高考数学全国2卷.docx
理科数学2013年高三试卷理科数学考试时间： 分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题(本大题共12小题，每小题一分，共一分。)1.若复数I =-1) I (e 1)1是纯虚数，其中 析是实数，则工=( zA. IB. /C.D.2.A.B.2i_2fJT 3已知疝口(lW)=则第nZr的值为 ()257259C.2516D.253 .公比不为1等比数列口口的前R项和为R.,且-3%6成等差数列.若4=1,则S* =()A. 2UB.C.4 .如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均 为1,则该几何体的表面积为()A.B. 2+2、；2D. 2 一 .25.变量。与了相对应的一组样本数据为 QL4), (2,2.2), (3,3), (4,3.8),由上述样本数据得到"与的线性回归分析，&N表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 我2 =( )54B.5C. 1D. 36 .已知a是实数，则函数cos8的图象可能是()7 .某班有24名男生和26名女生，数据 鼻，对，一，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A,男生平均分：M女生平均分：WW为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的 相反数.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A.T>0?,d M + WA =50B.T<0?,M-rWA =50C.T<0?,M-WA =50D.T>0?,Af-JFA 二508.若曲线/(x)-bcosh与曲线(*) = * 4 bx 1在交点(0,m)处有公切线，贝匕=( )A. IB.。C. 1D. 29.已知函数/口）=，一工一X"。，若/（。-2）+/（口）>0,则实数"的取值范围是 x1 4jc, x < 0（ ）A. a<-l-3 或。> 1B.心1C. a<3->/3 或与D.八110.已知数列4满足Rmi 4 -4_1（&*2）,弭=1，% = 3,记S. = o114H %则下列结论正确的是（）A.qm= 1 Sim B. Km =-3, Si0a = 5C.巧m =-3, $00=2D. Rm = - L Sg = 211.在平面直角坐标系 xQy中，抛物线C:/ = 2prSU）的焦点为尹，M是抛物线C上的 点，若八的外接圆与同物线 C的准线相切，且该圆面积为 9知，则>=（）A.B. 4C.D. .12.设函数“X）满足/（ X） -工），且当上之0时，/（工）=（3“，又函数爪公=，爪!1鹏可，则函数 也）一/3 Q）在一1,2上的零点个数为（）遥IA. 3B. 4C. 5D. 6填空题（本大题共4小题，每小题一分，共一分。）x-”。,求2工-的最大值为 xO简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题一分，共一分。）18.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下:14.已知F（c,O）是双曲线C*-5 =（0。，办0）的右焦点，若双曲线 C的渐近线与圆五：一心产+=3,相切，则双曲线 右的离心率为.15.已知向量2g的夹角为120,且口 = 雨 =2,则向量在向量相4方向上的投影 是.16.已知/、氏 C、）四点在半径为 寸22的球面上，且AC=BD = 39AD = BC = 5，A!f = CD,则三棱锥的体积是.（I） 求证：a 5、心成等差数列;(n) 若NR = 6(T, b=4,求儿的面积.17.在 ABC中，角4 B, C的对边分别为口，瓦C,若222由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于 32c的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t （单位：C ）对西瓜的销售影响如下表：日消再福* t千元）(I) 求F, N的值;(n) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(出) 在日最高气温不高于 32c时，求日销售额不低于 5千元的概率.19.如图，在四棱锥中，乂"为平行四边形，且 3C_L平面8PALAB，M为PB的中点、,PAADl(I ) 求证：PD 平面4*7 ；(n) 若NB-L 求二面角3/C-的余弦值。20.已知平面内与两定点.4(2,0), 8(ZO)连线的斜率之积等于G,椭圆G以坐标原点为中心，焦点在尸轴上，离心率为叵5一;的点尸的轨迹为曲线(I)求&的方程;。四点，当四边形面积最大时，求椭圆(n)若曲线6与G交于是f、N、P J 的方程及此四边形的最大面积。21 .设/(h) - Wm 卜1) + 皿且0=0).(I)讨论函数的单调性；9#(n)若=1,证明：靠(0,5)时，/(工)<；成立。X+1选考题：请考生在第 22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选修41:几何证明选讲如图，已知与圆。相切于点X,直径6CJ_OP,连接以B交PO于点力。(I)求证：PA = PD;(n)求证：AC AT = AD OC23 .选修44;坐标系与参数方程& = 0COS fx = 3 + l已知曲线C的参数方程是(中为参数，口 >0)与直线/的参数方程是,| y - sin p尸=一1 一，(1为参数)有一个公共点在 工轴上.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系.(I)求曲线C普通方程；(n)若点砥科阳、+)在曲线e上，求1 I 133；p * p1.2的值。oa qr oc24.选修4-5：不等式选讲已知函数/(月)=卜+3| +,一矶口>0).(I)当日二4时，已知- 7,求工的取值范围；(n)若/Qr之6的解集为或r之2,求。的值。单选题1. A 2.12. C填空题 13.1114.15.-忑16.8简答题 17.答案B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. D 10. A 11.手由胤川3证法二二1 A I cosC 】-85d t口 CO 父一十(TCO5- 一 ? - c-一匕22222即现1+ cosO *dl-很由正通定啤得；克mH- sin xcosC-5mC-cos 4$mC - 3$inHl wn,-l-stnC- sin(J -C)- 3sn5- iVt A - sin C - 2 sin B由正花潼慢渴；郭图雷l d -t- 2i)船fr曲等理曲利，证法二工C y A1-C?I-m5a 3 48$ - * CW 一 , CT - _ * C -22222A* a- f -* 2 8与乂) - M磬攫蹲；"，（：*"曲0、5 u成等覆ii列，“1，曲-5=（。4 展第设定瞟i，： 4= - a:*t-2occ6t60J1白一丁? - 3日二 * 6又由门）蒯口灯及r代入土通信7直胡用慎 川巾上 15。的面租$ -兑- $J7 .19.Jt f G - I r Pit 32 - 0 1Z - 30x0 Itil）代2&七，$2七）一。330六月侪西（ILiM（肺乂的附柘列芯- 2x02-5x04-60 3-8x01-5IXX 4a -$丫 k也2-(5-f):x0.4*伯-5): xQ 3/-SF %01 -3 1|in)v 汽 32*G O5.A22r<f <32*0-0-1* 03 - 0.7由弗件(本律：AXS5(fS 32SC) - A22*C<rS32(C)_ 壮G19.F(TS32PQ- " 05"9 "爵：f I ）证明：这样阳，彼即与一小相安于60,该稽01/，；四中能d式3是甲的四边影，甘。为中的中方.则/fo_平面&Rr趣Ri上彘a*3n为带的中点，p“力w即俏中慢线；01F PD P:。m c 即 me,粕 h 甲p阳平超/if.an端亳二t *田一平面尺33，hd 版，52 PA1A3,目片口，斯，,义11平面.近0即3由中自产*连播时，隙步用,目必”；&".二1庐一千面W3CD .体m，4C品足为6,连接M3i BT.WFLJC 息MT）布产，YU J.平面"G广"小?&.二口传F为二面曲3 -毋；M的平面厢.由RtXAGF命凡工妣律第，.，GF,"" K存申，8 _1JGF 。北二揖角6r-3f的翼弦11月5小菖毫二：3C_i年面X。购军画故以TO,殳以1MB.且3】金，随0<为*标累01分别以初方上曲所在姓为x轴 J触犯他，汰立主闻, 曲坐惊系4- N f则40。0)(?3，网。力黄(M期，*城：6面篇。-3G-。的余需M为V620.,用，斗而430。t萧仁】冽，aJ?-(0P1,O-求雷平面来仁的法向国力仁(1T 1)>只手面AC的一个上同颦为刀-他.#?：!)送代工则3 J二C 带双为一(Jt *!). 42d 四由也VXPQ由H大面用为421.( n 的爵户m的重文网为i-i -w j F彳-1普时广二0上的肃打/在(7,7)上是濯的ib当值0时，f 5;- - x* 1+E0 /"(x) > Oil - -1 < .v <r - -_- i 图霭4 x> - -二的DrFCO 青（L 2二3aa上是母曲却宁在f匚,-公上是喊由豹.a(II )学二=时* /u - -mx - h-1 签证” 力时川幻(之一成立"由于耳1 。1X*1二S3j3-1)1加1-1)三 一8勺看 e(C J 3UMJX令虱力aD3工T+V-fct裔晨幻=困上7)-占-7iS - Int i - U- 2i - 7 i &lr) -1-a0 f i = (0,5)x- 1-g (Jt)在(0*5) 愠 g < g(x) <g(5)，Bl-7 /(幻 <ln 6-3 即共 曰。$卜便总开)在他工上单祠扇僚，玄S；$上弊器曲增-15-6<2-13<0，二弊)4(0J)时.(jt.DbXjr + D.j-BH ，恒氏二.印号繇髓考证.22.又"X. PAD - 3DX - 90* - 3-OBOP _3口。=g(r 乂蚂: （ 1）直我 的叼普通方程角工式-_】，与工弱的交由角口用人又由统。睛看通方程将工工1 所以，口-2,故新求却ICR方程是：-*2-b 1343爵：I】）证明：颦法二t r巴1司冽。怕切于点d *_JCB - OP、二80。W tE-/pa 与困。mta 4， 4M>第，又 y UDQ 二 FU JaiD - 3M fh Fa .(11 )11) PAD - -PU - SO +只 OUC-OC乂.-XPAD SOCA .P4 4D-*4C-/<P OCOC AC23.、cgrc（6+苧LPjsin（步，与）在曲线上.1111117fil w< 11 )国营4r. 61/二6- -XCO：,r- -in曲线c上卜即直*3-322rAPi 8阻q4n 伊)、5gs si峻-不)I J-cos2 Ic-T22t SC 圣图。的役， BAC - PO二网二m，解法二22.：淳摺Qd， rQAQB、（I >因为|x-3卜,一-1*看卜3 等骨质立式且仅有a*1-4）< 0 即TOW 4，破工的5V鱼图为卜工可%-3-11（工-3）【I 因内，（jr） ，口. 33 < I < a24.2jc*3-域工 > 心）百二一3之。旧J*-J（J） / 6 - 电R *不含翌息*I y一1JC > <3当以一346时不等式幻之6的第为 期一r<-3 ix2aI5h 曰一 9 或 a-3 又因葡弱集口以7昴hr 2，颦内二川.（=丁 pt 1 斯单选题略 略 略填空题略略略简答题略略略解析略 略 略 略 略 略 略 略 略略略 略 略
