高中数学第2讲讲明不等式的基本方法第1课时比较法课件新人教A选修.docx
G 冷G >9证明爪等垃的垦7ft方法第1课时比较法，前探索归纳新知利用"Z?o ab0，将证明，力转化为证明差值db>0->12利用Q>b月b>0 ，则b，将证明>b.-> 16 0转化为证明比值一 b尝试解答1 .已知下列不等式：(l)x2 + 3>2x(xeR) ; (2)a +Z?ER);/+Z?2 + c2>+Z?c+c“a, b9 cGR).其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】C【解析】(1)x2+3-2x=(x-1)2+2A2>0,/. %2 + 3 > 2%.(2)tz2+N2(a1) = (。- 1)2+0?+1)2八0,故 / + 戾$2(。一l)(2,bWR).(3) <22 片 cf ab be ca = 一 b)2 + (b - c)2 + (ca)2A0,/. / + b? + c?= ob+be+c4.2 . log23与log34的大小关系是（）A- log?3>log34B- Iog23<log34C- 102A logA4D.无法确定【答案】A【解析】显然log23>0, log34>0,乂。的。创 2< cIog34+log322 . Aog39< Ab 所以 Iog23>log34.3 .已知b千克盐水中含盐a千克上现再加盐m(m>0)千 克，若加盐前盐水的浓度为M,加盐后盐水的浓度为N,则优N大小关不是,【答案】M<N【解析】由已知得生prfJ 9a a+m (ab)m所以M_N一丙厂而又b>a9 m>0,(2 - b m所以扁工；9V0,即灰痴,所以M<N.4 .给出函数侬匕对任意兀1 , X2 = R，且兀1工兀2 ,试比%1+%2、2-较gf(Xl)+ f(X2)与J E T的大小关系.【解析】设yi=*f(Xi)+f(X2)=*X+八),力二彳%1+%2TTj刃勺=*04+於)一+兀2 X(兀1 兀2尸2、4$0.“1工%2，-。- ff ( XI) + f (X2 ) >f壁师讲堂I题型多项式大小的比较【例1】设4= 1+2就，3 = 2加+界，xWR,比较4,B的大 小.【解题探究】 注意到4 , B都是多项式，比较其大小宜 用作差比较法.【解析】VA- B = 1 + 2X4- (2x3 + x2)=2x3(x 1)(%2 -1) = (%- 1)(2%3 - X - 1) =(% - 1)(%3 - 1 + %3 - x) = (% - 1)2(2/ + 2x + 1) 二(x - l)2x2 + (x + 1)2>0 ,:.A>B 归纳点评、作差比较的关键是变形，一般来说变形要“到位”，同时尽可能是积的结构或一次因式的形式.变式训练1已知。>0 , Z?>0, a羊瓦求证：/八小/b+a/ 【证明】(作差；去)/ + I) - + al) = ( + b)(a - ab + I) ab(a + /?) = ( + b)(廿 9 2ab + 片)=(a + b)(a b)STQ,bWR + zZ> r .a + b> 0 9 (a b)2>0- (a + b/-Z?)2>0z 即N + 8(ab +。夕).题型作商比较法证明不等式例 2已知。>2,求证：log,。1) <log ( a+J ) 4.解题探究由于不等式两边对数的底数不同，故不宜采 用作差比较法，适合用作商比较法【解析】Q>2,: a一 1 > 1, loga ( Q- 1) >0, log ( d+1 ) Q0log/ 10ga(Q+l) +10ga(Q iog3i) ?X_LT_V>2, A0<log/ 1) < Io冬/ 二2. .flogXtz2一1) l?<flog郊2 11L22 ；乂 log ( a+i) d>0, logd ( Q一 log/d-1)log ( a+i) Q1) log 血 +1) <归纳点评通常幕指型或不是同底的对数型宜用作商比较法变式训练2.已知力>6>0,求证：al)c>(abc+b+c) uib c2a b c 2bci c 2c bci【证明】(作商法)一父?，R3 h 3 c 3 -3(obc)欣+E)a-c b-a bc c-a c-b+ 3/33 , c3 3 =a-b19a>b>09避旨1, T卜同理可证CAP>1,riliCJ>1,即(abc)幸艮+w)abbcc>(abcc)题型作差比较法证明不等式【例 3】-g = 1 + logv3, g(x) = 21ogv2(x>0, x=#l)，试 比较 心)(劝的大小.【解题探究】注意到是同底的对数采用作差比较法.3 Y【解析】 %) - g(x)=logx3x-logA4 = log 丐，%> 1, 0<%< 1,即 或 0<%<1 时 9 logx 亍0,x> 1 ,O<X<1,(2)当3%或13%.0V&V14 3x即 IVxVg 时，logDVO4 3x当 时 Tog ； q=0 , , V(x)=g(x)4故当 或 OVxVl 时，f(x)>g(x)；44当 IVxVg 时，f(x)<g(x) / 当 时f(x)=g(x).归纳点评因对数的底数大小没有确定，所以要分类讨论.注 意讨论要全面.变式训练3.设 >0, Z?>0,【证明】（作差法）（也+边）一八八+/?）（也+侗（Q+ b）（也+侗（也一远）2fababV>0,Z?>0, 也+筋0,（也一筋）2H0, ab>0.反思总结1 .作差法证明不等式的关键是作差后变形，通常是通过 配方、因式分解、通分或有理化等进行恒等变形，尽可能使得 变形后结果是积的结构且是一次因式的形式，得到一个明显能 确定其符号的代数式.2 .作商比较法即把不等式两边相除，转化为比较所得商式与1的大小关系.会员升级服务第一拨-清北季方法论课；氨慈华堂缪向所有射2矛述自己方学之跆：&衡水名校卞会司字谆/等你洱矽
