的不确定性缺乏考虑等缺点， 应用齿轮的模糊可靠性设计方法我们可以搞清楚零件的应力及其强度的分布规律严格控制发生故障的概率，以更好的满足设计要求。由计算结果可知齿轮强度的模糊可靠度较非模糊可靠度要大， 这是由于考虑了当应力稍大于许用应力时，传动仍在一定程度上未发生失效所形成的。反之，若不考虑模糊性， 忽略了这一模糊事件， 就体现不出完好到失效之间的过渡过程，也就反映不出传动的真实可靠度。 因而， 进行传动的模糊可靠性设计， 更能进一步体现实际情况，且更能节约成本，实际应用更加趋合理。参考文献1 濮良贵&纪名刚主编，机械设计第七版，高等教育出版社，2006 年2 林国湘&刘迪荣，齿轮强度的模糊可靠性设计，现代机械，1994 年第 2 期3 牟世学&陈胜军，齿轮强度模糊可靠性设计的实用新方法，现代机械，2004 年第6期4 李阳星&李光煜，基于熵理论的齿轮强度的模糊可靠性设计，机械设计，2004年第 2 期5 董玉革 . 机械模糊可靠性设计. 北京 : 机械工业出版社 ,20016 陈举华 . 机械结构模糊优化设计. 北京 : 机械工业出版社 ,20027 谢庆生 . 机械工程模糊优化方法. 北京 : 机械工业出版社,2002